20140520模糊模式识别

不好
0.0 0.5 0.1 0.3
19
最大隶属原则

不同的服务请求者，由于自身
需求的不同，对服务的四个因素所 给予的权重数也不同。设请求者给 出的权重为：

W=(0.3, 0.2, 0.2, 0.3) 计算T=W*R，
0 .6 0 .2 R 0 .4 0 .1
0 .2 0 .3 0 .3 0 .6
6
确定隶属度函数
给定论域X上的一个模糊子集A，是指由该论域上的一个映射： μ ：X→[0,1]，x→ μA(x) 所表征的集合。对于任意的x∈X，都有一个 实数μA(x)∈[0,1]与之对应，则称μA(x)为x对集合A的隶属度，而映射 μA称为A的隶属函数。
1 A ( x ) ( 0 ,1 ) 0
21


择近原则


常用的贴近度函数：
1)利用两模糊集合的内积、外积来表示贴近度。 设A，B ∈F(u)，则可定义 σ(A,B)= (A ○ B)∧(A⊙B)C为A与B的贴近度。 注明： A○B=∨(Ai∧ Bi)为A与B的内积 A⊙B=∧(Ai∨Bi)为A与B的外积 2)利用两模糊集合的距离来表示贴近度。 3)取最大、最小法。
x A x 属于 A 的程度 x A
7
确定隶属度函数
隶属度函数的原则：
1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集 合。 2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。
3、对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。
4、当两个隶属度函数重叠时,重叠部分对两个隶属度函数的最大隶 属度不应该有交叉。
x 0 x 0
λ>0,v>0
11
确定隶属度函数
图1 正态性分布曲线
图2 Γ型分布曲线
12
确定隶属度函数

(3)戒上型
1 A x 1 a ( x c ) b 1
x c x c

(4)戒下型
0 1 A x b 1 a x c
模糊模式识别
Fuzzy Pattern Recognition
国海良时期货
沈晓春
1
例1
设论域U={张三，李四，王五}，评语为A=“学
习好”、 “学习差” 。设三个人的总成绩为X={95， 90，85}。三人都学习好，但又有差异。若采用普通 集合的观点，选取特征函数
1 C A x 0 x 80 ，学习好 x 80 ，学习差
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e} 当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e} 当λ=0.4时，分类为{a，b，c，d，e}
31
模糊聚类

例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价矩阵
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
效果的影响：
辨率的模糊集。
15
模糊识别的方法
实现模糊模式识别的方法主要有 基于最大隶属原则的识别-个体识别 基于择近原则的识别-群体识别
模糊聚类分析
模糊相似选择 模糊综合评价
16
最大隶属原则
待识车辆
车型模糊识别流程图
预处理 特征提取 特征分离 计算隶属度
模式1
模式2
模式3
模式4
模糊判决求 uk=max(u1,u2,…,un) uk≥λ 输出结果 拒识
当aij≥ 时，aij() =1；
当aij＜ 时，aij() =0. 显然，A的-截矩阵为布尔矩阵。
29
模糊聚类

例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价 矩阵 0 .4 0 .8 0 .5 0 .5 1
0 .4 R 0 .8 0 .5 0 .5 1 0 .4 0 .4 0 .4 0 .4 1 0 .5 0 .5 0 .4 0 .5 1 0 .6 0 .4 0 .5 0 .6 1
22
择近原则

例4 以网格中的文件共享为例，设现有的共享文件
服务等级有五种:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ及待识别的服 务模型A，取文件共享服务质量的因素集为论域u，

u={带宽，稳定性，文件质量，等待时间，传输速 度，开销}。

A={0. 4, 0. 2, 0. 1, 0. 4, 0. 5, 0. 6}。
23
R 0 .6
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e} 当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e}

定义： 设R = (rij)n×n是 n阶模糊方阵，I是n阶单位方阵，若R满足
（1）自反性：I ≥ R ； （2）对称性：RT=R ；
（3）R2≤R
则称R为模糊相似矩阵。 设R = (rij)n×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R
为布尔(Bool)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，
17
最大隶属原则

设X为所要识别的对象全体，Ai属于F(X)
(i=1,2,…,n)表示n个模糊模式，其中F(X)表示X上的 模糊子集的全体。对于X中任一元素x，设x对于模 式Ai的隶属度为μAi(x)，要识别它属于哪一个模式， 可按下列原则作判断，即若μAk(x)=max{μA1(x),
μA2(x),…, μAn(X)}，则认为x相对属于Ak所代表的那
择近原则
带宽 稳定性 文件质量 等待时间 传输速度 开销
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅳ Ⅴ
0.3 0.3 0.2
0.4 0.0
0.4 0.2 0.2
0.1 0.1
0.3 0.2 0.2
0.2 0.1
0.3 0.1 0.1
0.1 0.1
0.2 0.2 0.1
0.1 0.1
0.5 0.2 0.2
0.1 0.1
利用公式σ(A,B)= (A○B)∧(A⊙B)C，得σ(A,Ⅰ)=0.5；σ(A,Ⅱ) =0.3； σ(A,Ⅲ) =0.2；σ(A,Ⅳ)=0.4；σ(A,Ⅴ) =0.1。 按择近原则,可以确定A的服务等级为Ⅰ。
24
模糊聚类

聚类分析（cluster analysis）将具体或抽象对象
的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程 被称为聚类。

聚类分析的特点是我们不知道它们的分类，甚 至连分成几类也不知道，希望用某种方法把观测进 行合理的分类，使得同一类的观测比较接近，不同 类的观测相差较多。
25
模糊聚类

合成： A=(aij)m×s，B=(bij)s×n ，C=(cij) m×n是模糊矩阵。
A○B=C， cij =∨(aik ∧ bkj)

28
若A为n阶方阵，A的k次幂Ak=Ak-1○A
模糊聚类
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称
A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
10
确定隶属度函数

隶属度函数图形分布的几种形式： (1)正态型 正态型是最主要也是最常见的一种分布,表示为
xa b
2
A x e
(2)Γ型
,b 0
0 y x v x A x e v
x c x c
13
确定隶属度函数
图3 戒上型分布曲线
图4 戒下型分布曲线
14
确定隶属度函数
隶属度函数的形状对识别
隶属度函数曲线形状较尖的模 糊子集，其分辨率较高，控制 灵敏度也高；相反，隶属度函 数曲线形状较平缓，控制特性 也就比较平缓，稳定性能也较 好。因此，在选择模糊变量的 隶属度函数时，在误差较大的 区域采用低分辨率的模糊集， 在误差较小的区域选用较高分
0 .1 0 .4 0 .2 0 .2
0 .0 0 .5 0 .1 0 .3
T=(0.33,0.36,0.25, 0.39) 。按最大隶
属度原则，结论是实体提供的文件 共享服务“不好”。
20
择近原则

贴近度定义：
设A，B，C∈F(u)，有F(u)上的二元函数：σ：F(u)* F(u) →[0,1]， 满足 1) σ(A,A)=1 2) σ(A,B)= σ(B,A) 3) 若任意u ∈U，恒有μA(u) ≤ μB(u) ≤ μC(u) 或μA(u) ≥μB(u) ≥μC(u) 时 ，就有 σ(A,C) ≤ σ(B,C) ∧σ(A,B) =min{σ(B,C),σ(A,B) } 则称σ是F(u)上的贴近度函数， σ(A,B)为A与B的贴近度。
模糊数学方法
神经网络法 人工智能方法
数据挖掘等
4
背景
模糊模式识别： 运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题，适用于分类识 别对象本身或要求的识别结果具有模糊性的场合。在特征空间的各模式 类之间，不存在着明确的边界。——对象类的隶属函数是否良好。 模糊模式识别的主要研究内容包括： 1．隶属函数的选择与确定； 2．模糊模式匹配； 3．模糊推断；
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e} 当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e} 当λ=0.4时，分类为{a，b，c，d，e}
30
模糊聚类

例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价 1 0 0 0 0 矩阵
0 R1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
由此可知，(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。 若采用模糊子集的概念，选取隶属函数
μA(x)=x/100表示属于“学习好”的程度。则(张
三)=0.95，(李四)=0.源自文库0，(王五)=0.85。
2
例2
学习成绩论域U=[0,100]，在其上定义三
个模糊集R1=优，R2=良，R3=差，其对应隶属
函数为R1(X)，R2(X)，R3(X)，则当X=88时，
8
确定隶属度函数

隶属函数实质上是特征函数的一般化，而
模糊集是经典集合的一般化。

确定隶属度函数的方法大致有下述几种：

1.主观经验法


2.分析推理法
3.调查统计法
9
确定隶属度函数
1．主观经验法 当论域是离散时，根据主观认识或个人经验，直接或间接给出 元素隶属度的具体值，由此确定隶属函数。 (1)专家经验法 初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习” 和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依 据。 (2)因素加权综合法 若模糊概念是由若干因素相互作用而成， 而每个因素本身又是模糊的，则可综合考虑各因素的重要程度来选择隶 属函数。
R1(X)=0.8，R2(X)=0.7，R3(X)=0。即可判断其 属于R1,即优。 隶属度 X=88 R1=优 0.8 R2=良 0.7 R3=差 0
3
背景
模式识别：
模式识别是一门以应用数学为理论基础，利用计 算机应用技术，解决分类与识别问题的学科。
目前模式识别的主流的技术有：
统计模式识别 句法模式识别
4．模糊方法和统计方法的有机结合。
5
背景
在实际应用中，模糊模式识别技术的优势主要体现在： 1．客体信息模型表达合理，信息利用充分；
2．各种算法简单灵巧，分类过程易于理解，透明度高，并
具有识别的鲁棒性； 3．推理能力强，可分析综合概念； 4．可以描述人在识别时的各方面的经验； 5．可以使用在复杂的不确定的环境下，基于少量样本和专 家的经验进行识别。
称R为模糊自反矩阵。
26
模糊聚类

定理：设R是n阶模糊等价矩阵，则对任意
0≤λ≤μ≤1，R μ所决定的分类中的每一个类是
Rλ所决定的分类中的某个子类。

该定理表明，当λ<μ时， R μ的分类是Rλ分类
的加细，当λ由1变到0时，Rλ的分类由细变粗
，形成一个动态的聚类图。
27
模糊聚类
模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A=Baij=bij； 包含：A≤Baij≤bij； 并：A∪B =(aij∨bij)m×n；交：A∩B =(aij∧bij)m×n； 余：Ac=(1-aij)m×n.
一类，这一原则称为最大隶属原则。
18
最大隶属原则

例3 设每个网格节点的评估因素集{带宽,稳定性文件
质量,等待时间}，信任等级判断集V={很好,比较好, 不太好,不好}。
很好
带宽 稳定性 文件质量 等待时间 0.6 0.2 0.4 0.1
比较好
0.2 0.3 0.3 0.6
不太好
0.1 0.4 0.2 0.2