初中数学人教版 一元一次不等式人教版

第4章 一元一次不等式（组）
4.3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法
教学目标
1.知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解 与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.
2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法， 会熟练的解一元一次不等式.
教学重难点：
重点：一元一次不等式的解法； 难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数.
3.这个关系式有什么特点呢？（含有 个未知数， 且未知数的次数为 ）这样的不等式叫什么不等式？你 认为呢？
含有 个未知数，且未知数的次数为 的不等 式叫不等式.
4.请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概 念对比，看看它们有什么异同？
5.什么叫一元一次方程的标准形式？
,
,由此
请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。 第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(mò)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
3
2
3
2
说一说：①解一元一次不等式与解一元一次方程有什么 相同之处和不同之处？
②解一元一次不等式有哪些步骤？
先去 ,后去 ,再 ,化简为
形式，两边
同除以 (注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要
)
一元一次不等式的解法：仿照一元一次方程的解法，
一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系
数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，
叫解不等式吗？
求不等式的解的叫解不等式.
（4）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形
式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为
形式.
（5）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据
是什么呢？是
2.不等式的解法 例1 解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x, 2-5x<8-6x,
（2）x 5 1 3 x ， x513x
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
三、应用迁移，巩固提高
1.解不等式 例1 解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数 轴上表示出来. 2.实践应用 例2 当x取什么值时，代数式 1 x 2 的值小于或等于0？
3 并把解集在数轴上表示出来.
3.方程与不等式的综合问题
例3 当m取何值时，关于x的方程
2x3m5(xm)1 3
一、创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购 进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买 多少千克苹果？
思考：1.买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有 的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱 买苹果用去的钱 身上有的350元钱. 2.若设他买了x千克苹果可以列出关系式：
一、创设情境，导入新课
1.解下列不等式 （1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2) x3x82(10x)1
27 2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与 解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3.在数轴上表示： （1）-3， （2）大于3的数， （3） 不大于3的数， （4）小于5的数， （5）大于-2而不大于4的数， 数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数， 这样数和形就紧密的结合起来了，一元一次不等式的解集能 否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界Hale Waihona Puke Baidu了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
,
,
,
（ ）叫一元一次不等式的标准形
式.
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的
一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法.
二、合作交流，探究新知
1.不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范
围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
谢谢！
第4章 一元一次不等式（组）
4.3 一元一次不等式的解法
第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集
教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的 表示出解集.
教学重难点：
重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表
示在数轴上.
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集.
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1.
四、反思小结，梳理新知
用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么 确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况 下用空心点？
谢谢！
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
二、合作交流，探究新知
用数轴上的点来表示不等式的解集 动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？ 解：两边同除以,得：x （2）不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？ （3）分布在数轴上的什么位置？ （4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？
（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？ （6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？ （7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样 区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？ 要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、 “≤”在数轴上用实心点表示.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？
（2）猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的
的值，叫不等式的解.
（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式
3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.
的解？一个不等式的所有解称为不等式的
.
（3）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变.
三、应用迁移，巩固提高
1.求不等式的整数解
例1 求不等式2(x1)x115x8的正整数解.
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2.方程与不等式的综合 例2 已知方程（m+2）x=4的解为x=2,请求出不等式 （m-2）x>3的解集
四、反思小结，梳理新知
这节课你学到什么？