2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题

给出下列函数：① f(x)=sin2x;
② f(x)=
x
x2
;
1
③ f(x)=2
x;
④ f(x)=x
2，其中是
F- 函数的序号为（
）
A.①②
B.①③
C. ②④
二、填空题（ 5 =20 分） 来源学科网
D.③④
x2 y2
13.已知椭圆
1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 6， N 是 MF1 的中点，则 |ON|=
高二数学（理科）入学试题
一、选择题（ 5 12=60 分）
Hale Waihona Puke Baidu
1.与 a=
2k (k Z ) 终边相同的角是（
12
A.345
B. 375
11
C.
12
2. 下列说法正确的是（
）
A. 正切函数在整个定义域上是增函数
）
23
D.
12
B.正切函数会在某一区间内是减函数
C. 函数 y=tan ( x ) 的周期为 2 23
若 C，D 两点以点 A（ 0， -1）为圆心的同一个圆上，则实数 m 的取值范围是
.
三、解答题（共 70 分， 17 题 10 分，其余每题 12 分）
C，D，
x 17.已知 sin
2
x 2cos
2
0 ，（ 1）求 tanx 的值；（ 2）求
2 cos 2x
的值。 来源:Z,xx,k.Com]
cos( x)sin x 4
18.某校从参加考试的学生中随机抽取 60 多名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
[40 ，50）， [50，
60）， , ， [90， 100] 后得到如下部分频率分布直方图如图， 观察图形的信息，回答下列问题：
（ 1）求分数在 [70 ，80)内的频率；
（ 2）估计本次考试的中位数； （精确到 0.1）； 来源:Z#xx#k.Com]
①证明： MD ME；
②记 ΔMAB，ΔMDE 的面积分别是 S1，S2，问：是否
存在直 线
l ，使得 S1
17
？请说明理由。
S2 32
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
3 ， x 轴被曲线 C2： y=x2-b 截得的线段长等于 2
C1
的长半轴长 . （ 1）求 C1， C2 的方程；
（ 2）设 C2 与 y 轴的交点为 M ，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A，B，直线 MA ，MB 分别与 C1 相交
与点 D， E.
（ 3）用分层抽样（按 [60 ，70）、[70，80）分数段人
数比例）
的方法在分数段为 [60，80）的学生中抽取一个容量
为 6的
样本，将该样本看成一个总体， 从中任取 2 人，求
恰有 1
人在分数段 [70 ， 80）的概率。
2
19.已知抛物线 y =2px（ P>0）上的点 T（3， t ）到焦点 F 的距离为 4， （ 1）求 t， P 的值；
C. 6 3
D.36
3ex 1, x 2,
9.设 f(x)= log 2( x2
1), x
则不等式 f (x)>3 的解集为（
2,
）
A. （1， 2） （ 10, ）
B. （ 10, ）
C. （1 ，2） （ 3， + ）
D. （1， 2）
1 0.一元二次方程 ax2+2x+1=0(a 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（
0 )图象上的任意两点，且角
的终边经过点 P（ 1， 3 ），若 |f(x 1)-f(x2)|=4 时， |x 1-x2| 的最小值为 . 3
（ 1）求函数 f(x)的单调递减区间；
（ 2）当 x [0, ] 时，不等式 mf(x)+2m f(x) 恒成立，求实数 m 的取值范围。 6
x2 22.如图，椭圆 C1： a2
（ 2）设 A， B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 OA OB 5 （其中 O 为坐标原点） 。求证：
直线 AB 为过定点，并求出该定点的坐标。
20.已知命题 P：“存在 x R ，2x2+(m-1)x+ 1 2
0”，命题 q ：“曲线
C1：
x2
2
m
y2
1 表示焦点在 x 轴
2m 8
上的椭圆”，命题 S：“曲线 C2： x2 mt
y2
1 表示双曲线”
mt1
（ 1）若“ p 且 q”是真命题，求 m 的取值范围； （ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围。
21.已知点 A（ x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))是函数 f(x)=2sin( x )(
0， 2
A、 B、 C 满足 FA FB
FC
0 ，则 | FA | | FB | | FC |
等于（ ）
A.6
B.4
C.3
D.2
x2
8.已知 P 是椭圆
18
y 2 1 上的点，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若 ΔF1PF2的面积为 3 3 ，则 |PF 1| ·|PF 2| 9
的值为（ ）
A.6
B. 12
2
1
B.（ ， 1）
2
2
5.函数 f(x)=ln(x -2x-3)的单调递增区间是（
C.（ 1， 2） ）
D.（ 2， 3） 来源学科网
A.（ - ， 1）
B. （ - ， -1）
C. （ 1，+ ）
D.（ 3，+ ）
6.执行如图的程序框图，输出 S的值为（ ）
A.1
B.2
C. 3
D.4
2
7. 设 F 为抛物线 y =4x 的焦点，抛物线上三点
.
25 9
14.如图，在半径为 2 的圆内随机撒一百粒豆子， 有 15 粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为
.
15.函数 f(x)=sin(2 x+ )( >0,
2
)的部分图象如图所示，则 f （ ）=
.
2
4
16.已知双曲线的标准方程
x2 y2 1，直线 l : y kx m(k 0, m 0) 与双曲线交于不同的两点 3
D.tan138 >tan143
3.把函数 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数（
）
6
A. y=3sin(2x+ )
6
B. y=3sin(2x- )
3
x
4.函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的区间是（
C. y=3sin(2x+ )
3
）
D. y=3sin(2x- )
6
1
A.（0， ）
）
A.a<0
B.a>0
C. a>1
D. a<-1
11.已知 sin(a+
1
)=
，由
cos( 7
-a)=（
）
33
6
1
A. -
3
1
B.
3
23
C.
3
23
D.-
3
来源:Z&xx&k.Com]
12.已知函数 f(x )的定义域为 R，若存在常数 m>0，对任意 x R，有 |f(x)| m|x| ，则称函数 f(x)为 F-函数，