2.1 不等关系- (北师大版)

课堂小结
种类 小于号 大于号 小于或等 于号 大于或等 于号
不等号
符号 ＜ ＞ ≤
≥ ≠
实际意义 小于,不足 大于,高出 不大于,不超过
不小于,至少 不相等
读法
举例
小于 2+5 < 10
大于 5+6 > 8
小于或等 于
x ≤9
大于或等 于
x ≥5
不等于 4 ≠ 6
；
即
≤ 25
2 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样 的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
≥100
即：
≥100 .
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改 变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？
当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2
1 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
典例赏析
例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：_a_＋__1__＞__0； (2)y的2倍与1的和大于3：2__y_＋__1_＞__；3 (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：_12_x_＋___2_x___0； (4)c与4的和不大于－2：c_＋__4__≤_－__.2
典例赏析
例3 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知 甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元， 若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x 应满足的不等式．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
3 用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4 801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖 品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本Biblioteka Baidu本3元，
如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是_________________.
这两棵树是一样高吗？
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一 个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满 足怎样的关系式？
2 课堂活动 知识点一 不等式的定义
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为
，
圆的面积可以表示为 .
要使正方形的面积不大于25cm2 ，就是
a + b + c ≤ 160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树 龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种 时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6 + 3x > 30
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤ 1 x＞2 y；⑥1 3x＋5 y；⑦ ab , mn；⑧ 5 ＞3.
3
32
x
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
总结：一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二 用不等式表示数量关系 做一做 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的 长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
（1） （3）
≤ 25 ＞
（2）
≥100
（4）6＋3x＞30
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式．
常用的不等符号有下面5种：
种类 小于号 大于号 小于或等 于号 大于或等 于号
不等号
符号 ＜ ＞ ≤
≥ ≠
实际意义 小于,不足 大于,高出 不大于,不超过
不小于,至少 不相等
读法
举例
小于 2+5 < 10
大于 5+6 > 8
小于或等 于
x ≤9
大于或等 于
x ≥5
不等于 4 ≠ 6
典例赏析
例1 下列式子是不等式的＞有( D )
随堂训练
1 下列数学表达式： ①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy； ⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2 某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）
的变化范围是（ ）
A.t ＞ 33
B.t ≤ 24
C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33
八下
数
2020
学
第二章 一元一次不等式与一元 一次不等式组 第1节 不等关系
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1 理解不等式的意义. 2 能根据条件列出不等式.
1 情景导入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一 原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
思考：生活中的这些不等关系怎样在数学 上表示出来呢？