第一章 固体晶格结构
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固体物理 第一章 晶体结构
2 ( a1 a 2 )
倒格矢：Gh＝h1b1+h2b2+h3b3
， h1、h2、h3都是整数。
晶胞（单胞）与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能 反映晶体的对称性特征的重复单元，体积又尽可 能小。 晶胞基矢（轴矢）：a、b、c 正格矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3 ， l1、l2、l3为有理数
O
c
b a
晶格周期性：
晶格中的物理量都是晶格的周期函数
Q (r ) Q ( Rl r )
求致密度
求简立方结构的致密度
§1.3 晶列、晶面及其表示
晶 列
晶 面
一、晶列与晶列指数
晶列：三维晶格中的一维晶格 晶向：晶列的取向 沿晶向的位移：Rl=l1a+l2b+l3c l1 :l2 : l3=l : m : n
l、m、n 为互质整数 晶列指数： [l m n]
[011]
D
c b 0 a A
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
对称轴的图示方法
反演对称操作 以某一点为坐标原点，经过使 r 变为-r 的操作后晶体不变，即晶体具有反演对称性。
旋转-反演对称操作（旋转与反演的复合操作）
n次旋转反演对称轴记为 n
对称性原理：
n 1、、、、 2 3 4 6
1 或i
2
或m
3
= 3+i
4、立方晶体中晶列［hkl］垂直于晶面(hkl);
等效晶面：{hkl}
(001) (010) (100)
等效晶面：{100}
§1.4 晶体的宏观对称性
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
固体物理第一章(2)
例2解答：
c
b
0a （101）
c
b
0a （1-22）
c
b
0a （021）
c
b
a （2-10）
例3、在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示， 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h，a2/k， a3/m，在c轴上的截距为c/l。
证明（1）h+k=-m；
（2）求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近 的晶面，OA长度等于a1的长度，OB长度等于a2长度的1/2，OC长度等于a3 长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中，画出（101）、（021）、（1-22）和（2-10）晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得： c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较，有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面，如（100）、（110）、（111）之类。 这些面指数低的晶面系，其面间距d 较大，原子层之间的结合力弱，晶 体往往在这些面劈裂，成为解理面，一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是（111）面，而III-V族化合物半导体的解离面是（110）面。
立方晶格的等效晶面
半导体术语解释小结
第一章固体晶体结构小结1.硅是最普遍的半导体材料2.半导体和其他材料的属性很大程度上由其单晶的晶格结构决定。
晶胞是晶体中的一小块体积，用它可以重构出整个晶体。
三种基本的晶胞是简立方、体心立方和面心立方。
3.硅具有金刚石晶体结构。
原子都被由4个紧邻原子构成的四面体包在中间。
二元半导体具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格基本相同。
4.引用米勒系数来描述晶面。
这些晶面可以用于描述半导体材料的表面。
密勒系数也可以用来描述晶向。
5.半导体材料中存在缺陷，如空位、替位杂质和填隙杂质。
少量可控的替位杂质有益于改变半导体的特性。
6.给出了一些半导体生长技术的简单描述。
体生长生成了基础半导体材料，即衬底。
外延生长可以用来控制半导体的表面特性。
大多数半导体器件是在外延层上制作的。
重要术语解释1.二元半导体：两元素化合物半导体，如GaAs。
2.共价键：共享价电子的原子间键合。
3.金刚石晶格：硅的院子晶体结构，亦即每个原子有四个紧邻原子，形成一个四面体组态。
4.掺杂：为了有效地改变电学特性，往半导体中加入特定类型的原子的工艺。
5.元素半导体：单一元素构成的半导体，比如硅、锗。
6.外延层：在衬底表面形成的一薄层单晶材料。
7.离子注入：一种半导体掺杂工艺。
8.晶格：晶体中原子的周期性排列9.密勒系数：用以描述晶面的一组整数。
10.原胞：可复制以得到整个晶格的最小单元。
11.衬底：用于更多半导体工艺比如外延或扩散的基础材料，半导体硅片或其他原材料。
12.三元半导体：三元素化合物半导体，如AlGaAs。
13.晶胞：可以重构出整个晶体的一小部分晶体。
14.铅锌矿晶格：与金刚石晶格相同的一种晶格，但它有两种类型的原子而非一种。
第二章量子力学初步小结1.我们讨论了一些量子力学的概念，这些概念可以用于描述不同势场中的电子状态。
了解电子的运动状态对于研究半导体物理是非常重要的。
2.波粒二象性原理是量子力学的重要部分。
粒子可以有波动态，波也可以具有粒子态。
固体物理 第1章 晶体结构1
图1-1-7 NaCl类晶格结构的典型单元
(2) CsCl类晶格结构 其好似体心立方晶格,只是体心和顶角是不同的离子
图1-1-8 CsCl类晶格结构的典型单元
图1-1-9 闪锌矿ZnS类晶格结构的典型单元
(3)闪锌矿ZnS类晶格结构 和金刚石类晶格结构相仿,只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上 放置一种原子,在面心立方位置上放置另一种原子(4:4).
�
第一章 晶体结构 固体的结构决定其宏观性质和微观机理,本章主要阐明晶体中 原子排列的几何规则性. §1-1 一些晶格的实例 晶体:组成微粒具有空间上按周期性排列的结构. 晶体: 基元:当晶体中含有多种原子,多种原子构成基本的结构单元. 基元: 格点(结点):结构中相同的位子. 格点(结点):
图1-1-1 结构中相同的位子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1, 2, 3
即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同.我们可以用
{l1a1 + l2 a2 + l3 a3 }
表示一种空间点阵,即一组(l1,l2,l3)的取值表示格子中的一个 格点,(l1,l2,l3)所有可能的集合就表示一个空间格子.实际晶 体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元(可为多种 原子).这个空间格子表征了晶格的周期性,称为布拉菲格子.Cu 的面心立方晶格,Si的金刚石晶格和NaCl晶格均具有相同的布拉菲 格子—面心立方格子.它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期 性.自然界中晶格的类型很多,但只可能有十四种布拉菲格子.
图1-1-2 结构,基元及点阵
点阵:晶体中格点的总体,又称为布拉菲点阵,布拉菲格子.这种格子的特点 点阵:
是每点周围的情况都一样. 如果晶体由完全相同的一种原子组成,则这种原子所组成的网格也就是布拉菲 格子,和结点所组成的相同. 如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子,则每个基元中,相应的同种原 子各构成和结点相同的网格,不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格 子.显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成. 晶格:通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格. 晶格: 元胞:反映晶格周期性的最小重复单元(侧重最小重复单元,每个元胞中只有 元胞: 一个格点). 晶胞(晶体学单胞):既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复 晶胞(晶体学单胞): 单元(侧重空间对称性,每个元胞可能不止一个格点).
1、固体结构1
材料科学基础 I
（
）
（2）对于底面（0001）上的晶向指数： 对过原点的任一晶向，取其上某一结点，自该 结点做三个坐标轴的垂线，取原点至垂足的距 离并化为最小整数，即为[uvt0]。
走步法：所走的 步要满足： u + v =－t
（3）不在底面（0001）上的晶向指数： 可按三轴制标出晶向指数，再化为四轴 制； 可按下列经验步骤标定： 1）将晶向分解成为在（0001）面上和沿C 轴的矢量； 2）找出在（0001）面上矢量在a1 、a2、 a3 上垂直投影值； 3）将此三个数值同时乘以2/3； 4）写出第四轴的投影值； 5）将这4个数值化为最小简单整数，则为 晶向指数。
第一章 固体晶体结构
一． 二． 三． 四． 五．
晶体学基础 金属的晶体结构 合金相结构 离子晶体 共价晶体结构
第一节 晶体学基础
一、晶体中的空间点阵
为研究晶体中的原子、分子的排列情 况，将它们抽象成为规则排列于空间的 无数个几何点。
材料科学基础 I
1、空间点阵
由等同点规则地、周期性重复排列所组 成的三维阵列。简称点阵。 等同点—物理环境和几何环境相同的 点。 阵点：空间点阵中的点。 原子、分子、
Op晶向：分解为沿OC和a3轴反方向的矢量。
a1
a2
a3 ½
1/3 1
[1123]
C ½
1/3 1 -2 3
（1 10） － （1 100） －－ [2 1 1 0]
－
垂直投影 × 2/3 第四轴值 化简 1
-1
-2/3
（010）
－
（100） － （1010）
－
c
（1 10） － （1100）
－
(0110) p a3
（
）
（2）对于底面（0001）上的晶向指数： 对过原点的任一晶向，取其上某一结点，自该 结点做三个坐标轴的垂线，取原点至垂足的距 离并化为最小整数，即为[uvt0]。
走步法：所走的 步要满足： u + v =－t
（3）不在底面（0001）上的晶向指数： 可按三轴制标出晶向指数，再化为四轴 制； 可按下列经验步骤标定： 1）将晶向分解成为在（0001）面上和沿C 轴的矢量； 2）找出在（0001）面上矢量在a1 、a2、 a3 上垂直投影值； 3）将此三个数值同时乘以2/3； 4）写出第四轴的投影值； 5）将这4个数值化为最小简单整数，则为 晶向指数。
第一章 固体晶体结构
一． 二． 三． 四． 五．
晶体学基础 金属的晶体结构 合金相结构 离子晶体 共价晶体结构
第一节 晶体学基础
一、晶体中的空间点阵
为研究晶体中的原子、分子的排列情 况，将它们抽象成为规则排列于空间的 无数个几何点。
材料科学基础 I
1、空间点阵
由等同点规则地、周期性重复排列所组 成的三维阵列。简称点阵。 等同点—物理环境和几何环境相同的 点。 阵点：空间点阵中的点。 原子、分子、
Op晶向：分解为沿OC和a3轴反方向的矢量。
a1
a2
a3 ½
1/3 1
[1123]
C ½
1/3 1 -2 3
（1 10） － （1 100） －－ [2 1 1 0]
－
垂直投影 × 2/3 第四轴值 化简 1
-1
-2/3
（010）
－
（100） － （1010）
－
c
（1 10） － （1100）
－
(0110) p a3
固体物理第一章晶体结构
第一章 晶体结构 美丽的晶体
§1.1 一些晶格的实例
*
晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式。
1.元素晶体
一维
二维
二维密排堆积
二维正方堆积
*
三维
a. 简单立方晶格
（simple cubic, sc）
原子球在一个平面内呈现为正方排列
平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子
一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体
金刚石晶格结构的典型单元
金刚石结构的配位数：4
3
2
1
4
5
Diamond
*
Graphite
*
2. 化合物晶体
*
1) NaCl晶格结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子 典型晶体：NaCl、LiF、KBr
复式晶格包含多个等价原子，每类等价原子各构成一个简单晶格，这些简单晶格彼此相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。 SC + 双原子基元
a1
a2
二、基矢和原胞----描述周期性
1.晶格的原胞：晶格中最小的周期性单元。
2.基矢：原胞的边矢量，一般用 、 、 表示。
每个原胞中只包含一个格点。
晶胞的三个棱边矢量用 , , 表示称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c ，称为晶格常数。
晶胞是晶格中最典型的周期性单元。能够同时反映晶格的周期性和对称性。
三、简单晶格的原胞
*
下面对结晶学中属于立方晶系的简立方、体心立方和面心立方晶格的固体物理原胞进行分析。 sc 晶胞： 基矢 体积 原胞： 基矢 体积
*
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
固体物理第1章晶体结构1晶格的描述B晶格描述方法
固体物理
Solid State Physics
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
晶体结构 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 晶格的描述 2 倒格子 3 晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶
42
例：在立方晶胞中，画出
晶面
43
• 金刚石结构
补：原子位置的表示
46
8
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
9
Graphene？
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
（见后面的例子：面心立方、体心立方）
单胞 (晶胞，结晶学原胞） —— 为了反映晶格的对称性，常 取最小重复单元的几倍作为重复单元
代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢
复式晶格：任一原子a的位矢
ra
Rl
ra
l1a1
l2a2
l3a3
,
a 1, 2, 3
原胞中各种等价原子之间的相对位移
—— 金刚石晶格
—— 碳1位置
—— 碳2位置
对角线位移
体对角线 B
7
—— 晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一 个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的
vv b aj,
cv
v ak
每一个பைடு நூலகம்胞含几个原子？
单胞的体积
V
a
(b
c)
a3
14
体心立方晶格 原胞基矢？
ak
a1 a2 a j
a3
ai
原胞的体积？ 单胞基矢？
Solid State Physics
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
晶体结构 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 晶格的描述 2 倒格子 3 晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶
42
例：在立方晶胞中，画出
晶面
43
• 金刚石结构
补：原子位置的表示
46
8
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
9
Graphene？
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
（见后面的例子：面心立方、体心立方）
单胞 (晶胞，结晶学原胞） —— 为了反映晶格的对称性，常 取最小重复单元的几倍作为重复单元
代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢
复式晶格：任一原子a的位矢
ra
Rl
ra
l1a1
l2a2
l3a3
,
a 1, 2, 3
原胞中各种等价原子之间的相对位移
—— 金刚石晶格
—— 碳1位置
—— 碳2位置
对角线位移
体对角线 B
7
—— 晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一 个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的
vv b aj,
cv
v ak
每一个பைடு நூலகம்胞含几个原子？
单胞的体积
V
a
(b
c)
a3
14
体心立方晶格 原胞基矢？
ak
a1 a2 a j
a3
ai
原胞的体积？ 单胞基矢？
尼曼半导体物理与器件第一章课件
广义原胞
尼曼半导体物理与器件第一章
12
1.3.2 基本的晶体结构
立方晶系基本的晶体结构：
常见的三个基本的立方结构 （1）简单立方结构（sc） （2）体心立方结构（bcc） （3）面心立方结构（fcc）
尼曼半导体物理与器件第一章
13
➢简立方结构 Simple Cubic
每个顶角有一个原子
z
➢ 体心立方结构 Body Centered Cubic
• 原胞：可以复制得到整个晶格的最小单元。
单晶晶格二维表示
•晶格、原胞的选取都不是唯一的。
尼曼半导体物理与器件第一章
11
•晶胞和晶格的关系用矢量 a 、b 、c 表示，三个矢 量可不必互相垂直，长度可以不相等，基矢长度称 为晶格常数 。
•每个等效格点可用下述矢量表示
rpaqbsc
•其中，p、q、s为整数。
1. 离子晶体：离子键，例如NaCl晶体等； 2. 共价晶体：共价键，例如Si、Ge以及GaAs晶体等； 3. 金属晶体：金属键，例如Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、 Cu、Au、Ag等； 4. 分子晶体：范德华键，例如惰性元素氖、氩、氪、氙等 在低温下则形成分子晶体，HF分子之间在低温下也通过范 德华键形成分子晶体。
• 第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
半 • 第七章 pn结
导 • 第八章 pn结二极管
体 器
• 第九章 金属半导体和半导体异质结
件 • 第十章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础
基 • 第十一章 金属-氧化物-半导体场效应晶体管：概念深入
础 • 第十二章 双极晶体管
• 第十三章 结型场效应晶体管 • 第十四章 光器件
1.11（a）-（c） 1.16 1.24（Si晶格常数5.43Å）
第一章 固体晶格结构
晶体结构-晶向
(100) (110)
(111)
晶体结构-晶向
晶 向：通过晶体中原子中心的不同方向的原
子列 [hkl]
R
OR=l1a+l2b+l3c
取l1:l2:l3=m:n:p,m,n,p为互质整数 称m、n、p为晶列指数,记作[mnp],表示某 个晶向。 同类晶向记为<mnp> 如<100>表示------等6个同类晶向 <110>表示------等12面对角线晶向 <111>表示------等8个体角线晶向
1.3.4 金刚石结构
Ge、Si是金刚石构。
2、铅（闪）锌矿结构：由两种不同原子组成的面心立方，沿 空间对线方向平移1/4对角线长度套构而成。
GaAs中镓原子密度为？
GaAs是铅锌矿结构。其中每个镓原子有四个最近邻的砷原子，每个砷原 子有四个近邻的镓原子。
1.4 原子价键
(1)离子键与离子晶体： （NaCl 库仑力）
注：在立方晶系中，晶列指数和晶面指 数相同的晶向和晶面之间是互相垂直的。 如[100] ⊥(100), [111] ⊥(111)
1.3.4 金刚石结构
• 金刚石结构
1.3.4 金刚石结构
1、金刚石结构（金刚石结构晶胞）是由4个共价四面体组成的，上一个正 立方体在其八个顶角上和六个面心上各有一个原子，在立方体的内部有四 个原子，分别位于四条空间对角线上且与最近邻的顶角原子距离为 1/4对 角线长度。 所谓金刚石结构即两个面心立方沿空间对角线方向即<111>方向相互平 移1/4对角线长度套构而成。 原子密度：
（2）外延生长法 外延生长: 在单晶衬底的表面上生长一层薄单晶工艺。
1 固体晶格结构
CsCl：4.11×10-10 m ; CuZn：2.94×10-10 m ; AlNi： 2.88 AgMg：3.29 LiHg：3.29 TlBr： 3.97
晶体结构 ＝ 晶体点阵 ＋
反映原子周期 排列的方式 它是等同点的集合，反映的 是理想的、无限大的、没有 缺陷的晶体中，原子排列的 情况。是抓住晶体核心特点 后的一种高度概括，将在晶 体理论中起到极其重要作用 。
二维点阵的基矢和原胞
a2
Ⅲ a1
a2
Ⅳ
Ⅰ
a1
a2
Ⅱ a1
a2 a1
Ⅰ
这是一个二维简单斜方点阵，原胞和基矢的选取都 不是唯一的，但一定有相同的面积。一般我们选Ⅰ 为代表该点阵的原胞，称作斜方点阵。
另一标准选取法：Wigner-Seitz原胞
以格点为中心，取 和近邻格点连线垂 直平分线（面）围 成的面积（体积） 为原胞。
a1 (a2 a3 )
原则上，原胞可以有多种取法，只要是晶体的最 小重复单元即可。但无论如何选取，原胞均有相同的 体积，每个原胞只含有一个格点。为了统一期间，人 们约定成俗地为每种点阵规定了代表该点阵的惯用晶 胞，它可以是原胞，它也可以是原胞的整倍数。
原胞也称初基晶胞，或固体物理原胞， 求解固体性质，只需要在一个原胞内进行即 可。比如已知原胞内距端点 r 处的某种性质 ，则通过格矢平移后所有 r′位置处的性质都 是相同的。 V (r ') V (r Rn ) V (r n1a1 n2a2 n3a3 ) V (r ) 这里，我们充分地利用了晶体中原子做周期 性排列的特点，给求解晶体性质带来了极大 的简化。
几种常用晶格结构
面心立方结构
晶体形态
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
固体物理与半导体物理第一章 晶格结构-晶面晶向
4
一. 晶向符号(三轴，如立方)
用三指数u，v，w表示晶向符号。 确定三轴坐标系下晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： (1)设坐标 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
立方 晶系 中阵 点坐 标
5
(2) 求坐标 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。在直线 OP上任取（除原点外）一个阵点P，确定P点的3个坐 标值X、Y、Z。
15
<111>=?
<111>=[111]+[111]+[111]+[111]＋ [TT1]＋[1TT]＋[T1T]＋[TTT] 晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。
<112>=?
<123>=?
16
二. 晶面指数(三轴，如立方)
晶面符号中应用最广的是米氏符号，由英国学者米勒尔在 1839年创立。 1、确定立方晶系晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下: 设坐标： 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时 相同；原点设在待求晶面以外。
e.g., x-axis [100] y-axis [010] z-axis [001]
[110]
8
9
若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
32
晶面间距的计算
晶面间距可根据一些几何关系求得
h、k、l为晶面指数（hkl），a、b、c为点阵常数， α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
一. 晶向符号(三轴，如立方)
用三指数u，v，w表示晶向符号。 确定三轴坐标系下晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： (1)设坐标 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
立方 晶系 中阵 点坐 标
5
(2) 求坐标 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。在直线 OP上任取（除原点外）一个阵点P，确定P点的3个坐 标值X、Y、Z。
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<111>=?
<111>=[111]+[111]+[111]+[111]＋ [TT1]＋[1TT]＋[T1T]＋[TTT] 晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。
<112>=?
<123>=?
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二. 晶面指数(三轴，如立方)
晶面符号中应用最广的是米氏符号，由英国学者米勒尔在 1839年创立。 1、确定立方晶系晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下: 设坐标： 在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时 相同；原点设在待求晶面以外。
e.g., x-axis [100] y-axis [010] z-axis [001]
[110]
8
9
若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
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晶面间距的计算
晶面间距可根据一些几何关系求得
h、k、l为晶面指数（hkl），a、b、c为点阵常数， α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
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30
31
32
33
34
35
36
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge
As
Se
Br
Kr
37 38 Rb Sr
39 40 41 42 43 44 45 46 47
48
49
50
51
52
53
54
Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In
Sn
Sb
Te
I
Xe
55 56
非晶、多晶和单晶示意图
1.3 空 间 晶 格
晶 格：晶体原子的周期性排列称为晶格。 格 点：组成晶体的原子（或离子）的重心位置称为格点。 点 阵：格点的整体称为点阵。在点阵的每个阵点上附有一群原子，这样
一个原子群称为基元，基元在空间重复就形成晶体结构。 点阵+基元=晶体结构
1.3.1原胞和晶胞 原 胞：晶格的最小周期单元,只反映晶格周期性,不反映对称性, 一个原胞平 均只包含一 个格点。 晶 胞：晶体结构的基本单元，能够充分反映整个晶体的结构特点，既反映 周期性又反映了各种对称性，整块晶体就是晶胞周期平移而成。
原胞
对于任何给定的晶体，可以用来形成其晶体结构的 最小单元
注：（a）原胞无需是唯一的
（ b）原胞无需是基本的
1.3.2 基本的晶体结构
• 简立方sc 体心立方bcc 面心立方fcc
晶格常数：在立方晶系中，通常取三个互相垂直的坐标轴,称为晶轴，通
常通常取立方体的边长a作为长度单位，称为晶格常数。
基
•
Fr Ra
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
*镧系元素
57 58 59 60 61 62 63 64 65 *
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb
•放射性元素
89 90 91 92 93 94 95 96 97 •
晶体结构-晶向
材料 电阻率ρ(Ωcm)
导体 ＜ 10-3
半导体 10-3～109
绝缘体 ＞109
半导体：半导体的电阻率 （10- 3Ωcm<ρ < 109 Ω cm）介于
导体和绝缘体之间，半导体的性质容易受到外界的光照、 热、磁、电及微量杂质的含量的变化而改变性质。
半导体材料体系
I. 宽禁带半导体概述
Group Period
体材料、 薄膜材料、 微结构材料、人工设计材料……
1.2 固 体 类 型
长期以来将固体分为：晶体和非晶体。 晶 体：具有一定外形和固定熔点，更重要的是晶体内部原子（或离
子）在较大范围（至少微米数量级）是按一定方式有规则排列 而成（称为长程有序）（如Si，Ge，GaAs）。
非晶体：没有规则的外形和固定的熔点，内部结构上不存在长程有
原子的面密度：P9例1.3
晶面的表示例:
(1)平面截距：3，2，1 (2)平面截距的3，6 平面用(236)标记，这些整数称为 密勒指数。
1.3.3 晶面和密勒指数 • 简立方晶体的三种晶面
(100)
(110)
(111)
同类晶面：记为{hkl}如{100}表示：
序，但在较小范围内（几个原子间距）仍存在结构上的有序排 列（称为短程有序）。
晶 体---分为单晶和多晶
单晶：整个晶体主要由原子或离子的一种排列方式贯穿始终,
常用的半导体材料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓 (GaAs)都是单晶。
多晶：由许多小晶粒杂乱的堆积而成,如各种金属材料和电子陶瓷材 料。（晶界分离） 。
第一章—固体晶格结构
2016年8月
第一章 固体晶格结构
1.1 半导体材料 1.2 固体类型 1.3 空间晶格 1.4 原子价键 1.5 固体中的缺陷和杂质 1.6 半导体材料的生长 1.7 小结
问题：为什么要研究半导体材料？
为什么要研究半导体材料？
1.1 半导体材料
什么是半导体
按不同的标准，有不同的分类方式。 按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体
71 72 73 74 75 76 77 78 79
80
81
82
83
84
85
86
*
Cs Ba
Lu Hf Ta W Re Os Ir
Pt Au Hg Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
87 88
103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
矢：
在立方方晶系中，通常取三个相互垂直的边作为三个坐标轴——晶轴；
通常取立方体边长a作业长度单位——晶格常数。
P7 例1.1
1.3.3 晶面和密勒指数
晶面：晶格中所有格点可以看作是全部包含在一系列相互平行等 间距的平面系上,这样的平面系叫晶面族。
晶面的表示: (1)通常取某一晶面与三个晶轴垂直的截距的 倒数的互质整数，即： 1/r:1/s:1:t=h:k:l,称h,k, l为晶面指数或 密勒指数，记为(hkl)，称为(hkl)平面； (2)任何平等的平面都是彼此等效的。 (3)若晶面与某晶轴平行，截距∞,对应的 Miller指数为0，负号写在对应指数上方。
1 2 3 4 5 6 7
半导体体系
12
1 H
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
14
15
16
17
18
IV族半导体: Ge, GeSi, Si, SiC, C 2
He
34 Li Be
5
6
7
8
9
10
B
C
N
O
F
Ne
11 12 Na Mg
13
14
15
16
17
18
Al Si
P
S
Cl Ar
19 20 K Ca
21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk
II-VI族半导体
Zn(Mg,Cd,Hg)O
Zn(Mg,Cd,Hg)S
66
67
68
69
70
Dy Ho Er Tm Yb
III-V族半导体 98
99 100 101 102
Cf Es Fm Md No
Ga(Al,In)As
Ga(Al,In)P
Ga(Al,In)N
1.1 半导体材料
半导体材料的研究历程： 第一代：硅（Si）、锗(Ge) 第二代：砷化镓（GaAs） 、磷化铟（InP） 第三代：氮化镓（GaN）、碳化硅（SiC）、金刚石
半导体材料分类
元素半导体，如硅（Si）、锗(Ge)
半导体材料分类：
化合物半导体，如砷化镓（GaAs）、 磷化镓（GaP）、碳化硅（SiC）、 氮化镓（GaN）磷化铟（InP） 三元素化合物:AlxGa1-xAS