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课堂实录

设置意图：教学过程也就是学生的认知过程，只有学生积极参与才能达到教学目的同时，遵循学生学习数学的心里规律，让学生在一定情景中去经历、感悟知识，才是学生最有价值的收获。所以本节课通过教学情景的设计，力求学生积极参与，并把学生在探索中感悟知识的发生过程，作本节突出重点、突破难点的关键。以下是我个人的教学流程。

一、创设情境

师：请同学们观看影视材料，你从这些画中看到了那些几何图形。

生：四边形、三角形、等腰三角形……

（利用多媒体课件，创设问题情境，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学的思考。）

二、自制学具

师：非常好，前面我们学习了什么是等腰三角形，通过刚才展示的影响材料，同学们也理解了等腰三角形在生活中的一些应用实例。那么，你能用手中的纸片做一个等腰三角形吗说一说你是怎样做的。

生：我把纸片对折，剪一个直角三角形，打开即是一个等腰三角形。

生：我用尺规先作出一个等腰三角形，然后剪下。

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生：拿一个长方形纸片，把宽折在长上，即得到一个等腰三角形。

（学生动手用多种方法自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，也为下一步研究等腰三角形的性质做好准备。）

三、实验猜想

师：同学们真是心灵手巧，用这么多方法剪出了等腰三角形，等腰三角形除具一般三角形所具有的性质外，还有哪些特殊的性质呢这就是我们这节课要探索的问题（扳手课题——探索等腰三角形的性质。）

师：现在，请同学们利用你手中的学具，画一画，剪一剪，折一折，量一量，你能发现什么结论比一比，看谁发现的结论多。

（猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，创造开放性的学习空间，让学生多角度地发现等腰三角形的性质，使每个学生原有的相关知识、经验都可以全部的投入，思维充分参与。同时感受发现的乐趣，是培养学生创新能力的前提，也是《标准》的要求。）

四、交流试验。

师：同学们一定发现了很多关于等腰三角形的结论，哪位同学能到讲台前进行展示，并把你的结论写在黑板上

生：我通过把等腰三角形对折发现它的两个底角相等。

生：我画出了等腰三角形底边上的高线，它把边平分了。

)

生：我作了等腰三角形两腰上的中线，用尺子量出它们相等。

…….

师：同学们真是太有探索精神和创新精神了，得到了这么多结论，哪位同学能把这些结论分类呢

（每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生，学生们以更大的热情投入了更深入的思考。）

生：我认为两底角相等应是一个性质，两腰上的三条主要线段即两底角的平分线、底边上的中线、底边上的高线分别相等可分为一类。

生：我认为底边上的中线应平分顶角是一个性质。

生：听了以上几位同学的观点，我认为等腰三角形两底角相等是它的以个性质，其底边上的三条主要线段及两腰上的三条主要线段的关系可为一类。

师：（追问此同学）你归纳得很好，同学们也认同你的观点，那你认为要研究以上问题，我们先研究哪一个结论比较好

生：两底角相等。

（为什么一定要先研究它没有有必要的说明理由此处有没有必要给出分类标准教书有没有必要对合理分类进行重复分类讨论是教学的一个基本思想方法，如果此处说明“等腰三角形两个底角相等”是等腰三角形的本质属性，可单列一类；而中线、高、角平分线是三角形中的主要线段，是衍生出来的元素，因而，关于它们的性质归为一类。这样解释是否太深甚至耽搁时间转移重、难点对于数学思想方法的教学，在初中属于参透阶段。此处，教师让学生在感知中体会思想方法，寻找解决问题的切入点，流程很顺畅，说明符合学生学情，也是可

以的。究竟怎样处理，可据实际情况处理。由于各类性质是学生自己归纳得出的，因此便于学生形成完整的知识体系和良好的认知结构。）

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五、建立模型、验证结论

师：我们就按大家的观点，先来研究等腰三角形两底角相等这一结论。上面从实际图形中发现结论，也是探究几何问题的方法之一。但结论的正确性还需理论的验证，所以，下面应。。。。。（让学生回答）

生：（齐答）画图，把文字命题转化为符号语言的几何命题。

生：已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C.

师：下面，请同学们以小组为单位，就上题进行探索、讨论、交流，寻找解决问题的途径。

生：（充分讨论后）我们小组认为，要证∠B=∠C就想到证明三角形全等，同时，通过上一环节中的折纸活动，根据折痕，我们想到作的辅助线为顶角平分线，把∠B、∠C分在了两个三角形里，这两个三角形根据边角边可证全等，即证出角相等。

师：很好，谁还有不同的意见啊

生：作底边的中线。

生：作底边个高线。

师：同学们证得的结论，就是等腰三角形的性质定理，简述为等边对等角。

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师：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以证明出哪些元素相等呢

生：如作顶角的平分线，还可得：BD=CD,AD⊥BC。

师：这时，我们也可把这条角平分线称为……

生：底边上的中线、底边上的高，

师：这时，又可说明什么问题

生：（陷入沉思）

生：我认为等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、高线重合在一起，是同一条线段。师：，非常好，哪位同学能用更精练的语言进行描述

生：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

师：等边三角形除具有一般等腰三角形的性质外，由它的特殊性还可得到什么结论呢

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生：等边三角形的三个角都相等，根据三角形内角和定理可知每一个角都是60°.

六、深入实际、举例应用。

某开发商要求设计师为他设计一个角为80°的等腰三角形房屋人字梁，他会看到几个符合要求的设计模型呢

七、感悟收获

师：通过本节课的探索研究，你收获到了什么你有何感受

生：以前我就知道等腰三角形中有两个角相等，通过本节课的学习我更明确了是其两个底角相等。并用学过的知识证明了这个结论，我很高兴。

生：我很喜欢折纸，本节课我通过折纸得到了等腰三角形两底角相等这一性质，并知道这条折痕是中线、高线、角平分线，我觉得数学知识也可以变得生动、有趣。

生：我觉得本节课收获最大的是我能够所学的知识解决一些实际问题。我觉得学习这样的数学才是最有价值的数学。

（让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得一级数学思想方法，和情感价值观的形成情况。即：回授的是“三维”目标的达成结果。由学生对自己的学习行为进行总结，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。也是学生自我组织、自我管理、自我评价、自我负责精神的具体体现。自评与互评也使课堂评价向多元化发展。）

八、作业

（1）基础作业：教材第8页3-4题

（2）探究性作业：等腰三角形两个外角比为1:4，你能得出它顶角的度数吗