极坐标几何意义解题

几何意义解题 1、（距离最值）

1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线

12cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数）

，28cos :x C y θθ

=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．

（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2

π

α=

，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l

：

cos 3πρθ⎛⎫

-

= ⎪⎝

⎭

的距离的最大值．

2．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y α

α

=⎧⎨=⎩（α为参数）．

（1）求曲线1C 的普通方程；

（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．

3．在直角坐标系xOy 中，圆O

的参数方程为cos 2sin 2

x r y r θθ⎧

=-+⎪⎪

⎨

⎪=+⎪⎩

，（θ为参数，0r >）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程

为

sin 42

πρθ⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭．写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．

4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C 1的极坐

l

（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。

5．已知曲线1C

1C

经过坐标变换2x x y '=⎧⎪⎨

'

=⎪⎩得到曲线2C ，直线l

的参数方程为2()x t y t R ⎧=⎪∈⎪⎨

⎪=⎪⎩为参数，

（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线1C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P 为曲线2C 上的点，求点P 到直线l 的距离的最大值。

6．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为)4

cos(2π

θρ+

=a )0(>a 。

OA 为圆C 的直径，求点A 的极坐标； （Ⅱ）直线l 的参数方程是⎩

⎨⎧==t y t

x 42（t 为参数），直线l 被圆C 截得的弦长为d ，若2≥d ，求a 的取值范围。

2、（直线参数几何意义）

1．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是)4sin(22π

θρ-

=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=α

α

sin 2cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），设)2,1(P ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点． （1）当0=α时，求AB 的长度； （2）求2

2

PB PA +的取值范围．

2． 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线«Skip Record If...»«Skip Record If...»，过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为参数），«Skip Record If...»与«Skip Record If...»分别交于«Skip Record If...»．

（Ⅰ）写出«Skip Record If...»的平面直角坐标系方程和«Skip Record If...»的普通方程； （Ⅱ）若«Skip Record If...»成等比数列，求«Skip Record If...»的值．

3．在直角坐标系«Skip Record If...»中，曲线«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»（«Skip Record If...»为参数），以原点为极点，以«Skip Record If...»轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线«Skip Record If...»的极坐标方程为«Skip Record If...»

（1）求曲线«Skip Record If...»的普通方程与曲线«Skip Record If...»的直角坐标方程；

Record If...»，求«Skip Record If...»的值．

（极坐标几何意义）

1．在极坐标系中，曲线2

3

)3

cos(:),0(cos 2=

->=π

θρθρl a a C ：，曲线C 与l 有且仅有一个公共点．

（1）求a 的值；

（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3

π

=∠AOB ，求OB OA +的最大值．

2．在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕ

ϕ=+⎧⎨=⎩

（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭:OM 3

π

θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．

3．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α

α

=+⎧⎨

=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线

,,4

4

π

π

θϕθϕθϕ==+

=-

与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,

（1）求证：OB OC OA +=； （2）当12

π

ϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值