〔高中数学〕平面向量专题复习PPT课件 通用
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26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
（3）两向量相等充要条件：
aba b,且方向相同。
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a b x 1 x 2 , y 1 y 2
（4）两个非零向量夹角公式：
cos ab (00 1800)
a||b
练一练：
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是-----------( D ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
2 、 设 A 、 B 两 点 的 坐 标 分 别 为 (-1 ,0 ),(1 ,0 )，
条 件 甲 ： AC BC 0 ； 条 件 乙 ： 点 C 的 坐
标是方程
x2 4
+
y2 3
=
1
(y 0 )的 解 .
则甲是
乙的（ B ）
y
（Ａ）充分不必要条件
（Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充要条件
AO B
1.平移公式 P(xy,)是图形F上的任一意点，它沿着
向量a （hk,）平移后，图'形 上F对应点
P（’ x',y').则有xy''
xh yk
ya
P
P'
O
x
可见OP' OPa，则 (x',y')(x,y)(a,b)
1将抛物线 x2y2x1按向a平 量移后，
得到的抛物线为 的y解 x2，析求 a式
(2)、一抛物 向线 量 a（ F按 2，2）平移后 抛物线 '的F解析式 2为 (xy22)2,求F的解
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
2bc
c2 a2 b2 2ca
a2 b2 c2
2ab
1.在 AB 中 C， taA 若 n:taB na2:b2， 试判 A断 B 的 C形状。
2、△ABC中
m(coCs,sinC),n(coCs,sinC)
22
22
且mn夹角为，
3
（1）求C；（2）若c=
7 2
，且三角形面积S= 3 3
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
x
（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件
3 、已 知 向 量 m 2 s i n x , c o s x , n 3 c o s x , 2 c o s x ，
定义函数，求函数
f ( x ) log a ( m n 1 )( a 0 , a 1 )
的最小正周期、单调递增区间．
三、平移
平面向量专题复习
要点·考点
（1）向量共线的充要条件:
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a / / b x 1 y 2 x 2 y 1 0
（2）向量垂直的充要条件：
a b a b 0 a 0 ,b 0
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a b x 1 x 2 y 1 y 2 0
(A )3x2y1 10 (B )x 1 2 y 2 25
(C)2xy0
(D)x2y50
1．与平面几何的结合：
（ 1 ） 在 平 行 四 边 形 ABCD 中
① 若 AB AD ， 则 ( AB AD ) ( AB AD ) 0 ，
即
四边形ABCD是菱形
。
② 若 AB AD ， 则 AB AD AB AD ，
上 ， 且 A （ -2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， | AD |= 2 ，
AE
=
1 2
(
AB
+ AD ).
（ 1） 求 E 点 的 轨 迹 方 程 ；
（ 2） 过 A 作 直 线 交 以 A、 B 为 焦 点 的 椭
圆于 M、N 两点，线段 MN 的中点到 y
轴的距离为
4 5
，
且
直
线
MN 与
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
E 点的轨
迹相切，求椭圆的方程.
练习：
1 、 知 点 A（ 1 , 2 ）， B ( 4 , 2 ) ， 则 向 量 A B 按
向 量 a ＝ （ － 1， 3） 平 移 后 得 到 的 向 量
的坐标是 （ Ａ ） (3,0 )
（ A）
（ Ｂ ） (3,5)
（ Ｃ ） ( 4,3)
（ Ｄ ） (2,3)
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
2
，求a、b
3.在三角形ABC中，满足 tanBtanCac tanBtanC a
，求角B的大小。
1.在 AB 中 ,求 Cc证 o B sc： bco A co Csbcco A
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
2.设坐标原点为O,抛物线 y 2 2 x 与过焦点的直线
交于A,B两点,则 OA•OB等于----( B )
3 A. 4
B. 3 4
C.3
D.-3
3. 已知两点 A3,1,B1,3，若 C 点满 O CO AO B
足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, R，其中 1且有
，
则点C的轨迹方程为----------------------------------( D )
十、正弦余弦定理
1、正弦定理： sa iA n sb iB n sc iC n 2R 两边一对角 两角任一边
（R为外接圆半径）
2、余弦定理：
c2=a2＋b2－2abcosC b2=c2＋a2－2cacosB; a2=b2＋c2－2bccosA;
两边一夹角 三边
cosA= cosB= cosC=
b2 c2 a2
四边形ABCD是矩形
即
。
D
CD
C
A
B
A
B
（2）在ABC 中 ①OA2 OB2 OC2，O是ABC的 外心 ； ②ABAC一定过边BC的中点；通过ABC 的重心 ；
③OAOBOC0，O是ABC 的重心 ；
C
C
D
C
O
A
BA
M
O
M
BA
B
(4)OO A B OB O C OC OA
O是三角形ABC的__垂_心___ 。
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
(5)( AB AC)(R) 通过三角形ABC的
| AB| | AC|
___内__心____
例 1 . 已 知 两 点 M ( 1,0 ) ， N (1,0 ) 且 点 P
使 MP MN ， PM PN ， NM NP 成 公 差 小 于 0
的等差数列．
问：点 P 的轨迹是什么曲线？
例 2.已 知 A﹑ B﹑ D 三 点 不 在 一 条 直 线
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯 一道路 。 31、生活中若没有朋友，就像生活中 没有阳 光一样 。
（3）两向量相等充要条件：
aba b,且方向相同。
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a b x 1 x 2 , y 1 y 2
（4）两个非零向量夹角公式：
cos ab (00 1800)
a||b
练一练：
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是-----------( D ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
2 、 设 A 、 B 两 点 的 坐 标 分 别 为 (-1 ,0 ),(1 ,0 )，
条 件 甲 ： AC BC 0 ； 条 件 乙 ： 点 C 的 坐
标是方程
x2 4
+
y2 3
=
1
(y 0 )的 解 .
则甲是
乙的（ B ）
y
（Ａ）充分不必要条件
（Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充要条件
AO B
1.平移公式 P(xy,)是图形F上的任一意点，它沿着
向量a （hk,）平移后，图'形 上F对应点
P（’ x',y').则有xy''
xh yk
ya
P
P'
O
x
可见OP' OPa，则 (x',y')(x,y)(a,b)
1将抛物线 x2y2x1按向a平 量移后，
得到的抛物线为 的y解 x2，析求 a式
(2)、一抛物 向线 量 a（ F按 2，2）平移后 抛物线 '的F解析式 2为 (xy22)2,求F的解
46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
2bc
c2 a2 b2 2ca
a2 b2 c2
2ab
1.在 AB 中 C， taA 若 n:taB na2:b2， 试判 A断 B 的 C形状。
2、△ABC中
m(coCs,sinC),n(coCs,sinC)
22
22
且mn夹角为，
3
（1）求C；（2）若c=
7 2
，且三角形面积S= 3 3
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
x
（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件
3 、已 知 向 量 m 2 s i n x , c o s x , n 3 c o s x , 2 c o s x ，
定义函数，求函数
f ( x ) log a ( m n 1 )( a 0 , a 1 )
的最小正周期、单调递增区间．
三、平移
平面向量专题复习
要点·考点
（1）向量共线的充要条件:
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a / / b x 1 y 2 x 2 y 1 0
（2）向量垂直的充要条件：
a b a b 0 a 0 ,b 0
a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ， a b x 1 x 2 y 1 y 2 0
(A )3x2y1 10 (B )x 1 2 y 2 25
(C)2xy0
(D)x2y50
1．与平面几何的结合：
（ 1 ） 在 平 行 四 边 形 ABCD 中
① 若 AB AD ， 则 ( AB AD ) ( AB AD ) 0 ，
即
四边形ABCD是菱形
。
② 若 AB AD ， 则 AB AD AB AD ，
上 ， 且 A （ -2 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， | AD |= 2 ，
AE
=
1 2
(
AB
+ AD ).
（ 1） 求 E 点 的 轨 迹 方 程 ；
（ 2） 过 A 作 直 线 交 以 A、 B 为 焦 点 的 椭
圆于 M、N 两点，线段 MN 的中点到 y
轴的距离为
4 5
，
且
直
线
MN 与
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
E 点的轨
迹相切，求椭圆的方程.
练习：
1 、 知 点 A（ 1 , 2 ）， B ( 4 , 2 ) ， 则 向 量 A B 按
向 量 a ＝ （ － 1， 3） 平 移 后 得 到 的 向 量
的坐标是 （ Ａ ） (3,0 )
（ A）
（ Ｂ ） (3,5)
（ Ｃ ） ( 4,3)
（ Ｄ ） (2,3)
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
2
，求a、b
3.在三角形ABC中，满足 tanBtanCac tanBtanC a
，求角B的大小。
1.在 AB 中 ,求 Cc证 o B sc： bco A co Csbcco A
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
2.设坐标原点为O,抛物线 y 2 2 x 与过焦点的直线
交于A,B两点,则 OA•OB等于----( B )
3 A. 4
B. 3 4
C.3
D.-3
3. 已知两点 A3,1,B1,3，若 C 点满 O CO AO B
足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, R，其中 1且有
，
则点C的轨迹方程为----------------------------------( D )
十、正弦余弦定理
1、正弦定理： sa iA n sb iB n sc iC n 2R 两边一对角 两角任一边
（R为外接圆半径）
2、余弦定理：
c2=a2＋b2－2abcosC b2=c2＋a2－2cacosB; a2=b2＋c2－2bccosA;
两边一夹角 三边
cosA= cosB= cosC=
b2 c2 a2
四边形ABCD是矩形
即
。
D
CD
C
A
B
A
B
（2）在ABC 中 ①OA2 OB2 OC2，O是ABC的 外心 ； ②ABAC一定过边BC的中点；通过ABC 的重心 ；
③OAOBOC0，O是ABC 的重心 ；
C
C
D
C
O
A
BA
M
O
M
BA
B
(4)OO A B OB O C OC OA
O是三角形ABC的__垂_心___ 。
60、生活本没有导演，但我们每个人 都像演 员一样 ，为了 合乎剧 情而认 真地表 演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在 什么环 境下都 能够生 存下去 的人。5、心情 就像衣 服，脏 了就拿 去洗洗 ，晒晒 ，阳光 自然就 会蔓延 开来。 阳光那 么好， 何必自 寻烦恼 ，过好 每一个 当下， 一万个 美丽的 未来抵 不过一 个温暖 的现在 。
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺 皆有规 律，我 们只能 坦然地 接受;有些事 ，只要 你愿意 努力， 矢志不 渝地付 出，就 能慢慢 改变它 的轨迹 。
9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好 自己的 心，做 好自己 的事， 比什么 都强。 人生无 完美， 曲折亦 风景。 别把失 去看得 过重， 放弃是 另一种 拥有;不要经 常艳羡 他人， 人做到 了，心 悟到了 ，相信 属于你 的风景 就在下 一个拐 弯处。
(5)( AB AC)(R) 通过三角形ABC的
| AB| | AC|
___内__心____
例 1 . 已 知 两 点 M ( 1,0 ) ， N (1,0 ) 且 点 P
使 MP MN ， PM PN ， NM NP 成 公 差 小 于 0
的等差数列．
问：点 P 的轨迹是什么曲线？
例 2.已 知 A﹑ B﹑ D 三 点 不 在 一 条 直 线
38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一 定能行 。 40、每个人都有潜在的能量，只是很 容易： 被习惯 所掩盖 ，被时 间所迷 离，被 惰性所 消磨。
41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。
43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。