苏版初二上册角平分线的性质1导学案
角平分线的性质(1)导学案
角平分线的性质【学习目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理,会用这个定理解决一些简单问题。
3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
3．会用全等知识证明角平分线的性质定理【学习重难点】：用全等知识证明角平分线性质定理。
【自学指导】：一、阅读P56---P57并回答下列问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2)作∠AOP的平分线，要求保留作图痕迹并能说出作法。
3)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离）4)角平分线的性质：。
5)利用图（2）证明这个性质定理。
6)结合图（2）用几何语言表示这个定理：∵OP平分∠，AP⊥，BP⊥，∴PA= .7)由6）可知角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？二、自学检测：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。
2.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学会小结：1.定理的应用： 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的，有垂直 ;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引 .2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．四、课堂作业△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
求证：EB＝FC。
角的平分线的性质(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
12.3.1角的平分线的性质导学案一、学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.重点：角的平分线的性质的证明及应用.难点：角的平分线的性质的探究.二、学习过程：课前自测 1.角平分线的概念___________________________________________________________________几何语言：____________________________________________2.通过折纸的方法做一个角的平分线(动手操作)合作探究探究1：下边是利用角平分仪平分一个角的演示过程.你能说明它的道理吗？其中AB =AD ，BC =D C.则：AE 为∠α的角平分线.你能用学过的知识说明为什么吗？尺规作图---作角的平分线已知：∠AO B.求作：∠AOB 的平分线.思考：请你说明OC 为什么是∠AOB 的平分线.探究2：在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别记垂足为D,E ，测量PD ，PE 并作比较，你得到什么结论?________________在OC 上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?【猜想】_____________________________________________________你能利用三角形全等证明这个性质吗？※角平分线的性质:文字语言：________________________________________几何语言：______________________________________________________归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△AB C中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点,DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF.【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.例 2.如图，△AB C中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,问:能否在AB上确定一点E，使△BDE之周长等于AB的长?【针对练习】如图，已知AD ∥BC，P是∠BAD与∠ABC 的平分线的交点，PE⊥AB 于E，且PE=3，求AD与BC 之间的距离.例3.如图，在△AB C 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AB ，∠ACE +∠BCE =180°，EF ⊥AC 交AC 于F ，AC =8，BC =6，则AF =________．达标检测1.如图，∠A =90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，且AB =3cm ,BD =2cm ，则DE =____cm.2.如图，△AB C 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5，CD =2，则△ABD 的面积为_____.3.如图，△AB C 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6cm ，则△DEB 的周长为_____cm.4.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等.5.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC 的长是()A ．6B ．5C．4D ．36.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，且DE ＝DG ，则∠AED ＋∠AGD 和是（）A．180°B ．200°C ．210°D ．240°7.如图，OC 平分∠AOB ，OA =OB ，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE.。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角的平分线的判定(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
12.3.2角的平分线的判定导学案一、学习目标：1.理解角平分线的判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.难点：角的平分线的判定.二、学习过程：课前自测角平分线的性质定理：文字语言：__________________________________________________.几何符号：________________________________________________________________________合作探究思考：我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？（先独立思考，然后在组内交流分享，通过观察动画演示，确定猜想）猜想：__________________________________________________.把猜想转化成具体数学问题，认真填写一下已知和求证：已知:__________________________________________________________.求证:________________________________________________.※角的平分线的判定：文字语言：________________________________________________.几何语言：____________________________________________________________________思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？【针对练习】如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等.典例解析例1.如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P .求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.例2.如图，在△AB C 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A ＝40°，则∠BOC 的度数为()A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°例3.如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线,它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线.【针对练习】如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于点P .求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 所在直线的距离相等.例4.如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证:(1)AM 平分∠DAB ;(2)AD =AB +CD.达标检测1.如图，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，PD =6cm ，当PE =____cm 时，点P 在∠AOB 的平分线上.2.如图,已知P A ⊥ON 于A,PB ⊥OM 于B,且PA =PB,∠MON =50°,∠OPC =30°，则∠PCA=______.3.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有____处.4.如图所示，已知△ABC 的周长是10，OC 、OB 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD 上BC 于D ，且OD =1，则△ABC 的面积是_______.5.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置.6.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m 、40m 、50m ，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由.7.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=D C．求证:AD是∠BAC的平分线.。
(八年级数学教案)角平分线的性质导学案
角平分线的性质导学案
八年级数学教案
●一、教学目标
（一）知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.
●二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究。
三、教法学法
三步导学的教学模式；自主探索，合作交流的学习方式
四，教学过程：
（一）复习：
（1）点到直线的距离：P
A B C D
2.角平分线的概念： A
O C
3.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A
（二）新授
1.利用尺规作图：作出一只角的角平分线
A
M D
O N C
2.探究：
（1）折一折：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
（2）画一画
画一∠AOB的角平分线OC,点P在OC上任意一点，取点P的三个不同位置，过P点做垂线段PD.PE。
并测量PD.PE的长。
将三次数据记录下来，你会有什么发现？
A
C
O
B
（3）理论证明：
已知：如图，。
八年级数学上册《2.5 角平分线的性质》导学案
2.5 角平分线的性质
学习目标：
1.利用折纸的方式探讨角的轴对称性，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2.会用尺规作出已知角的平分线，能标准地写出已知、求作和作法。
学习重难点：
重点：1.利用尺规作图作出已知角的平分线。
2.能够证明角平分线的性质定理，并会运用。
难点：能灵活运用角平分线定理。
导与学的进程 一、明确目标、自主学习
1．什么是角的平分线？
2．探讨角平分线的画法
3．探求角平分线的性质
三、展现点拨、解难释疑
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
尺规作图作出角的平分线的作法：
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
四、清点收成、畅谈心得
这节课你有什么收成，还有疑问吗？
A C B
五、达标检测、能力提升
填空题
1.若是AD平分∠BAC，点P在AD上，假设PE⊥AB，PF⊥AC，那么PE__________PF.
2.若是在∠BAC中，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，那么∠BAP__________∠CAP.。
12.3《角平分线的性质》(第1课时)教案
12.3 《角的平分线的性质》教学设计（第1课时）利川市忠路镇初级中学钟金荣教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学过程：一、创设情景学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。
二、探究体验探究一学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。
探究二：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．AO BPEF图2图3ABPEAO BPEF图1四、完成导学案练习1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2五、课堂小结六、作业教材第51页第2、3题七、板书设计：12.3 角的平分线的性质1、角的平分线的作法.2、角的平分线的性质.。
数学八年级上册《角平分线的性质(1)》导学案
BD CA数学八年级上册《角平分线的性质（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.会作一个角的平分线，能表述角的平分线的性质，能应用性质证明。
2.通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
3.在自学与合作探究中体验成功的快乐，培养解决数学问题的科学态度。
【学习重点】作已知角的平分线的方法及角的平分线的性质。
【学习难点】角的平分线的性质的应用。
【学习方法】通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
自学学法指导：认真阅读48—49页，完成思考中的问题。
1.学习角平分线的作法，完成下题。
如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，不写作法，保留作图痕迹，并说明这种作法的依据。
2.认真学习角的平分线的性质的证明过程。
知识链接： 点到线的距离是：点到直线的垂线段的长度。
∵∴ 自学中我的困惑：研学1.将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
能力提升：如图，在中，，，平分，于，且，则的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10中考链接：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥ACABC ∆︒=∠90C BC AC =AD BAC ∠AB DE ⊥E cm AB 6=DEB ∆ A B C D AC E B F于点F ，且BD=CD ．求证：BE=CF ．2. 指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律。
示学展示一：口述展示自学部分基础知识。
展示二：黑板展示 “能力提升”，“中考聚焦”部分。
展示三：找出学习中的易错点，归纳规律和方法检学必做题如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求DE 的长。
选做题如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB小结 1.通过本节课的学习，你会画角的平分线了吗？2.你对角的平分线还有了哪些新的认识？ ACD E B FBC D。
苏版数学初二上册导学案：第12章全等三角形6课题：角的平分线的画法与性质
苏版数学初二上册导学案：第12章 全等三角形6课题：角的平分线的画法与性质1．让学生学会用尺规作一个已知角的平分线，明白作法的合理性．2．探究并证明角平分线的性质．3．让学生学会用角平分线的性质定明白得决有关问题． 重点：角平分线的性质定理． 难点：灵活应用两个性质解决问题．一、情形导入，感受新知如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 确实是那个角的平分线．你能说明它的道理吗？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P48第二个“摸索”之前的内容，完成下面的内容： 动手操作：如何用尺规作角的平分线？已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线．作法：1．以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；[来源:Z|xx|k ]2．分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧．两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；3．画射线OC ．射线OC 即为所求．(二) 实验：[来源:Z|xx|k ]1．让学生在差不多画好的角平分线上任取一点P.2．分别过P 点向OA 、OB 边作垂线PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E.3．测量PD 和PE 的长，观看PD 与PE 的数量关系．再换一个新的位置看看情形会如何样？归纳总结得到角的平分线的性质定理．角的平分线上的点到角两边的距离__相等__．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m ，那个市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20210)?【教学说明】 教学提出下列问题，引导学生理清思路：(1)集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质能够解决那个问题？(2)比例尺为1∶20210是什么意思？(3)图形上，表示500m 的是个什么距离？例2：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 、D 分别在BF 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM ＝PN.【分析】 从一条线引两条垂线，要证明两条垂线段相等，可联想到角平分线的性质，将证线段相等转化为找角平分线，即证角相等．依照△ABD ≌△CBD 即可证．证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD. 在△ABD 与△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD.∴△ABD ≌△CBD(SAS)，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴DP 平分∠ADC.∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：关于自学中遇到的问题适时点拨．[来源:学.科.网] ③生生互助：先自学，关于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回忆新知1．角平分线的两个性质应牢记并应用于解题中．2．与角平分线有关的求证线段相等，角相等问题，我们能够直截了当用角平分线性质，不必再利用证三角形全等得到线段相等或角相等．五、检测反馈、落实新知1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是( C )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA2．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是( D )A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OD第2题图第3题图[来源:Z&xx&k ]3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是( C )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm4．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF. 在Rt △DEB 与Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，[来源:学§科§网Z §X §X §K]∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠B ＝∠C.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
角平分线的性质-导学案
【MeiWei 81重点借鉴文档】12.3 角平分线的性质（1）导学案、学习目标1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;2、 会用尺规作已知角的平分线.二、 温故知新如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC（2） / MOC M NOC三、 自主探究 合作展示探究（一）1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。
”结论是否仍然成立呢?件行吗?OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，测四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）如何作出一个角的平分线呢？/ AOB / AOB 勺平分线.（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求./ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?探究（三）如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,ODOE第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：图1观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论:。
苏版数学初二上册导学案：第12章全等三角形7课题：角的平分线的判定
苏版数学初二上册导学案：第12章全等三角形7课题：角的平分线的判定1．掌握角的平分线的判定，认识三角形的重心．2．学会运用角平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题．重点：角的平分线的判定定理．难点：角的平分线的性质与判定定理的灵活运用．【一】情景导入，感受新知问题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【二】自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P49〝思考〞～P50，完成下面的内容：问题：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？这个命题是真命题吗？如何证明？命题：如果一个点在角的内部，且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．(二)证明上面得出的命题：如图，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，PD ＝PE.求证：点P 在∠A OB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC.∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在Rt △PDO 和Rt △PEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OP ＝OP ，PD ＝PE ， ∴Rt △PDO ≌Rt △PEO(HL)．∴∠AOC ＝∠BOC.∴OC 是∠AOB 的平分线．[来源:学§科§网Z §X §X §K]∴点P 在∠AOB 的平分线上．归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上． 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班． ②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．[来源:1ZXXK]【三】典例剖析，运用新知[来源:1]【合作探究】[来源:1] 三角形内角平分线是角平分线的延伸，那如何利用它来解题呢？ 例1：如图O 是△ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，假设∠A ＝70°，∠BOC 的度数．分析由OD ＝OE ＝OF ，且OD ⊥BC 、OE ⊥AC 、OF ⊥AB ，O 是△AB C 的三角平分线的交点，所以∠1＝∠2、∠3＝∠4，要求∠BOC 的度数，只要求出∠1＋∠3的度数，即只要求出2(∠1＋∠3)＝∠ABC ＋∠ACB 的度数即可，在△ABC 中，运用三角形的内角和定理，即可得出∠BOC 的度数．解：∵OF ⊥AB ，OD ⊥BC ，且OF ＝OD.∴BO 平分∠ABC ，即∠1＝∠2，同时可得∠3＝∠4，∴∠BOC ＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－12(∠A BC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A ＝125°.例2：如图①，D 、E 、F 是△ABC 的三条边上的点，且CE ＝BF ，S △DCE ＝S △DBF ，求证：AD 平分∠BAC.分析由条件可知△DCE 和△DBF 的两底CE ＝BF ，且它们的面积相等，所以这两底上的高应该相等．因此过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 和N ，那么DM ＝DN.由角平分线的判定定理可知，AD 平分∠BAC.证明如图②，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，作DN ⊥AC 于点N.∵S △DCE ＝S △DBF ，即12CE ·DN ＝12BF ·DM.又∵CE ＝BF ，∴DN ＝DM ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．【四】课堂小结，回顾新知1．三角形的三条角平分线的交点有且只有一个，且一定在三角形的内部．2．证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点也在第三条直线上．3．在三角形内部，要找一点到三边距离相等时，只要作出两个角的角平分线，其交点即是．4．角平分线的判定与性质的关系：由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是正确的，即在三角形内，到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．【五】检测反馈、落实新知1．到三角形三边的距离相等的点是三角形(B)A、三条边上的高线的交点B、三个内角平分线的交点C、三条边上的中线的交点D、以上结论都不对2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，假设PA＝PB，那么∠1与∠2的大小关系是(A)[来源:学。
角平分线导学案
初二数学导学案：10.5角平分线学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学习重点：角平分线的性质定理、判定定理的理解和掌握学习难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学习过程：一、前置自学1.角平分线的定义： 。
2.点到直线的距离定义： 。
3.线段的垂直平分线的定义 ；性质 。
4、自学课本125-126（学生在上学期曾经探索并认识了这一结论，这里应先让学生回忆折纸探索的过程，然后自主思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程）二、展示交流（10分钟时间将以上自学问题组内交流，并将疑惑指出来）活动一：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 这个命题的条件是： ，结论是： 。
已知：如图，点P 是∠AOB 的平分线上一点，PE ⊥OA PD ⊥OB.求证：PD=PE活动二：角平分线性质定理的逆命题是否成立。
能否证明？已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD 上OB ，PE⊥O A ，D 、E 为垂足且PD=PE ， 求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上.三、合作探究（8分钟先独立思考，再在组内交流思路，最后进行课堂展示）在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为 E ，F ，且 DE = DF ，求 DE 的长.´O E DA B P O EDA BP四、课堂小结（2分钟时间谈谈本节课的收获）五、达标检测（10分钟时间独立完成）1．∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为。
2.如图（1）所示，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则角∠DOP=3. 如图（2）所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm。
【K12学习】八年级上册《角的平分线的性质》教案设计1
八年级上册《角的平分线的性质》教案设计1教学目标．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线．难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AoB的两边oA和oB上分别取om=oN，mc⊥oA，Nc ⊥oB．mc与Nc交于c点．求证：∠moc=∠Noc．通过证明Rt△moc≌Rt△Noc，即可证明∠moc=∠Noc，所以射线oc就是∠AoB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AoB的两边上分别截取om=oN，再分别过m、N作mc⊥oA，Nc⊥oB，mc•与Nc交于c点，连接oc，那么oc 就是∠AoB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，Bc=Dc．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿Ac画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明Ac是∠DAc的平分线，其实就是证明∠cAD=∠cAB．∠cAD和∠cAB分别在△cAD和△cAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．所以△ABc≌△ADc（SSS）．所以∠cAD=∠cAB，即射线Ac就是∠DAB的平分线．作已知角的平分线的方法：已知：∠AoB．求作：∠AoB的平分线．作法：（1）以o为圆心，适当长为半径作弧，分别交oA、oB 于m、N．（2）分别以m、N为圆心，大于mN的长为半径作弧．两弧在∠AoB内部交于点c．（3）作射线oc，射线oc即为所求．议一议：．在上面作法的第二步中，去掉“大于mN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AoB的内部吗？总结：．去掉“大于mN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以m、N为圆心，大于mN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AoB的内部，也可能在∠AoB的外部，而我们要找的是∠AoB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AoB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AoB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、c。
角的平分线的性质(1)导学案
课题: 18.1角的平分线的性质（1） 201 年月日一、学习目标1、使学生加深认识角的平分线。
2、使学生掌握角的平分线的性质。
3、理解和掌握角的平分线的性质与判定的关系。
4、掌握画角平分线的方法。
二、教材导学1.复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？自学：教材P134——1362.下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。
证明：3.尺规作已知角的平分线的一般方法：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC作法：（1）（2）（3）依据：证明：（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ （２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论5.命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上的一点，PA ⊥OB 、PD ⊥OA∴ PD=PE三、引领学习1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?D D C B A 2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC上，BD=DF ；求证：CF=EB例1、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2四、学习反馈1、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。
人教版八年级数学上册第十二章《角的平分线的性质》第1-3课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十二章《角的平分线的性质》学习任务单及作业设计（共3课时）第一课时【学习目标】1.探究作角平分线的方法，掌握角平分线的尺规作图方法并加以证明.2.探究角平分线的性质并加以证明．【课前学习任务】1.准备直尺，圆规，三角形纸片，剪刀等工具．2.回顾自初中以来的各种基本尺规作图及其步骤．3.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：掌握角平分线的尺规作图方法及其证明学习任务二：探究角的平分线的性质画图，猜想，证明角的平分线的性质：符号语言书写：学习任务三：定理的运用例题：如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，求点P到边OA 的距离．【学习资源】阅读课本第48 至49 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1. 用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N 作OA，OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP 平分∠AOB，为什么？2. 如图所示，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M，N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M，交BC 于N 点；③画射线BP，交AC 于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD 的依据是（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D 作DE⊥AB 于点E，求DE 的长．【参考答案】1．由Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，得∠MOP=∠NOP，即OP 平分∠AOB．2．解：(1)②①③；(2)由△MBP≌△NBP(SSS)，得∠ABD=∠CBD；(3) 过点D 作DF⊥BC 于点F，由角平分线的性质，得DE=DF．解得DE=8．第二课时【学习目标】运用角平分线的性质的解决问题，进一步培养自己逻辑推理的能力.【课前学习任务】1.准备直尺，铅笔，圆规等工具．2.熟悉角的平分线的性质第一课时中提到的尺规作图与证明，掌握角的平分线的性质的定理内容与书写．3.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：例1：如图，△ABC 中，∠B =∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：EB=FC．学习任务二：例2：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于 P．求证：点P到三边 AB，BC，CA 的距离相等．例3：如图，△ABC的∠ABC 外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．学习任务三：例4：如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，DF⊥AC，交 AC的延长线于点 F．求证：DE＝DF．学习任务四：练习．如图，OP 平分∠AOB，点D，E分别在 OA，OB上，且PD＝PE，图中与∠PDA 相等的角是，并证明你的结论．学习任务五：小结：【学习资源】阅读课本第 49 至 50 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD:S△ACD＝AB:AC．2．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N．试说明：PM＝PN．【参考答案】第三课时【学习目标】1.学习并使用新的定理——角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（交换角的平分线的性质定理的条件和结论，并附加条件）．2.掌握新的定理的内容、证明，注意其与角的平分线的性质的区别和联系，并会进行推理与书写．【课前学习任务】1.准备直尺，铅笔，圆规等工具．2.熟悉角的平分线的性质，关注其条件和结论.3.回顾分析与书写方法，常见辅助线的作法．4.熟悉近期学过的全等三角形的性质和判定．【课上学习任务】学习任务一：交换角的平分线的性质中的题设和结论，你能得到什么新命题？这个新命题正确吗？结论：书写：学习任务二：例1：如图所示，AM⊥BM于M，AN⊥BN 于 N，AM＝AN，求证：∠BAM＝∠BAN （要求不用全等的知识证明）．学习任务三：例2：（教材58页习题12.3 第3题）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连AO，求证：∠1＝∠2．学习任务四：例3：如图，在△ABC 中，∠C＝36°，∠ABC＝110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求∠ADB 的度数．学习任务五：例4：如图，D，E，F分别是△ABC的三条边上的点，BE＝CF，△DBE和△DCF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．学习任务六：例5：如图，OP 为∠AOB 内一条射线，C，D分别为OA，OB上两点，且∠PCO+∠PDO＝180°，PC＝PD．求证：OP平分∠A0B．学习任务七：小结：【学习资源】阅读课本第 49 至 50 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点．【作业设计】1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）．A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确2．如图所示，在△ABC中，D 是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD 是△ABC 的角平分线．【参考答案】1．A．。
角平分线的性质1
《角平分线的性质》导学案（1） 姓名【学习目标】应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；会用尺规作一个已 知角的平分线；理解角平分线性质并会运用。
【重点难点】重点为角平分线的性质；难点为角平分线的运用。
【温故知新】1、全等三角形的性质：① ；② 。
2、全等三角形的判定方法： 。
3、如图，点P 是直线AB 外一点，作出点P 到直线AB 的距离。
【合作探究】1、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线。
你能说明它的道理吗？2、按下列作法作一个角∠AOB 的平分线。
作法：① 以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N 。
②分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为 半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C 。
③作射线OC ，射线OC 即为所求。
思考：OC 为什么一定平分∠AOB ？A BP O BA3、如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点， 过P 点作点P 到射线OA 、OB 的距离，两个距离有和关系？如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ，PD ⊥BC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB 。
求证：PD=PE=PF 。
1、如图，∠1=∠2，P F ⊥OA ，P E ⊥OB ，下列结论错误的是（ ）。
A 、PE=PFB 、OE=OFC 、∠EPO=∠FPOD 、PO=PE2、如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ，以上依画法证明△POM ≌△PON 根据的是（ ）。
A 、SSSB 、SASC 、AASD 、HLA OBC P A B CN M P D E F B O A D P E F12A B C D F E （第1题图） （第2题图） （第3题图）3、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂 足为F ，则下列结论错误的是（ ）A 、DE=DFB 、AD 上任意一点到E 、F 距离都相等C 、AE=AFD 、BD=DC4、在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE=（ ）A 、3 cmB 、4 cmC 、5 cmD 、6 cm5(A)、如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm,则△BDE 的周长为（ ）。
角平分线的性质 导学案
第五章 生活中的轴对称角平分线的性质 导学案一、预习：（认真看书125—127）1、点到线的距离：2、作图：表示出点A 到直线l 距离ｌＡｌＡ3、过点P 做OA ，OB 的距离4、角平分线的对称轴是 5填空：角 平分线 上的点 到角 的两边 的距离 相等 几何语言： 二、新课1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF .7．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________.8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为 . 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A 、PD ＝PEB 、OD ＝OEC 、∠DPO ＝∠EPOD 、PD ＝OD 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝第4题第5题第6题第7题D 、不能确定21DAPOEBl 2l 1l 3DCEB第12题 第13题 第14题15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、TQ ＝PQB 、∠MQT ＝∠MQPC 、∠QTN ＝90°D 、∠NQT ＝∠MQTNTQPMEDCBAEDC BAF第15题 第16题 第17题 16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①和②D ．①②③18．如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．OA =OCB ．点O 到AB 、CD 的距离相等C ．∠BDA =∠BDCD ．点O 到CB 、CD 的距离相等19．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（ ）A ．2cm ，2cm ，2cm ； B ． 3cm ，3cm ，3cm ； C ． 4cm ，4cm ，4cm ； D ． 2cm ，3cm ，5cm 20．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A ．两个三角形全等B ．如果还有一角相等，两三角形就全等DCAO 第18题C．两个三角形一定不全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等已知：Ａ＇ＡＢ为正三角形，ＡＢＣ为等腰三角形，∠ＢＡＣ＝１２０° ∠ＤＣＥ＝６０°，求证：ＤＥ＝ＤＢ＋ＥＡB A。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
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1、如何使用尺规作图作一个角的平分线？试一试作出一个角的平分线。
2、在作一个角的平分线的Secord步，能去掉“大于二分之一MN的长”这个条件吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
4、“命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。”根据命题的题设和结论，画出图形，并有符号语言表示出已知和求证，并与同伴交流，写出证明过程。
苏版初二上册角平分线的性质1导学案
12.3.1角平分线的性质（1）
学习目标：
1、掌握作已知角的平分线的方法。
2、掌握角平分线的性质；
学习重点：角平分线的性质的证明及应用；
学习难点：角平分线的性质的探究；
导学过程：
一、情境导入，激发兴趣：
如图，这是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的角平分线，你能用以前学过的说出其中的道理吗？
S△ABC=90cm2,则DE=_____cm。
四、归纳小结，拓展延伸：
1、谈谈你本节课的收获______________________________________。
2、如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。（用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
1 若要以1：50 000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
2在图中画出物流中心的位置P；
五、作业布置
教后反思：
二次备课：
二次备课：
三、学情反馈，当堂检测：
1、如图1，在△ABC中，已知∠C=90°，∠1=∠2，CD=4，DE⊥AB，
则DE的长是（ ）
A、1 B、2 CБайду номын сангаас3 D、4
2、如图2，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A、PC=PD B、OC=OD
C、∠CPO=∠DPO D、OC=PD
3、如图3，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC=______cm.
3、如图4，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于
点D，写出图中一对相等的线段（只需写一对即可）
4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，AB=18cm,BC=12cm,