苏版初二上册角平分线的性质1导学案
角平分线的性质(1)导学案
角平分线的性质【学习目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理,会用这个定理解决一些简单问题。
3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
3．会用全等知识证明角平分线的性质定理【学习重难点】：用全等知识证明角平分线性质定理。
【自学指导】：一、阅读P56---P57并回答下列问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2)作∠AOP的平分线，要求保留作图痕迹并能说出作法。
3)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离）4)角平分线的性质：。
5)利用图（2）证明这个性质定理。
6)结合图（2）用几何语言表示这个定理：∵OP平分∠，AP⊥，BP⊥，∴PA= .7)由6）可知角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？二、自学检测：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。
2.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB三、学会小结：1.定理的应用： 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的，有垂直 ;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引 .2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．四、课堂作业△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
求证：EB＝FC。
角的平分线的性质(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
12.3.1角的平分线的性质导学案一、学习目标：1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.重点：角的平分线的性质的证明及应用.难点：角的平分线的性质的探究.二、学习过程：课前自测 1.角平分线的概念___________________________________________________________________几何语言：____________________________________________2.通过折纸的方法做一个角的平分线(动手操作)合作探究探究1：下边是利用角平分仪平分一个角的演示过程.你能说明它的道理吗？其中AB =AD ，BC =D C.则：AE 为∠α的角平分线.你能用学过的知识说明为什么吗？尺规作图---作角的平分线已知：∠AO B.求作：∠AOB 的平分线.思考：请你说明OC 为什么是∠AOB 的平分线.探究2：在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ,过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别记垂足为D,E ，测量PD ，PE 并作比较，你得到什么结论?________________在OC 上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?【猜想】_____________________________________________________你能利用三角形全等证明这个性质吗？※角平分线的性质:文字语言：________________________________________几何语言：______________________________________________________归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△AB C中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点,DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF.【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.例 2.如图，△AB C中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,问:能否在AB上确定一点E，使△BDE之周长等于AB的长?【针对练习】如图，已知AD ∥BC，P是∠BAD与∠ABC 的平分线的交点，PE⊥AB 于E，且PE=3，求AD与BC 之间的距离.例3.如图，在△AB C 中，D 是AB 的中点，DE ⊥AB ，∠ACE +∠BCE =180°，EF ⊥AC 交AC 于F ，AC =8，BC =6，则AF =________．达标检测1.如图，∠A =90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，且AB =3cm ,BD =2cm ，则DE =____cm.2.如图，△AB C 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5，CD =2，则△ABD 的面积为_____.3.如图，△AB C 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6cm ，则△DEB 的周长为_____cm.4.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等.5.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC 的长是()A ．6B ．5C．4D ．36.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，且DE ＝DG ，则∠AED ＋∠AGD 和是（）A．180°B ．200°C ．210°D ．240°7.如图，OC 平分∠AOB ，OA =OB ，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE.。
角平分线的性质导学案
12.3 角的平分线的性质导学案学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。
学习难点：角平分线性质定理的应用。
学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。
问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。
三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。
探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。
射线OC 即为所求．3、让学生回答为什么射线OC 是∠AOB 的平分线。
4、在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足，测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表：根据测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，猜想角平分线的性质结论是： 。
让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，图4ODOE 第一次 第二次第三次BOAM并独立完成证明过程。
角的平分线的判定(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
12.3.2角的平分线的判定导学案一、学习目标：1.理解角平分线的判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.难点：角的平分线的判定.二、学习过程：课前自测角平分线的性质定理：文字语言：__________________________________________________.几何符号：________________________________________________________________________合作探究思考：我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？（先独立思考，然后在组内交流分享，通过观察动画演示，确定猜想）猜想：__________________________________________________.把猜想转化成具体数学问题，认真填写一下已知和求证：已知:__________________________________________________________.求证:________________________________________________.※角的平分线的判定：文字语言：________________________________________________.几何语言：____________________________________________________________________思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？【针对练习】如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等.典例解析例1.如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P .求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.例2.如图，在△AB C 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A ＝40°，则∠BOC 的度数为()A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°例3.如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线,它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线.【针对练习】如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于点P .求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 所在直线的距离相等.例4.如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证:(1)AM 平分∠DAB ;(2)AD =AB +CD.达标检测1.如图，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，PD =6cm ，当PE =____cm 时，点P 在∠AOB 的平分线上.2.如图,已知P A ⊥ON 于A,PB ⊥OM 于B,且PA =PB,∠MON =50°,∠OPC =30°，则∠PCA=______.3.如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有____处.4.如图所示，已知△ABC 的周长是10，OC 、OB 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD 上BC 于D ，且OD =1，则△ABC 的面积是_______.5.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置.6.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m 、40m 、50m ，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由.7.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=D C．求证:AD是∠BAC的平分线.。
(八年级数学教案)角平分线的性质导学案
角平分线的性质导学案
八年级数学教案
●一、教学目标
（一）知识与技能
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.
●二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究。
三、教法学法
三步导学的教学模式；自主探索，合作交流的学习方式
四，教学过程：
（一）复习：
（1）点到直线的距离：P
A B C D
2.角平分线的概念： A
O C
3.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A
（二）新授
1.利用尺规作图：作出一只角的角平分线
A
M D
O N C
2.探究：
（1）折一折：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
（2）画一画
画一∠AOB的角平分线OC,点P在OC上任意一点，取点P的三个不同位置，过P点做垂线段PD.PE。
并测量PD.PE的长。
将三次数据记录下来，你会有什么发现？
A
C
O
B
（3）理论证明：
已知：如图，。
八年级数学上册《2.5 角平分线的性质》导学案
2.5 角平分线的性质
学习目标：
1.利用折纸的方式探讨角的轴对称性，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2.会用尺规作出已知角的平分线，能标准地写出已知、求作和作法。
学习重难点：
重点：1.利用尺规作图作出已知角的平分线。
2.能够证明角平分线的性质定理，并会运用。
难点：能灵活运用角平分线定理。
导与学的进程 一、明确目标、自主学习
1．什么是角的平分线？
2．探讨角平分线的画法
3．探求角平分线的性质
三、展现点拨、解难释疑
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
尺规作图作出角的平分线的作法：
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
四、清点收成、畅谈心得
这节课你有什么收成，还有疑问吗？
A C B
五、达标检测、能力提升
填空题
1.若是AD平分∠BAC，点P在AD上，假设PE⊥AB，PF⊥AC，那么PE__________PF.
2.若是在∠BAC中，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，那么∠BAP__________∠CAP.。
12.3《角平分线的性质》(第1课时)教案
12.3 《角的平分线的性质》教学设计（第1课时）利川市忠路镇初级中学钟金荣教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学过程：一、创设情景学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。
二、探究体验探究一学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。
探究二：结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．AO BPEF图2图3ABPEAO BPEF图1四、完成导学案练习1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.求：（1）点D到AB的距离；（2）△ABD的面积.2五、课堂小结六、作业教材第51页第2、3题七、板书设计：12.3 角的平分线的性质1、角的平分线的作法.2、角的平分线的性质.。
数学八年级上册《角平分线的性质(1)》导学案
BD CA数学八年级上册《角平分线的性质（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.会作一个角的平分线，能表述角的平分线的性质，能应用性质证明。
2.通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
3.在自学与合作探究中体验成功的快乐，培养解决数学问题的科学态度。
【学习重点】作已知角的平分线的方法及角的平分线的性质。
【学习难点】角的平分线的性质的应用。
【学习方法】通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
自学学法指导：认真阅读48—49页，完成思考中的问题。
1.学习角平分线的作法，完成下题。
如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，不写作法，保留作图痕迹，并说明这种作法的依据。
2.认真学习角的平分线的性质的证明过程。
知识链接： 点到线的距离是：点到直线的垂线段的长度。
∵∴ 自学中我的困惑：研学1.将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
能力提升：如图，在中，，，平分，于，且，则的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10中考链接：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥ACABC ∆︒=∠90C BC AC =AD BAC ∠AB DE ⊥E cm AB 6=DEB ∆ A B C D AC E B F于点F ，且BD=CD ．求证：BE=CF ．2. 指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律。
示学展示一：口述展示自学部分基础知识。
展示二：黑板展示 “能力提升”，“中考聚焦”部分。
展示三：找出学习中的易错点，归纳规律和方法检学必做题如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求DE 的长。
选做题如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB小结 1.通过本节课的学习，你会画角的平分线了吗？2.你对角的平分线还有了哪些新的认识？ ACD E B FBC D。
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1、如何使用尺规作图作一个角的平分线？试一试作出一个角的平分线。
2、在作一个角的平分线的Secord步，能去掉“大于二分之一MN的长”这个条件吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
4、“命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。”根据命题的题设和结论，画出图形，并有符号语言表示出已知和求证，并与同伴交流，写出证明过程。
苏版初二上册角平分线的性质1导学案
12.3.1角平分线的性质（1）
学习目标：
1、掌握作已知角的平分线的方法。
2、掌握角平分线的性质；
学习重点：角平分线的性质的证明及应用；
学习难点：角平分线的性质的探究；
导学过程：
一、情境导入，激发兴趣：
如图，这是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的角平分线，你能用以前学过的说出其中的道理吗？
S△ABC=90cm2,则DE=_____cm。
四、归纳小结，拓展延伸：
1、谈谈你本节课的收获______________________________________。
2、如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。（用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
1 若要以1：50 000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
2在图中画出物流中心的位置P；
五、作业布置
教后反思：
二次备课：
二次备课：
三、学情反馈，当堂检测：
1、如图1，在△ABC中，已知∠C=90°，∠1=∠2，CD=4，DE⊥AB，
则DE的长是（ ）
A、1 B、2 CБайду номын сангаас3 D、4
2、如图2，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A、PC=PD B、OC=OD
C、∠CPO=∠DPO D、OC=PD
3、如图3，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC=______cm.
3、如图4，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于
点D，写出图中一对相等的线段（只需写一对即可）
4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，AB=18cm,BC=12cm,