16.2二次根式的除法

注意：要进行根式化简，关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么，有时还 要先对分母进行化简。
1.计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1
5
（5）－4 2 37
7 10
(4)2 11 5 1
2
6
____
（ 6） 2 3 40
(7) √___2_R__h_1__ √ 2Rh2
2.化简
7 (1) 2
16.2二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法：
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
20021.
思考题 :1.计算
2002
32
2003
32 .
2.已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 ab bc ac的值. 3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,
求 a b 的值. 2 b ab
思考题：
2、 已 知 实 数a、b满 足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
（5） 2a a＋b
（6）2y2 4xy
小结
1.二次根式的除法利用公式:
a a bb
a 0,b 0
2.最简二次根式: (1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
求2a
a •（
b ÷
1） 的 值 。
b ab
2、解：要使原式有意义，必须
4a b 11 0
因13 b为 4aa3
, 解得 0
1
4
a
1 4
b=12
b 12
求代数式 a b 的值. a 2 ab b
例5计算 6 4 3 3 2 . 6 3 3 2
例6观察下列计算找出规：律 1 2 1， 2 1
1 3 2， 1 4 3，...........
3 2
4 3
计算： 1 1 1 ......
1
÷
2 1 3 2 5 4
2002 2001
33
(2)原式 ＝ 3 1 ＝ 3 18 ＝3 3
2 18
2
(3)原式
＝2 5
11 1 26
＝2 5
36 ＝6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
a
b
a a 0,b 0
b
例5：化简
(1) 3 100
(2) 75 27
3 25x
9y2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母;
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，2 3 1 32 1 1 5 1
3
2 18
26
解： 1 24 24 8 42 2 2
－ －53 成1立4、. 的等条式件mm是－ －__53_＝_m_>__5mm_－ －__53__成。立 的 条 件
1、计算
(1) 0.2 1 0.125 2
(2) 1 2 2 1 1 2 3 35
(3) 2 ab5 • 3 a3b 3 b
b
2 a
例4 已知a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
例：指出下列各式中的最简二次根式
(1) b (2) 2ab3 (3) 0.3
x
(4) 0.5ab (6) 3 a (7) a2 b2
2
பைடு நூலகம்
(8) x3 6x2 9x
例6：化简
1 3
5
2 3 2
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1） － 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－3 2 1）
48
24
27
3 8
2a
（4） 2 a2b (5) 3
3
2 3
在二次根式的运算中， 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（1）1 2
（2） 2 3 40
(3) 3b 2a
(4) 3 1 3 1
(5) 1 3 2