七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案)

七年级下学期第三次月考数学试卷(附带答案) 一．单选题。

（每小题4分，共48分）
1.化简（﹣x3）2的结果是（）
A.﹣x6
B.﹣x5
C.x6
D.x5
2.下列运算正确的是（）
A.x3•x2=x6
B.3a3+2a2=5a5
C.（m2n）3=m6n3
D.x8÷x4=x2
3.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（）
A.7×10﹣7
B.7×10﹣6
C.0.7×10﹣6
D.0.7×10﹣7
4.下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
6.如图，下列能判定DE∥AC的是（）
A.∠EDC=∠EFC
B.∠AFE=∠ACD
C.∠3=∠4
D.∠1=∠2
（第6题图）（第12题图）
7.下列不能用平方差公式进行计算的是（）
A.（m－n）（m+n）
B.（﹣x－y）（x+y）
C.（2x+y）（y－2x）
D.（a+b－c）（a－b+c）
8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（）
A.10
B.52
C.20
D.32
9.下列计算中，正确的是（）
A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+a
B.（a+b）2=a2+b2
C.（2a －3）（﹣2a －3）=9－4a 2
D.（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 10.若3x =15，3y =5，则3x －y =（ ）
A.5
B.3
C.15
D.10
11.若4x 2+mx+1是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.4 B.8 C.±4 D.±8
12.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ ）
A.a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）
B.（a －b ）2+4ab=（a+b ）2
C.（a －b ）2=a 2－2ab+b 2
D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 13.2a•a 2= .
14.计算20+（﹣1）﹣2= .
15.下列说法中：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，其中正确的是 .（填序号） 16.（﹣5
12）2023×（12
5）2022= . 17.若m 2－n 2=10，m －n=4，则m+n= .
18.如图，BA ∥DE ，∠B=150°，∠D=130°，则∠C 的度数是 .
（第18题图）
三．解答题。

19.（20分）分解因式： （1）（2a 4）2•a 3 （2）（﹣2x 2）3+4x 2•3x 4 （3）（3a+b ）（3a －b ）
（4）（3x+4）2 （5）1162－117×115
20.（16分）化简：
（1）（15x2y－10xy2）÷5xy （2）a（a－3）+（2－a）（2+a）
（3）（x+2）2－（x+1）（x－1）（4）（x+y+z）（x+y－z）
21.（8分）先化简再求值：[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x，其中x=3，y=1.5.
22.（10分）如图，某市有一个长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间修了一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。

23.（12分）推理填空．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，说明AB∥CD.
证明：∵∠E=∠F，（）
∴∥，（）
∴∠A=∠ABF，（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C.
∴∠ABF=∠C.（）
∴AB∥CD.（）
24.（12分）观察下列各式。

（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1......
（1）根据以上规律：则（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= .
（2）你能由此推出一般规律：（x－1）（x n+x n－1+......+x+1）= .
（3）根据以上规律：32023+32022+32021+......+32+3+1的值.
参考答案
一．单选题。

（每小题4分，共48分）
1.化简（﹣x3）2的结果是（ C ）
A.﹣x6
B.﹣x5
C.x6
D.x5
2.下列运算正确的是（ C ）
A.x3•x2=x6
B.3a3+2a2=5a5
C.（m2n）3=m6n3
D.x8÷x4=x2
3.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（ A ）
A.7×10﹣7
B.7×10﹣6
C.0.7×10﹣6
D.0.7×10﹣7
4.下列说法正确的是（ D ）
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ B ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
6.如图，下列能判定DE∥AC的是（ C ）
A.∠EDC=∠EFC
B.∠AFE=∠ACD
C.∠3=∠4
D.∠1=∠2
（第6题图）（第12题图）
7.下列不能用平方差公式进行计算的是（ B ）
A.（m－n）（m+n）
B.（﹣x－y）（x+y）
C.（2x+y）（y－2x）
D.（a+b－c）（a－b+c）
8.若（a m b n）2=a8b6，则m2－2n的值是（ A ）
A.10
B.52
C.20
D.32
9.下列计算中，正确的是（ C ）
A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+a
B.（a+b）2=a2+b2
C.（2a－3）（﹣2a－3）=9－4a2
D.（2a－b）2=4a2－2ab+b2
10.若3x=15，3y=5，则3x－y=（ B ）
A.5
B.3
C.15
D.10
11.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（ C ）
A.4
B.8
C.±4
D.±8
12.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ B ）
A.a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）
B.（a －b ）2+4ab=（a+b ）2
C.（a －b ）2=a 2－2ab+b 2
D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 13.2a•a 2= 2a 3 . 14.计算20+（﹣1）﹣2= 2 .
15.下列说法中：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，其中正确的是 ②③ .（填序号） 16.（﹣5
12）2023×（12
5）2022= ﹣5
12 . 17.若m 2－n 2=10，m －n=4，则m+n= 2.5 .
18.如图，BA ∥DE ，∠B=150°，∠D=130°，则∠C 的度数是 .
（第18题图）
三．解答题。

19.（20分）分解因式： （1）（2a 4）2•a 3 （2）（﹣2x 2）3+4x 2•3x 4 （3）（3a+b ）（3a －b ） =4a 8•a 3 =﹣8x 6+12x 6 =9a 2－b 2 =4a 11 =4x 6
（4）（3x+4）2 （5）1162－117×115 =9x 3+24x+16 =1162－（116+1）（116－1） =1
20.（16分）化简： （1）（15x 2y －10xy 2）÷5xy （2）a （a －3）+（2－a ）（2+a ） =3x －2y =a 2－3a+4－a 2 =－3a+4
（3）（x+2）2－（x+1）（x －1） （4）（x+y+z ）（x+y －z ） =x 2+4x+4－（x 2－1） =（x+y ）2－z 2 =4x+5 =x 2+2xy+y 2－z 2
21.（8分）先化简再求值：[（x －y ）2+（x+y ）（x －y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5.
解：原式=[（x2－2xy+y2）+x2－y2]÷2x
=（2x2－2xy）÷2x
=x－y
将x=3，y=1.5代入得3－1.5=1.5
22.（10分）如图，某市有一个长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间修了一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。

（3a+b）（2a+b）－（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2－（a2+2ab+b2）
=（5a2+3ab）平方米
将a=3，b=2代入得5×32+3×3×2=63平方米
23.（12分）推理填空．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，说明AB∥CD.
证明：∵∠E=∠F，（已知）
∴AE ∥CF ，（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠ABF，（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C.
∴∠ABF=∠C.（等量代换）
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
24.（12分）观察下列各式。

（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1......
（1）根据以上规律：则（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= .（2）你能由此推出一般规律：（x－1）（x n+x n－1+......+x+1）= .（3）根据以上规律：32023+32022+32021+......+32+3+1的值.
（1）x7－1
（2）x n+1－1
（3）（3－1）（32023+32022+32021+......+32+3+1）=32024－1。

∴32023+32022+32021+......+32+3+1=32024－1
2。