2018学年第一学期宁波九校联考高一上数学期末考试
2020学年宁波九校高一上期末数学试卷答案
宁波市一2020学年第学期期末九校联考 高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．6 14．1015．3+ 16．(,4)−∞− 四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解析：（Ⅰ）{|02}A x x =<<，………………………………………………………1分1|,,a B y y x x a ⎧⎫⎛⎫==∈∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭+表示函数1,,a y x x a ⎛⎫=∈∞ ⎪⎝⎭+的值域，当1a =时，1y x=在(1,)∞+上单调递减，值域{|01}By y =<<， ………………3分{|10}U B y y y =≥≤，或C ，………………………………………………………………4分()[1,2)U AB =C ， …………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由A B A=知A B ⊆，由()U A B U =C 知B A ⊆，所以(0,2)B A ==，…………………………………………………………………………8分 故0a >，且2(0,)(0,2)a =，即a 分18．解析：（Ⅰ）π()2sin cos()cos 26f x x x x =−+212sin sin cos 22cos sin cos 2112cos 222x x x x x x x x x x ⎫++⎪⎪⎝⎭++=++=π1sin(2)62x =++………………………………………………………………………3分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2666x ≤+≤，由πππ2662x ≤+≤得π06x ≤≤， 故单调递增区间为π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦;………………………………………………………………5分1πsin 2126x ⎛⎫−≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以当π6x =时，()f x 取最大值32, 当π2x =时，()f x 取小值0.………………7分（Ⅱ）设π26t x =+，()sin h t t =，π7π,66t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，“函数()()g x f x a =−有且仅有一个零点”等价于“直线12y a =−与()y h t =有且只有一个交点”，………… …………………………………………………………………10分数形结合可得11111,2222a a −=≤−<或-，即3,012a a =≤<或.故a 的取值范围为3012a a a ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭或．…………………………………………12分19．解析：（Ⅰ）当0k =时，不等式为4(4)0x −−>，(,4)A =−∞；…………2分当0k >时，4(,4)(,)A k k=−∞++∞；………………………………………4分当0k <时，4(,4)A k k=+；…………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）知0k <，且465k k−≤+<−，…………………………………………8分即22540640k k k k ⎧++>⎪⎨++≤⎪⎩……………………………………………………………………10分解得k 的取值范围是[35,4)(1,35]−−−−−+…………………………………12分20．解析：（Ⅰ）由题意得23244POQ ππ∠=⨯=，弧长π25π5042l =⨯=；………2分（Ⅱ）以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，0t =时，游客在点(0,50)M −，初始位置所对应的角为π2−，角速度ω为π6rad /min ，由题意可得ππ50sin 60,01262H t t ⎛⎫=−+≤≤ ⎪⎝⎭；………………………………………………6分（Ⅲ）法1：由4POQ π∠=得乙比甲始终落后π4rad ，故经过t 分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为1ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，2π3π50sin 6064H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤，若都要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， 且π3π50sin 608564t ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………………………………………8分化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭，π3π1sin 642t ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭，因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤，3ππ3π5π4644t −≤−≤，由6626t πππ5π≤−≤，6646t ππ3π5π≤−≤得48t ≤≤，22t 1119≤≤，故解得1182t ≤≤， ……………………………………………………………………11分所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．………12分法2：经过t 分钟后，甲相对于地面的距离为ππ50sin 6062H t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，012t ≤≤，若要获得最佳视觉效果，应满足50sin 608562t ππ⎛⎫−+≥ ⎪⎝⎭， ………………………8分化简得1sin 622t ππ⎛⎫−≥ ⎪⎝⎭， 因为012t ≤≤，所以2622t πππ3π−≤−≤，由6626t πππ5π≤−≤，得48t ≤≤， ………………………………………………10分 由乙比甲始终落后32min ，知乙在111922t ≤≤时获得最佳视觉效果，要使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果，则1182t ≤≤，……………………………11分所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．…………12分21．解析：（Ⅰ）函数2()ln xf x x−=的定义域为(0,2)，任取12(0,2)x x ∈，，且12x x <，21212122()()lnlnx x f x f x x x −−−=−1122122ln 2x x x x x x −=−，…………………………2分 因为1202x x <<<，所以112212022x x x x x x <−<−， 从而21()()0f x f x −<，即21()()f x f x <，因此函数()f x 在定义域(0,2)内单调递减.…………………………………………4分（Ⅱ）设函数1()(1)ln 1xh x f x x −=+=+，定义域为(1,1)−，对于任意的(1,1)x ∈−，1()ln ()1xh x h x x +−==−−+，故()h x 为奇函数，且由()f x 是减函数可知，()h x 也是减函数，由(1)(1)0f a f b +++=，得()()()h a h b h b =−=−，故a b =−． （也可以列方程直接解出a b =−）………………7分 由()()0g a g b +=得442(22)20a b a b m m +++−+=，即442(22)20a a a a m m −−+++−+=，令22a a t −=+，由,(1,1),a b a b ∈−≠得52,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，………………………………9分即220t mt m +−=在52,2⎛⎫⎪⎝⎭内有解，方法1：由220t mt m +−=得222111212111t m t t t t ===−⎛⎫−−− ⎪⎝⎭，当5(2,)2t ∈时，2131611,425t ⎛⎫⎛⎫−−∈−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以21254,163111t ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭⎛⎫−− ⎪⎝⎭，综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭……………………………………………12分方法2：设2()2u t t mt m =+−，(2)34u m =+，525()424u m =+ ①5(2)()02u u <即254163m −<<−；②25(2)0,()02440522u u m m m ⎧>>⎪⎪⎪∆=+≥⎨⎪⎪<−<⎪⎩，无解； ③(2)0,92,4u m =⎧⎪⎨<−<⎪⎩无解；④5()0,295,42u m ⎧=⎪⎪⎨⎪<−<⎪⎩无解.综上所述，m 的取值范围是254,163⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………12分22．解析：（Ⅰ）当0a =时，()||f x x =−，对于x ∀∈R ，()||()f x x f x −=−=，故()f x 为偶函数；…………………………………………………………………2分 当0a ≠时，(0)||0f a =−≠，故()f x 不是奇函数； (1)|1|,(1)|1|f a a f a a =−−−=−+，由于0a ≠，故|1||1|a a −≠+，即(1)(1)f f ≠−， 故()f x 不是偶函数,综上所述，当0a =时，()f x 是偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是偶函数又不是奇函数. ………………………………4分（Ⅱ）（i ）当11a −≤≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于2(1)0ax b x a +−+≤在[1,3]x ∈恒成立，即11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭恒成立，…………………………………5分若01a ≤≤，则min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1013b a ≤−，故2210113a b a a +≤−+≤，当0a =，1b =时，取到1；…………………………7分若10a −≤<，则min 1112a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以12b a ≤−，故22214a b a a +≤−+≤，当1a =−，3b =时，取到4；…………………………9分（ii ）当12a <≤时，()0f x bx +≤在[1,3]x ∈恒成立等价于10aax b x+−−≤在[1,3]x ∈恒成立，………………………………………………………………………10分①当1x a <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−−− ⎪⎝⎭，2min 11a x a x ⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；②当3a x <≤时，11b a x x ⎛⎫≤−++ ⎪⎝⎭，min 110113a x a x ⎡⎤⎛⎫−++=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；当12a <≤时，21013a a −≥−，故1013b a ≤−，22104133a b a a +≤−+<−综上所述，2a b +的最大值为4.………………………………………………………12分。
浙江省宁波市九校(余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题
浙江省宁波市九校（余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ） A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12） D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．843．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-5．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．16．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3πD ．2π 7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．D ． 8．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18 D ．6310．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( ) A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<11．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立12．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年浙江省宁波市九校2018级高二上学期期末联考数学试卷及解析
2019-2020学年浙江省宁波市九校2018级高二上学期期末联考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)选择题部分：共40分一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. ()1,0B. ()0,1C. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】将抛物线化简成标准形式再分析即可.【详解】24y x =即214x y =,故抛物线焦点在y 轴上,11248p p =⇒=,焦点纵坐标为1216p =. 故焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D2.若复数z 满足()1234i z i -=+,则z虚部为( ) A. 2i -B. 2iC. 2D. 2- 【答案】C【解析】 先计算出345i +=,再整理得512z i =-即可得解.【详解】345i +==即()125i z -=, ∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C.3.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A. 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥B. 若//l α,//m α,则//l mC. 若//l m ,m α⊂,则//l αD. 若l α⊥,m α⊥,则//l m【答案】D【解析】在A 中,l 与α相交、平行或l α⊂；在B 中,l 与m 相交、平行或异面；在C 中,//l α或l α⊂；在D 中,由线面垂直的性质定理得//l m ．【详解】由l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,知：在A 中,若l m ⊥,m α⊂,则l 与α相交、平行或l α⊂,故A 错误； B 中,若//l α,//m α,则l 与m 相交、平行或异面,故B 错误；在C 中,若//l m ,m α⊂,则//l α或l α⊂,故C 错误；在D 中,若l α⊥,m α⊥,则由线面垂直的性质定理得//l m ,故D 正确．故选D ．4.设()1,1,2OA =-,()3,2,8OB =,()0,1,0OC =,则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ）A. 2B. 2C. 4D. 534 【答案】A【解析】根据空间中中点的公式与点到点的距离公式求解即可.【详解】由()1,1,2OA =-,()3,2,8OB =可知AB 的中点1312283,,2,,32222P P ++-+⎛⎫⎛⎫⇒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故P 到点C 2==. 故选：A5.已知A ,B ,C ,D 是空间四个不同的点,则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BC 是异面直线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B。
浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)
宁波市2022学年第二学期期末九校联考高一数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数13i12i z +=−，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. iC. i −D. 1−2. 在平面直角坐标系xOy 中，若角α以x 轴的非负半轴为始边，且终边过点()4,3−，则2πcos α −的值为（ ）A. 35B.35C. 45−D.453. 设l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若l α∥，l β ，则αβ∥ B. 若αβ⊥，l α∥，则l β⊥ C. 若l α⊥，l β⊥，则αβ∥D. 若αβ∥，l α∥，则l β4. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑A BCD −中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且1ABBC CD ===，则其内切球表面积为（ ） A. 3πB.C. (3π−D.)1π−5. 已知等比数列{}n a 的前n 项积．为n T ，若798T T T >>，则（ ） A.0q <B. 10a <C. 15161T T <<D. 16171T T <<6. 如图，在棱长均为2的直三棱柱111ABC A B C 中，D 是11A B 的中点，过B 、C 、D 三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点1B 所在部分的体积为（ ）A.B.C.D.7. 在ABC 中，0P 是边AB 的中点，且对于边AB 上任意一点P ，恒有00PB PC P B P C ⋅≥⋅，则ABC 一定是（ ） A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于120 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120 ；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在ABC 中，已知2π3C =，1AC =，2BC =，且点M 在AB 线段上，且满足CM BM =，若点P 为AMC 的费马点，则PA PM PM PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（ ） A. 1−B. 45−C. 35D. 25−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确是（ ）A. 若//a b ，//b c，则//a c B. ()a b c a b c ⋅⋅≤C. 若()a cb ⊥− ，则a b ac ⋅=⋅D. ()()2a b b a b⋅⋅=⋅10. 下列说法正确的是（ ）A. 若()πsin 2cos 3f x x x ωω=++()0ω>的最小正周期为π，则2ω= B. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“A B ＞”是“a b ＞”的充要条件 C. 三个不全相等的实数a ，b ，c 依次成等差数列，则2a ，2b ，2c 可能成等差数列 D. ABC 的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则ABC的面积为11. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，AB ，CD 是直角圆锥SO 底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（ ）的A. 存在某条直径CD ，使得AD SD ⊥B. 若2AB =，则三棱锥S AOD −体积的最大值为16C. 对于任意直径CD ，直线AD 与直线SB 互为异面直线D. 若π6ABD ∠=，则异面直线SA 与CD12. 已知数列{}n a 中各项都小于2，221143n n n n a a a a ++−=−，记数列{}n a 前n 项和为n S ，则以下结论正确的是（ ）A. 任意1a 与正整数m ，使得10m m a a +≥B. 存在1a 与正整数m ，使得134m m a a +>C. 任意非零实数1a 与正整数m ，都有1m m a a +<D. 若11a =，则()2022 1.5,4S ∈非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 杭州第19届亚运会会徽“潮涌”主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm ），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为2π3.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为______.的的14. 已知等差数列{}n a ，88a =，9π83a =+，则576cos cos cos a a a +=______. 15. 如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，13BC CC ==，4AC =，AC BC ⊥，动点P 在111A B C △内（包括边界上），且始终满足1BP AB ⊥，则动点P 的轨迹长度是______.16. 已知向量a ，b 夹角为π3，且3a b ⋅= ，向量c 满足()()101c a b λλλ+−<< ，且a c b c ⋅=⋅ ，记c a x a ⋅=，c b y b ⋅= ，则22x x y y +−的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 定义一种运算：(),c a b ac bd d=+.（1）已知z 为复数，且()3,73i 4z z =−，求z ；（2）已知x 、y 为实数，()()2sin i sin 2,21,sin x y x x y+−也是实数，将y 表示为x 的函数并求该函数的单调递增区间.18. 今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数()()40cos 4f x A x k ω=++ 来刻画.其中正整数x 表示月份且[]1,12x ∈，例如1x =时表示1月份，A 和k 是正整数，0ω>.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多.的的（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()y f x =的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且243n S n n =+−.（1）求{}n a 的通项公式； （2）记125n n n n b S S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .20. 在ABC 中，内角A ，B 都是锐角.（1）若π3C ∠=，2c =，求ABC 周长的取值范围； （2）若222sin sin sin A B C +>，求证：22sin sin 1A B +>.21. 已知边长为6的菱形ABCD ，π3ABC ∠=，把ABC 沿着AC 翻折至1AB C 的位置，构成三棱锥1B ACD −，且112DE DB = ，13CF CD =，FE =（1）证明：1AC B D ⊥；（2）求二面角1B AC D −−的大小； （3）求EF 与平面1AB C 所成角的正弦值.22. 已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足：()21n n n S a S =−，且0n S ≠，数列{}n b 满足：对任意*n ∈N 有()11212122n n nb b b n S S S ++++=−⋅+ . （1）求证：数列1n S是等差数列；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）设n T 是数列122n n n b b − −的前n 项和，求证：32n T <.。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学
试题
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．
详解：由题意得圆的标准方程为，
故圆的圆心为，半径为1．
故选B．
点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转
化能力，属于容易题．
2．已知，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：将展开得到，然后两边平方可得所求．
详解：∵，
∴，
两边平方，得，
∴．
故选A．
点睛：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，
第 1 页共 21 页。
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(含答案解析)
试卷第 2页，共 5页
B．
y1 y2
1 16a2
C．若 AF 2 BF ，则 l 的斜率为 2 2
D． CD 是过焦点且与 AB 垂直的弦，则
1 AB
1 CD
2
a
12．已知
f
x
2022
xx
(x
0)
，若整数
a,b, c
满足
2
a
b
c
，则
f
a,
f
b,
f
c
的大
小关系可能为（ ）
A． f a f b f c
A． BF 3 2
B． BC1 EF
C．平面 BEF 的一个法向量为 2,3, 4
7 D．平面 BEF 与平面 BA1F 所成角的正切值为 3
11．已知抛物线 x 2ay2 a 0 ，过焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A x1, y1 , B x2, y2 两
点，则下列说法正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 x a
二、多选题
9．若动点 P 满足
PA PB
k（k
0 且 k 1）其中点 A, B 是不重合的两个定点），则点 P 的
轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已
知点 A2,0 ， B 2, 0 ，动点 P 满足
PA PB
2 ，点 P 的轨迹为圆 C ，则（
）
A．圆 C 的方程为 (x 6)2 y 2 32
19．已知函数 f x x3 ax2 x a R (1)若函数 f x 存在两个极值点，求 a 的取值范围； (2)若 f x xlnx x 在 0, 恒成立，求 a 的最小值.
20．已知直角三角形 ABC 中， BAC 90 ，CA 2 AB 4, D, E 分别是 AC, BC 边中点， 将 CDE 和 BAE 分别沿着 DE, AE 翻折，形成三棱锥 P ADE, M 是 AD 中点
2022-2023学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考地理试卷带讲解
宁波市2022学年第一学期期末九校联考高一地理试题选择题部分一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）2022年11月8日傍晚上演了罕见的天文现象一月全食＋月掩天王星（天王星从红月亮背后穿过），宁波地区可见全过程。
读月全食部分过程图，回答下面小题。
1.关于食甚时出现红月亮的现象，下列说法正确的是（）A.地球大气的反射作用B.地球大气的散射作用C.月球表面的反射作用D.月球表面的吸收作用2.图2所示时刻，天王星位于月球的（）A.东侧B.南侧C.西侧D.北侧【答案】1.B 2.A【1题详解】食甚时，地球影子将满月挡住，此时月球上的太阳辐射被地球挡住，红月亮的红光来自于地球，结合所学，太阳辐射照射到大气时，除了吸收和反射外，还有部分光线被散射了，其作为光源使得月亮变红，B正确、ACD错误。
故选B。
【2题详解】由图可以看出天王星位于月球左侧，天空方位为“上北下南左东右西”，故天王星位于月球的东侧，A正确、BCD错误。
故选A。
【点睛】对于看地图，我们是俯视，看见的是“上北下南左西右东”；而我们看天是仰视，看见的就成了“上北下南左东右西”。
2022年9月5日12时52分，四川泸定县发生6.8级地震。
政府快速获取灾情数据，发现海螺沟景区有多处山体滑坡，部分道路中断。
据此，完成下面小题。
3.地震还可能诱发（）A.暴雨B.风暴潮C.寒潮D.疫病蔓延4.政府快速获取灾情影像图，利用的地理信息技术是（）A.GISB.GNSSC.RSD.VR【答案】3.D 4.C【3题详解】暴雨是大气强烈上升运动形成的，寒潮是强冷空气南下形成的，风暴潮由大风带来，发生在沿海地区，这些都与大气运动有关，与地震无关，ABC错误；地震发生后，灾区水源、供水系统等遭到破坏或受到污染，灾区生活环境严重恶化，极易诱发疫病蔓延，D正确。
故选D。
【4题详解】RS是遥感技术，指从远距离高空或外层空间的各种平台上，利用各种波段的遥感器，通过摄影或扫描、信息感应，识别地面物质的性质和运动状态的技术，政府快速获取灾情影像图，利用的地理信息技术是RS，C正确；GIS是地理信息系统，是关于空间信息输入、储存管理、分析应用与结果输出的计算机化系统，A错误；GNSS一般指全球导航卫星系统，是能在地球表面或近地空间的任何地点为用户提供全天候的3维坐标和速度以及时间信息的空基无线电导航定位系统，B错误；VR是虚拟现实技术，D错误。
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2018学年第一学期
宁波市九校联考高一数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集为R ，集合{|03},{|1}A x x B x x =<<=≥，则()R A B = ð A.{|3}x x < B.{|01}x x << C.{|13}x x ≤< D.{|0}x x >
2. 函数3()f x x =的图象
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于直线y x =对称
D.关于原点对称
3. 若3
tan 4
α=
，则22cos sin 2αα+= A.5625 B.4425 C.45 D.825
4. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，
则EC =
A.3144AB AC -
B.1344
AB AC -
C.3144AC AB -
D.1344
AC AB -
（第4题图） 5. 已知曲线12:sin(),:sin 23
C y x C y x π
=+
=，则下列结论正确的是
A.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线2C
B.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6
π 个单位长度，得到曲线2C
C.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线2C
C
D.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C
6. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><部分图象如图所示，则
A.15,312πωϕ=
= B.17,312πωϕ==- C.2,33πωϕ== D.22,33
πωϕ==-7. 已知函数2, 0,
()()()1
ln ,0,x x f x g x f x x a x x
-⎧≤⎪
==--⎨>⎪⎩.若()g x 有2个零点，则实数a 的 取值范围是
A.[1,0)-
B.[0,)+∞
C.[1,)-+∞
D.[1,)+∞
8. 设x ,y ,z 均为正数，且236x y z
==，则
A.236x y z <<
B.623z x y <<
C.362y z x <<
D.326y x z <<
9. 如图，在四边形ABCD 中,,3,2AB BC AB BC CD DA ⊥====，AC 与BD 交于点O ，记123,,I OA OB I OB OC I OC OD =⋅=⋅=⋅
，则
A.123I I I <<
B.132I I I <<
C.213I I I <<
D.312I I I << 10.
已知当[0,1]x ∈时，函数1y mx =+的图象与y =的图象 （第9题图） 有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A.1
(,)
2+∞ B.1[,)2+∞ C.1
[,)2+∞ D.1[,)2+∞
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 计算：02
1()cos 4
ππ-++=________，2lg100log ln 2e -⋅=________（其中e 为
自然对数的底数）.
12. 已知一扇形的弧长为29π，面积为29
π，则其半径r =________，圆心角θ=________. 13. 已知向量,a b 的夹角为60
，||2,||1a b == ，则|2|a b += ________，||()b ta t R +∈
的最小值为________. 14. 函数()cos(3)6f x x π
=+的最小正周期为________；若[0,]2
x π
∈，则()f x 的单调 递增区间为________.
15. 已知角,αβ满足1
tan 2,tan 2
αβ=-=
，则tan(2)αβ-=________.
16. 在△ABC 中，60,4,5A AB AC ∠=== . 若
2,BD DC AE AB AC λ==-
，且6AD AE ⋅=- ，
则λ=________.
17. 已知a R ∈，函数9
()||f x x a a x
=+
-+在区间 [1,9]上的最大值为10，则a 的取值范围是________. （第16题图）
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
已知向量(cos ,sin ),[0,]a x x b x π==∈
.
（Ⅰ）若a ∥b
，求x 的值；
（Ⅱ）记()f x a b =⋅
，求()f x 的最大值和最小值以及相应的x 的值.
19.（本小题满分15分）
已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限， 且与单位圆的交点的纵坐标为513
-. （Ⅰ）求cos()2
π
α+
及2
sin 2
α
的值；
（Ⅱ）若角β满足3
sin()5
αβ+=，求cos β的值.
20.（本小题满分15分）
已知集合22{|21},{|3(1)2(31)0}A x a x a B x x a x a =≤≤+=-+++≤，其中a R ∈. （Ⅰ）若4,5A A ∈∉，求a 的取值范围； （Ⅱ）若A B ⊆，求a 的取值范围.
21.（本小题满分15分）
已知函数31
()31
x x f x +=-，()2()g x f x =--.
（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）若当(1,0)x ∈-时，()()f x tg x <恒成立，求实数t 的最大值.
22.（本小题满分15分）
已知a R ∈，函数21()log ()f x a x
=+. （Ⅰ）当4a =时，求()f x 的定义域；
（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(3)24]0f x a x a --+-=的解集中恰有一个元素，求a 的取值集合；
（Ⅲ）设0a >，若对任意[1,2]t ∈，函数()f x 在区间[,31]t t -上的最大值和最小值的差 不超过1，求a 的取值范围.
命题：北仑中学 王加白
审题：宁海中学 陈金伟 王旭朝。