九年级数学典中点训练

九年级数学典中点训练

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）

1．－1的绝对值是（）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1

4．下列判断正确的是（）

A．掷一次骰子，向上的一面是6点

B．抛一枚硬币，落地后正面朝上

C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）

A．5 B．7 C．8 D．7或8

7．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕

点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）

A．(4，23) B．(23，4) C．(3，3) D．(23＋2，23)

二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）

8．（1）计算：2a－a＝．（2）．

9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是．

10．用科学记数法表示：150000＝．

11．二次根式有意义，则x的取值范围是____________．

12．点P（a，-1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______．

13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值．

14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________．

16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18．（本题满分18分)

（1）计算：|－1|＋128＋(－3.14)0－(12)－1．

（2）解方程：．

（3）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE ≌△FCE．

19．（本题满分7分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是正面朝上的概率．

20．（本题满分8分）若ab＝4，则称a与b是关于2的“比例数”；

（1）2关于2的比例数是________；—2与___________是关于2的比例数；

（2）若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根，且x1、x2是关于2的比例数，试求m的值．

21．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，

画出两次平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，

求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．

（1）求证：点E是BC的中点；

（2）若∠COD＝80°，求∠BED的度数.

23．（本题满分8分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.

（1）设定价增加x元，则增加后的价格为元，单价利润是元，销售量为个；

（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？

（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由.

24．（本题满分9分）已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）方程的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．

25．（本题满分11分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b 的值

26．（本题满分12分）一个反比例函数的图像经过点A（1，3），O是原点，

（1）点B是反比例函数图像上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.

（2）作直线OA交反比例函数图像于点A'，在反比例函数图像上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA'面积为2m？若存在，求P的坐标，若不存在，请说明理由.