人教版选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算导学案

《空间向量的数量积运算》导学案

制作人王维审核高二数学组2016-02-29

【学习目标】

1、理解空间向量夹角的概念及表示方法；

2、理解空间向量数量积的概念、运算性质及运算律；

3、通过探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题与解决问题的能力.

【学习重点】

空间向量数量积的概念、运算性质及运算律

【学习难点】

空间向量数量积的概念、运算性质及运算律的运用【问题探究】

探究活动一：两空间向量的夹角

探究活动二：空间向量的数量积

探究活动三：空间两个向量的数量积的性质探究活动四：空间向量的数量积满足的运算律

【预习导航】

1、复习回顾：平面向量的数量积运算

2、如何进行空间向量的数量积运算？

【思考】如何运用空间向量的数量积运算处理有关问题？

1

•

【应用训练】

【练习题】

1、在平面内的一条直线 ,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 ,那

1、向量

a 、

b 之间的夹角为

30 0

，且

a = 3 ，

b = 4 ，则

么它也和这条斜线垂直.

a •

b = __________， a 2 = __________， b 2

= __________，

（a + 2b ） (a - b ) = __________.

2、已知 a = 2 2

夹角.

， b =

2

2 ，a • b = 2 ，试求向量 a 与 b

的

【总结概括】

2 、

已知

l ⊥ n ，

m ， n 是平面

α

求证：

l ⊥

α

.

内的两条相交直线，若

l ⊥ m ，

本节课的收获：

【分层作业】 必做题：教材第 98 页习题 第 3,4 题

选做题：同步练习册课后作业提升习题

2