第一章数的整除

第一章 数的整除

1．1整数和整除的意义

一．学法指导：

1. 知道自然数、整数、整除的定义：

⎪⎩

⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：

被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：

1．零既不是正整数，也不是负整数；

2．零是最小的自然数；

3．没有最大的整数；

4．整除约定在正整数范围内考虑；

5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 三．例题讲解：

例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？

4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5

解：因为4÷8=0.5（商不是整数）

42÷7=6

11÷3=3……2（余数不为0）

0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）

所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：

1，-2，0，25%，27，0.3，-100，

32 ，56， 自然数 负整数 整数

四．本课练习：

1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：能整除18的数有（ ）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？

24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和25

7．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3

第一个数能被第二个数整除的是____________________

第一个数能被第二个数除尽的是____________________

8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：

24，8，9，72，16，96，51，17，80，25

1．2因数和倍数

一． 学法指导：

1． 知道倍数和因数的定义：

整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数， b 就叫做a 的因数。

2． 会求一个数的倍数和因数。

二．友情提示：

1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3.找一个数的因数的方法：

（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数

（2）利用积与因数的关系一对一对找

三．例题讲解：

例1：分别写出48和17的因数

解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

17的因数有1、17

解答方法：利用积与因数的关系一对一对找

48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8

例2：分别写出3和5的倍数

解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…

解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数

所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除

四．本课练习：

1．24的因数有__________，91的因数有___________。

2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。4．90的因数有____个，这些因数的和是______。

5．能被9整除的数，至少有_______个因数。

6．13的倍数有_________________________。

7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？

20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=40

9． 如果a=2×3×5，那么a 的所有因数有____________。

10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。

11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。

12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________

13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（ ）

14．判断：1是所有自然数的因数。（ ）

15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=” ）

1．3能被2、5整除的数

一．学法指导：

1．掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；

2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除

3．⎩

⎨⎧整除的数偶数：能被整除的数奇数：不能被整数22 二．友情提示：

1．一个整数不是奇数就是偶数；

2．奇数的个位上的数是奇数；

3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。

三．例题讲解：

例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？

由小到大，第十个数是什么数？

解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。

解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个

数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数

满足能被2整除，所以取2。

2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，

且能被2整除的最小三位数是204。