合并同类项第二课时精品PPT课件
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同类项与合并同类项PPT课件(华师大版)
2
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
= (2-3+ 1 ) a2b
2
= 1 a2b. 2
a3 – a2b + ab2 + +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值, 其中x= – 3.
式， 求出它的值.与上面的解法比较一 下， 哪个解法更简便？
例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. 设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； 分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
1与-5是同类项.
3x2y与 - x32y是同类项，-2xy2与 xy12
2
3
是同类项.
例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.
1 将如图所示的两 个圈中的同类项 用线连起来.
归纳
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.
定义：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项.
例3 合并下列多项式中的同类项： 2a2b - 3a2b + a12b;
2
a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
合并同类项优秀课件pptx
合并同类项优秀课件pptx•合并同类项基本概念•代数式中的合并同类项•几何图形中的合并同类项•三角函数中的合并同类项•数列中的合并同类项•概率统计中的合并同类项01合并同类项基本概念同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母及相同字母的指数必须相同。
合并同类项方法找出多项式中的同类项。
合并同类项时，如果两个同类项的系数互为相反数，合并后系数为0，这时两项互相抵消，结果为0。
利用分配律，把同类项的系数加在一起（或减去），消去该项中互为相反数的部分。
合并同类项原则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项原则与方法在多项式的加减运算中，经常需要合并同类项，以简化计算过程。
应用场景计算多项式$3x^2 + 4xy -2x^2 + 5xy$ 的值。
举例$3x^2$ 和$-2x^2$ 是同类项，$4xy$ 和$5xy$ 是同类项。
首先识别出多项式中的同类项$(3x^2 -2x^2) + (4xy + 5xy) = x^2 + 9xy$。
然后分别合并这两组同类项实际应用举例02代数式中的合并同类项一元一次方程中合并同类项定义：一元一次方程是只识别方程中的同类项。
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
示例：$3x + 2x = 5x$合并同类项步骤将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
二元一次方程组中合并同类项在每个方程中分别识别同类项。
合并同类项步骤定义：二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
示例：$begin{cases} x + y = 52x + y = 7 end{cases}$ 可化简为$begin{cases} x = 2 y = 3end{cases}$将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
合并同类项步骤定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算组成的代数表达式。
《合并同类项》PPT课件(第2课时)
=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
Байду номын сангаас
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
五求值
=-16+2+1
=-13 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代
入求值。
随堂训练
2、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
课堂小结
求多项式的值，常 常先合并同类项，再 求值，这样比较方便。
(2) 当x=4，y=7时， 105x+90y =105×4+90×7 =1050
所以，七、八年级共有1050名学生。
随堂训练
1、已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+23a2b+2a-1的值。
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1
一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
新随课堂导训入练
解 ：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，
大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米
（1）做这两个纸盒共用料： （2ab+2bc+2ca）+（ 6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
合并同类项精品课件
03
02
同类项是指具 有相同字母和 相同指数的项。
04
合并同类项时， 要注意区分同类 项和非同类项， 避免错误合并。
合并同类项的误区
合并同类项时， 只关注系数，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将不同字母的项
合并
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的顺序
合并同类项的技巧
理解概念：合并同类项是代数中一个 重要的概念，掌握合并同类项可以帮 助我们更好地理解代数中的其他概念。
提高解题能力：熟练掌握合并同类项 的技巧可以提高我们的解题能力，帮 助我们解决更复杂的问题。
合并同类项的难点
识别同类项： 准确判断两 个单项式是 否为同
合并结果： 理解合并同 类项后的结 果与原单项
式的关系
应用实例： 能够运用合 并同类项解 决实际问题
合并同类项的启示
01 合并同类项是数学中一种重 要的解题技巧，可以帮助我 们简化计算过程，提高解题 效率。
02 合并同类项的过程需要我们 仔细观察和思考，培养我们 的观察能力和逻辑思维能力。
03 合并同类项的启示告诉我们， 04 合并同类项的启示还告诉我
同类项是指具有相同字母和相 同指数的项。
合并同类项的目的是简化多项 式，使多项式更加简洁明了。
合并同类项的作用
简化计算：合并同类项可以简化多项式的计算，提高计 算效率。
化简表达式：合并同类项可以将复杂的表达式化简，使 表达式更加简洁明了。
提高解题速度：合并同类项可以帮助我们更快地找到解 题的关键，提高解题速度。
在学习和生活中，我们要善
们，团队合作和沟通是解决
于发现和总结规律，提高解
02
同类项是指具 有相同字母和 相同指数的项。
04
合并同类项时， 要注意区分同类 项和非同类项， 避免错误合并。
合并同类项的误区
合并同类项时， 只关注系数，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将不同字母的项
合并
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的顺序
合并同类项的技巧
理解概念：合并同类项是代数中一个 重要的概念，掌握合并同类项可以帮 助我们更好地理解代数中的其他概念。
提高解题能力：熟练掌握合并同类项 的技巧可以提高我们的解题能力，帮 助我们解决更复杂的问题。
合并同类项的难点
识别同类项： 准确判断两 个单项式是 否为同
合并结果： 理解合并同 类项后的结 果与原单项
式的关系
应用实例： 能够运用合 并同类项解 决实际问题
合并同类项的启示
01 合并同类项是数学中一种重 要的解题技巧，可以帮助我 们简化计算过程，提高解题 效率。
02 合并同类项的过程需要我们 仔细观察和思考，培养我们 的观察能力和逻辑思维能力。
03 合并同类项的启示告诉我们， 04 合并同类项的启示还告诉我
同类项是指具有相同字母和相 同指数的项。
合并同类项的目的是简化多项 式，使多项式更加简洁明了。
合并同类项的作用
简化计算：合并同类项可以简化多项式的计算，提高计 算效率。
化简表达式：合并同类项可以将复杂的表达式化简，使 表达式更加简洁明了。
提高解题速度：合并同类项可以帮助我们更快地找到解 题的关键，提高解题速度。
在学习和生活中，我们要善
们，团队合作和沟通是解决
于发现和总结规律，提高解
初中数学 合并同类项2 人教版精品公开课件
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
＝13n
n
当计算8n+5n时，可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了。
8n+5n = (8+5)n=13n
导学提纲（三）：
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
导叫得因 所做合出为 以把依合并的8多(据并n8同。＋＋项是同类55式n)乘类项n＝＝中法法项(88的则＋n分（＋可同5配u)5n以n类n率it由e项。乘li合k法e并分te成r配m一律s)项推。， 7、怎样合并同类项？
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
导学提纲（二）：
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊 情况？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？ 是！
＝13n
n
当计算8n+5n时，可以将它 们的系数8和5相加再乘以 字母n就可以了。
8n+5n = (8+5)n=13n
导学提纲（三）：
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
导叫得因 所做合出为 以把依合并的8多(据并n8同。＋＋项是同类55式n)乘类项n＝＝中法法项(88的则＋n分（＋可同5配u)5n以n类n率it由e项。乘li合k法e并分te成r配m一律s)项推。， 7、怎样合并同类项？
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
导学提纲（二）：
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特殊 情况？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
4、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？ 是！
《合并同类项》PPT课件(2024)
3
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
4
合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
22
2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
23
关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
17
示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
13
示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
合并同类项课件完整版
分析
本题同样考查了分式的加减法运算。 两个分式已经有相同的分母$x-2$，因 此可以直接进行分子的加减运算。注 意在运算过程中要合并同类项。
典型例题分析与解答
解答：原式$= frac{(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 2x)}{x - 2}$ $= frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x}{x - 2}$
合并同类项在解一元一次方程中的应用
03
通过合并同类项，简化方程，从而更容易求解未知数。
典型例题分析与解答
例题1
解方程 2x + 3 = 5x - 7。
分析
首先移项，将含x的项放在等式左边，常数项放在等式右边，得到 3x = -10。然后合并同类项，将x的系数化为1，得到 x = 10/3。
例题2
解方程 (x + 2)/3 - (2x - 1)/6 = 1。
03
分析
首先去分母，将方程两边分别乘以20（5、10和4的最小公倍数），得
到 4(2x - 1) + 2(3x + 2) = 5(2x + 3) - 20。然后去括号并移项，得到
8x - 4 + 6x + 4 = 10x + 15 - 20。接着合并同类项并化简得到 x = -
1/4。
03
二元一次方程组中合并同类项
一元一次方程标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
3
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
合并同类项在解方程中应用
合并同类项的定义
01
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
本题同样考查了分式的加减法运算。 两个分式已经有相同的分母$x-2$，因 此可以直接进行分子的加减运算。注 意在运算过程中要合并同类项。
典型例题分析与解答
解答：原式$= frac{(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 2x)}{x - 2}$ $= frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x}{x - 2}$
合并同类项在解一元一次方程中的应用
03
通过合并同类项，简化方程，从而更容易求解未知数。
典型例题分析与解答
例题1
解方程 2x + 3 = 5x - 7。
分析
首先移项，将含x的项放在等式左边，常数项放在等式右边，得到 3x = -10。然后合并同类项，将x的系数化为1，得到 x = 10/3。
例题2
解方程 (x + 2)/3 - (2x - 1)/6 = 1。
03
分析
首先去分母，将方程两边分别乘以20（5、10和4的最小公倍数），得
到 4(2x - 1) + 2(3x + 2) = 5(2x + 3) - 20。然后去括号并移项，得到
8x - 4 + 6x + 4 = 10x + 15 - 20。接着合并同类项并化简得到 x = -
1/4。
03
二元一次方程组中合并同类项
一元一次方程标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
3
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
合并同类项在解方程中应用
合并同类项的定义
01
把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项ppt课件
[延伸拓展] B [解析] 因为(xyz2-4yx-1)+(3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy) =xyz2-4yx-1+3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-2xy-4, 所以此代数式的值只与x,y的值有关,而与z的值无关, 故应选B.
谢 谢 观 看！
(3)求值:按指定的运算顺序进行计算.
探 【延伸拓展】 究 整式加减中的“无关”型问题
与
应 代数式(xyz2-4yx-1)+(3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值 ( B ) 用 A.与x,y,z的值都无关
B.与x,y的值有关,而与z的值无关
C.与x的值有关,与y,z的值无关
D.与x,y,z的值都有关
2(a+b)2-3(a+b)-5(a-b) .
探 细 琢磨 究 合并同类项的“四点注意”
与
应 (1)不是同类项的不能合并; 用 (2)系数互为相反数的同类项,合并同类项的结果为0;
(3)有时可以把多项式看作一个整体进行合并;
(4)若合并后的系数为带分数,要把它化为假分数.
探
应用二 对多项式进行化简求值
检 测
解:(1)2x2+x-6 (2)-a2b-ab
4.先化简,再求值:-3a2+4-a2+3a-5+4a-a2,其中a=-3.
解:原式=-5a2+7a-1. 当a=-3时,原式=-5×(-3)2+7×(-3)-1=-45-21-1=-67.
相关解析
例2 (1)4(a+b)-7(a-b) (2)2(a+b)2-3(a+b)-5(a-b) [解析] (1)在3(a+b)-5(a-b)-2(a-b)+(a+b)中,3(a+b)与(a+b), -5(a-b)与-2(a-b)分别为同类项,可以分别合并; (2)在3(a+b)2+(a+b)-2(a-b)-(a+b)2-4(a+b)-3(a-b)中,3(a+b)2与 -(a+b)2,(a+b)与-4(a+b),-2(a-b)与-3(a-b)分别是同类项,可以 分别合并.
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(1)100t 252t
(2) 3x2 2x2
解：原式=（100-252）t 解：原式= (3 2) x2
=-152t
5x2
(4) xy 2 1 xy 2（3）2a2b 3a2b 1 a2b
5
2
解:原式= (1 1 ) xy 2
4
5
xy
2
5
解:原式=(2 3 1 )a2b 2
1 a2b 2
a 例：（1）水库水位第一天连续下降了 小时，每小时平均下 降 2cm；第二天连续上升a小时,每小时平均上升 0.5cm，
这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为 xkg，上午卖出
3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大 米多少千克？
解：（1）把下降水位变化量记为负，上升为正，第一天水位的
探究二：（1）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值，其中 x 1
（2）求多项式
3a
2
abc
1
c2
3a
1
c2
的值，其中
a
1 6
,b
3 2, c
3
3
解：（1） 2x2 5x x2 4x 3x2 2
(2 1 3)x2 (5 4)x 2
x 2
当x 1 时，原式 1 2 5
1、若A表示二次多项式，B表示三次多项式，则
A+B表示( )
A、五次多项式
B、三次多项式
C、三次多项式或单项式 D、四次多项式
2、如果多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y合并后不含 三次项，求2m+3n的值
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
进货后这个商店有大米6x千克
求代数式 6a2 3b2 2ab 3b2 6a2 的值,其中 a 1 ,b 5 。 2
解 6a2 ) (3b2 3b2 ) 2ab 2ab
当a=- 1 ,b=5时 2
原式=-2(- 1 ) 5 5 2
变化量为 2a cm，第二天为 0.5a cm
两天水位的总变化量（单位：cm）是
2a 0.5a (2 0.5)a 1.5a
这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm
（2）把进货的数量记为正，售出数量记为负 进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x 3x 4x (5 3 4)x 6x
2
2
2
（2）3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
（3 3）a abc ( 1 1)c2 33
abc
当a 1 ,b 2, c 3时，原式 （ 1） 2（ 3） 1
6
6
练习：求下列各式的值：
(1) 3a 2b 5a b, 其中a 2, b 1;
(2) 3x 4x2 7 3x 2x2 1,其中x 3;
找同类项朋友
x2
b2a
8x2 2 5ab2
2 3
判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）
⑴4xy与-xy 是 ⑵a2b与ab2 不是
⑶-8与5 是
⑷abc与ac 不是
(5)0.3mn与2nm是 (6)2R2与πR2是
再次注意 ①两个相同:字母相同,相同字母的指数也相同的;
②两个无关:与系数无关,与字母的顺序无关; ③所有的常数项都是同类项.
3、拓展探索
(1) 3mxn4 与 1 m5n y 是同类项
4
则 x _______ y _______
解:∵3mxn4与 1 m5n y 是同类项
4
∴ x=5, y=4
（2）若 2x2 ym 与 3xn y3的和是一个单项式，
则m+n的值为？
新课导入
1、有关多项式的化简与计算
探究一：一个代数式: 5x+4x-8x+1你随意地说一个x的值,
2.合并同类项的步骤：
（1）认识同类项,认准一个多项式哪些 项是同类项最关键。 （2）让同类项“站在一起”，运用交 换律、结合律把同类项“结合”一起相 加减。 （3）合并同类项：①把同类项的字母 及指数一起看成一个数，运用分配率把 它写在括号外面；②同类项系数相加减； ③结果按某个字母降幂排列。
巩固练习
合并同类项（二）
———有关多项式的化简与计算
自主学习
1.回顾同类项定义：
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫 做同类项。
一、是所含字母相同， 两相同 二、是相同字母的指数分别相同。
两无关
一 、同类项与系数大小没有关系； 二 、同类项与所含相同字母的顺序没有关系。
注意：所有的常数项都是同类项。
我就知道这个代数式的值.
方法一：直接代入数字：若x=1时 5x 4x 8x 1
51 4 1 811
5 4 8 1
11
2 方法二：先化简，再代值：当x=1时 5x+4x-8x+1
=9x-8x+1 =x+1 =2
思考：比较后回答那种方法比较简单！
学生小结：先将多项式合并，再将具体字母的值代入 合并后的式子求值，把握五个字： “找”“移”“并”“代”“算”