2018学年第一学期宁波九校联考高一上数学期末考试

2018学年第一学期

宁波市九校联考高一数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合{|03},{|1}A x x B x x =<<=≥，则()R A B = ð A.{|3}x x < B.{|01}x x << C.{|13}x x ≤< D.{|0}x x >

2. 函数3()f x x =的图象

A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于直线y x =对称

D.关于原点对称

3. 若3

tan 4

α=

，则22cos sin 2αα+= A.5625 B.4425 C.45 D.825

4. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，

则EC =

A.3144AB AC -

B.1344

AB AC -

C.3144AC AB -

D.1344

AC AB -

（第4题图） 5. 已知曲线12:sin(),:sin 23

C y x C y x π

=+

=，则下列结论正确的是

A.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3

π

个单位长度，得到曲线2C

B.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6

π 个单位长度，得到曲线2C

C.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3

π

个单位长度，得到曲线2C

C

D.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6

π

个单位长度，得到曲线2C

6. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><部分图象如图所示，则

A.15,312πωϕ=

= B.17,312πωϕ==- C.2,33πωϕ== D.22,33

πωϕ==-7. 已知函数2, 0,

()()()1

ln ,0,x x f x g x f x x a x x

-⎧≤⎪

==--⎨>⎪⎩.若()g x 有2个零点，则实数a 的 取值范围是

A.[1,0)-

B.[0,)+∞

C.[1,)-+∞

D.[1,)+∞

8. 设x ,y ,z 均为正数，且236x y z

==，则

A.236x y z <<

B.623z x y <<

C.362y z x <<

D.326y x z <<

9. 如图，在四边形ABCD 中,,3,2AB BC AB BC CD DA ⊥====，AC 与BD 交于点O ，记123,,I OA OB I OB OC I OC OD =⋅=⋅=⋅

，则

A.123I I I <<

B.132I I I <<

C.213I I I <<

D.312I I I << 10.

已知当[0,1]x ∈时，函数1y mx =+的图象与y =的图象 （第9题图） 有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A.1

(,)

2+∞ B.1[,)2+∞ C.1

[,)2+∞ D.1[,)2+∞

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 计算：02

1()cos 4

ππ-++=________，2lg100log ln 2e -⋅=________（其中e 为

自然对数的底数）.

12. 已知一扇形的弧长为29π，面积为29

π，则其半径r =________，圆心角θ=________. 13. 已知向量,a b 的夹角为60

，||2,||1a b == ，则|2|a b += ________，||()b ta t R +∈

的最小值为________. 14. 函数()cos(3)6f x x π

=+的最小正周期为________；若[0,]2

x π

∈，则()f x 的单调 递增区间为________.

15. 已知角,αβ满足1

tan 2,tan 2

αβ=-=

，则tan(2)αβ-=________.

16. 在△ABC 中，60,4,5A AB AC ∠=== . 若

2,BD DC AE AB AC λ==-

，且6AD AE ⋅=- ，

则λ=________.

17. 已知a R ∈，函数9

()||f x x a a x

=+

-+在区间 [1,9]上的最大值为10，则a 的取值范围是________. （第16题图）

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分14分）

已知向量(cos ,sin ),[0,]a x x b x π==∈

.

（Ⅰ）若a ∥b

，求x 的值；

（Ⅱ）记()f x a b =⋅

，求()f x 的最大值和最小值以及相应的x 的值.

19.（本小题满分15分）

已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边落在第四象限， 且与单位圆的交点的纵坐标为513

-. （Ⅰ）求cos()2

π

α+

及2

sin 2

α

的值；

（Ⅱ）若角β满足3

sin()5

αβ+=，求cos β的值.