相似三角形的实际应用剖析
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九年级
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27.2 相似三角形（第6课时）
复旧源自文库新
问题： （1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ （3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？
复旧引新
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证， 为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风 化吹蚀，高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天， 希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就 请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下 是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是 怎样测量金字塔高度的吗？
P b
T
Q S
R
a
例题解析
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估 计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条 水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离 小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
知识巩固
1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长 为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度 是多少？ 解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高 与影长的比相等，所以依题意有 1 .8 x = ， 3 90 解得 x=54（m）． 所以这栋楼的高度是 54 m．
知识巩固
2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽 AB． 解：由已知可得 △ABD∽△ECD， AB EC 因此有 = ， BD CD AB 50 ∴ = ， 120 60 A ∴ AB=100（m）． 所以河宽大约为 100 m．
B
D
C E
归纳小结
请你总结一下利用相似三角形知识解决实际问题 （测高与测距）的过程，你认为要注意哪些问题？
课后作业
教科书习题 27.2 第 9，10 题．
例题解析
同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法 测量金字塔的高度？
例题解析
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾 利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔 的高度． 如图，木杆 EF 长 2 m， 它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高 度 BO． 怎样测出 OA 的长？
例题解析
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的 直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
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27.2 相似三角形（第6课时）
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问题： （1）怎样判断两个三角形相似？ （2）相似三角形的性质有哪些？ （3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？
复旧引新
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证， 为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风 化吹蚀，高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天， 希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就 请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下 是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是 怎样测量金字塔高度的吗？
P b
T
Q S
R
a
例题解析
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估 计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条 水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离 小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
知识巩固
1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长 为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度 是多少？ 解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高 与影长的比相等，所以依题意有 1 .8 x = ， 3 90 解得 x=54（m）． 所以这栋楼的高度是 54 m．
知识巩固
2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽 AB． 解：由已知可得 △ABD∽△ECD， AB EC 因此有 = ， BD CD AB 50 ∴ = ， 120 60 A ∴ AB=100（m）． 所以河宽大约为 100 m．
B
D
C E
归纳小结
请你总结一下利用相似三角形知识解决实际问题 （测高与测距）的过程，你认为要注意哪些问题？
课后作业
教科书习题 27.2 第 9，10 题．
例题解析
同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法 测量金字塔的高度？
例题解析
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾 利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔 的高度． 如图，木杆 EF 长 2 m， 它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高 度 BO． 怎样测出 OA 的长？
例题解析
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的 直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．