“角边角”“角角边” 精品导学案及练习附解析

第3课时“角边角”“角角边”

学习目标

1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件

2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”

学习过程

一、学习准备

1．复习尺规作图

(1)作线段AB等于已知线段a，

a

(2)作∠ABC，等于已知∠α

α

2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?

二、合作探究

探究4：

先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：

例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

A

B C D E F

结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．

再次探究：

三角对应相等的两个三角形全等吗?

结论：三个角对应相等的两个三角形 全等．

现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?

结论：

三、巩固练习

教材练习

D C A B E

四、课堂小结

我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

五、当堂清

1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）

(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D

(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去

3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③

4. 图中全等的三角形是（）

A.Ⅰ和Ⅱ

B.Ⅱ和Ⅳ

C.Ⅱ和Ⅲ

D.Ⅰ和Ⅲ

5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,

AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．

6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.

求证：AB=AD

参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.5

6.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.

第2课时线段的垂直平分线的有关作图

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新（口答）

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

三、自主探究合作展示

【问题】

1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？

2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

【新知应用】

例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD即为所求的直线．

2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于1

2

AB的长”为半径作弧？

图（1）

（2）在上面作法的基础上，连接AB ， 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由．

例题反思：

例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思：

四、双基检测

1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

4、如图（6），与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图（3）

图（4） 图（5）

图（6）

图（2）