131同底数幂的除法第一课时PPT课件

9
(
1 )-3 3
-27
一个数的负指数幂的符号
有什么规律?
a0 1(a 0) a0 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0,p
0)
a–p — 负指数幂。
例3 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2；（2） (x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2； （4） (ab)6(ab)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体会幂 的意义．
2、了解同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) 2523 2
2 2
2 2
2 2
2 =2( 2 ) =2(5-3 )
(2) a3 a2 a
a a
a a
=a( 1 ) =Biblioteka Baidu(3-2 ) (a≠0)
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）
幂相除，商为多少？ 1
(1) 要使53÷53=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？80呢？
(2) 要使(-5)3÷(-5)3=(-5)3-3也能成立，你认 为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4)
( 3)11 ( 3)8
目前，光的速 度是多少？
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 aman＝ amn( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n )
注意: 条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
重点 推荐
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3
(3) (-3)-4
20=__1__.
22=___4,
1
2-2=__4__, (-2)2=__4__,
1
1
(-2)-2=___4 _, 10-3=___1 _0 0,0
(-10)-3=__ _1 0_10 ,0 (-10)0=___1__.
( 1 )2 3
=
27 25
（1） 已知 ax=2,ay=3,则ax-y=
a2x-y=
a2x-3y=
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想: aman＝ amn ( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n ) m个a am an＝a aa aa … … aa＝ a a … a
n个a
＝amn
同底数幂的除法法则:
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)(1)8 (1)5 1 3 2 2 2
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
33 35
=(3×1 3)
=
1
3(
2)
(2) a2÷a5=
1
a( 3)
(a≠0)
要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5 也成立，应当规定3-2和a-3分别 等于什么呢？
任何不等于零的数的-n(n是
正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.
a n
1 an
(1 a
)n
(a≠0,n是正整数)
例3：用分数或整数表示下列各 负整数指数幂的值:
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
(1)x5 x4 x
a与b的和的平方
（2）y8÷（y6÷y2)
(3)(a3)5 (a2)3
4(a)b 5a2b2
5 (x y )7 x y 4 (6 )a ( b )3 b a 2
amanamn
（a≠0，m,n都是 正整 数，且m>n)
例题 精讲 ☞
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
a0=1 (a≠0)
计算:
(1)(2334)0(42)0 5
(2) (1)0(1)2 22
(3)|1|(3)0(21)2
2
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-7）0= -1 （2 ）（-1）0=-1 （3） 00=1
(4)200091
(1) 33÷35=
7、 x6x3 8、 m n5nm 3 9、 1x3 1x2
2 2
1、 0 b 4 b 2
11 、 32 347
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底 数必须是相同的
练一练：
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星， 也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出 的光到达地球需要多少时间？