第三章力系平衡条件

第三章 力系平衡条件

作业习题

1、起重机的铅直支柱AB 由点B 的止推轴承和点A 的径向轴承支持。起重机上有载荷P 1和P 2作用，它们与支柱的距离分别为a 和b 。如A 、B 两点间的距离为c ，求在轴承A 和B 两处的支座反力。

2、如图示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：q 1=60kN/m ，q 2=40kN/m ，机翼重P 1=45kN ，发动机重P 2=20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN ⋅m 。求机翼处于平衡状态时， 机翼根部固定端O 受的力。

3、物体重P =20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示转动绞车，使物体升降。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为光滑铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

4、铰链四杆机构CABD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F 1、F 2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计，试求力F 1与F 2 关系。

A

B

C

P 2

P 1 a

b

c

题1图

O

A q 2

q 1

x

y

M

P 1

P 2

3.6m

4.2m

9m

题2图

题3图 A

B

C

D

P

A B

C

D

F

F 90︒

45︒

30︒

60︒ 题4图

5、在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB 上作用一力偶矩为M 的力偶，试求支座A 和C 的约束反力。

6、如图所示，组合梁由AC 和CD 两段铰接而成，起重机放在梁上。己知起重机重P 1=50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 2=10kN 。如不计梁自重，试求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

7、在图示连续梁中，已知q ，a 及α，不计梁自重，试求连续梁在A ，B ，C 三处的约束反力。

8、由直角曲杆ABC 、DE ，直杆CD 及滑轮组成的结构如图所示，AB 杆上作用有水平均布载荷q 。不计各构件的自重，在D 处作用一铅直力F ，在滑轮上悬吊一重为P 的重物，滑轮的半径r =a ，且P =2F ，CO=OD 。试求支座E 和固定端A 处的约束反力。

9、平面桁架的支座和载荷如图所示，试求杆1，2和3的内力。

题5图

A

B

C

M

4m

6m

3m 3m 1m 1m A

B D

F

G E P 2

P 1 题6图 A

α

q

B

C

题7图

a /3

a /3 a /3

a /2

a /2

A

B C

D E

F F

1

2

3

题9图

3a

3a

3a

3a 3a

3a q

r

A

B

C

D

E O

P

题8图

10 使水涡轮转动的力偶矩为M z =1200N.m 。在锥齿轮B 处受到的力分解为三个分力：圆周力F t ，轴向力F a 和径向力F r 。这些力的比例为F t :F a :F r =1:0.32:0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P =12kN ，其作用线沿轴C z ，锥齿轮平均半径OB=0.6m ，其余尺寸如图示。试求止推轴承C 和轴承A 的反力。

11、图示薄板由形状为矩形、三角形和四分之一圆形的三块等厚薄板组成，尺寸如图所示。试求此薄板重心的位置。 12、试求半径为r =120mm 的圆挖掉三角形后的平面图形形心的位置。

13、图示均质物体由圆锥体和半球体结合而成，半球体的半径和圆锥体的半径均为r 。如均质物体的重心恰在球体和圆锥体的交界面的中心点C ，试求圆锥体的高h 。

z

x

y

C M z

P

A

B F a

F r F t

3m 1m

题10图

O

x

y

题11图

题12图

O

x

y

题3-21图 C

讨论习题

桁架受力如图所示，己知F 1=10kN ，F 2=F 3=20kN 。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

思考习题

传动轴AB 上装有斜齿轮C 和皮带轮D ，如图所示。斜齿轮的节圆半径r =60mm ，压力角α=20°，螺旋角β=15°；皮带轮半径R =100mm ，皮带拉力T 1=2T 2=1300N ，皮带的紧边为水平，松边与水平成角θ=30°；a =b =100mm ，c =150mm 。设轴在皮带轮带动下作匀速转动，不计轮、轴的自重。试求斜齿轮所受的圆周力P t 及轴承A 、B 的约束反力。

A

F

F 2

F 3

B

a

b

c

R

D

y

T 2 T 1

θ

Y B

Z B

X B

B C r

β P r P

t

P n

A Z A X A

x

α