2.1圆周角定理优秀课件免费下载

∵∠ADC=∠ABE=90°(为什么？),
∠C=∠E（为什么？ ）, ∴△ADC∽△ABE（为什么？ ）.
B
O DC
E
例４． 如图，AB与CD相交于圆内
D
一点P．求证： »AD 的度数与 B»C 的度
B
数和的一半等于∠APD的度数．
P
证明：如图，过点C作CE//AB
A
C
交圆于E，则有∠APD ＝∠C.
ＡFra Baidu bibliotek
Ｆ
Ｂ
Ｅ． ＤO
Ｃ
6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明：∠ACB= 12∠AOB
∠BAC= 21∠BOC
O
∠AOB=2∠BOC
A
C
∠ACB=2∠BAC
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证
B
明问题,要准确找出同弧所对的圆周角
和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
的圆心角的一半.
思考3 如何用逻辑推理（欧氏几何）证明该定理 成立？ 应该怎样写已知与求证？
1.圆周角定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半．
已知：如图，在⊙O中，B»C 所对的圆周角和圆心
角分别是∠BAC, ∠BOC ．
求证：BAC 1 BOC 2
思考3 怎样证明呢？
2
ＢＤ
Ｐ Ｃ
４、如图， ΔABC内接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ， 求证：（１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ （２）ＯＡ·ＡＨ＝１／２ＡＢ·ＡＣ
Ａ
Ｂ
．Ｏ ＨＣ
D
E
1. 如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 25°
B
A
C
O.
●O A
B
C
︵︵
２．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°，
求∠ＢＯＣ度数.
80°
３.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中, 已知∠BAD=50°,求∠C的大小. 130°
A
●O
B
DA
C
E C
O
B D
25°
5．如图：已知Ｂ、Ｃ为⊙Ｏ的直径，ＡＤ⊥ＢＣ， 垂足为Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ．
小结： 圆周角／圆心角定理
圆周角定理：
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 推论１：在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等． 推论２：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； ９０°的圆周角所对的弦是直径．
小结： 圆周角／圆心角定理
(1)圆心O在∠BAC的一条边上.
∵OA=OC,∴ ∠C =∠BAC
C
∵ ∠BOC =∠C +∠BAC
∴∠BAC=½∠BOC.
(2)圆心O在∠BAC的内部.作直径AD.
由(1)有∠BAD=½∠BOD,
∠DAC=½∠DOC
∴∠BAD+∠DAC= =½(∠BOD+∠DOC)
C
∴∠BAC=½∠BOC.
(3)圆心O在∠BAC的外部.作直径AD.
A
A'
但A⌒B并不等于A⌒´B´,因为它们所在圆
B' B 的半径不等.故相等的弧和相等度数的
弧意义是不同的.
2.圆心角定理
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
想
一
想 （1）在同圆或等圆中，相等的
？ ？
弧所对的圆心角相 等吗？
（2）半圆（直径）所对的圆心角是多少度？圆周 角是多少度？
（3） ９０°的圆周角所对的弧是多少度？所对的 弦是什么？
证题方法：特殊化
一般 问题
一般 问题
特殊 问题
一般 问题
实验 猜想
一般 结论
逻辑 证明
2.圆心角定理
一个周角是360º.把圆周等分成360份，每一份 叫做1°的弧.
1°的弧是对任何一个圆来说的,跟圆的半径的
大小如无图关,.∠AOB=90º,所以A⌒B是90º的弧,A⌒´B´也是
90º.都是周角的四分之一.
1.圆周角定理
分析：分三种情况讨论．
１．如图（１）， 圆心O在∠BAC 的一条边上．
２．如图（2）， 圆心O在∠BAC 的内部．
A
A
３．如图（３）， 圆心O在∠BAC 的外部．
A
O●
●
C
O
B
C
B
D
(1)
(2)
O●
C
B D
(3)
1.圆周角定理
A
(1)
O
B A
(2)
O
BD
A
(3)
O
D
证明：分三种情况讨论．
由(1)有∠DAB=½∠DOB,
∠DAC=½∠DOC
C
∴∠DAC-∠DAB= =½(∠DOC-∠DOB)
B
∴∠BAC=½∠BOC.
证题方法：化归思想
分割
问题1
问题
问题2
……
解答1
解答
组合
解答2
……
化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问 题，转化归结到某个已解决或比较容易解决的问题，最终求得 原问题的解的方法。
2.圆心角定理
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
推论１：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等．
推论２：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； ９０°的圆周角所对的弦是直径．
例1:如图:AB,AC是⊙O的两条弦,延长CA到D, 使AD=AB.若∠ADB=40°, 求∠BOC的度数．
B
D
160°
O
A
C
例２．ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＤ是⊙Ｏ的弦， 延长ＢＤ到点Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，连接ＡＣ． 判断ＡＢ与ＡＣ的大小有什么关系？为什么？
Ａ
AB=AC, △ABC是 等腰三角形
Ｂ
Ｄ
Ｃ
例３．如图，AD是△ABC的高， AE是△ABC 的外接圆直径．求证： AB·AC=AE·AD．
A
证明：连接BE．
B
C
AF
D
E
ACO E A D
B B DO C
(第1题)
(第2题)
(第3题)
2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂
足D,且CD=6cm.求AD的长.
3.如图,BC是⊙O的直径, AD⊥BC,垂足D.A⌒B=A⌒F,BF和
AD相交于E.求证:AE=BE.
2、如图，设AD,CF是ΔABC的两条高,
2．方法上主要学习了圆周角定理的证明渗 透了“特殊到一般”的思想方法和化归转 化、分类讨论的思想方法．
3．圆周角及圆周角定理的应用极其广泛， 也是平面几何中的一个重要考点，希望能 灵活运用．
习题2.1(P26)
1.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C 与⊙O
的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.
AD,CF的延长线交ΔABC的外接圆O于G,AE 是⊙O的直径,求证:
(1)AB·AC=AD·AE (2)DG=DH
B
FA
·O H DC
E
G
︵
３.如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过 BP
的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ 于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，
求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ
Ａ Ｅ Ｆ 1 3 4
2.1圆周角定理
1.圆周角定理
思考1 在⊙O中作一个顶点为A的圆周角∠BAC,连 接OB.OC,得圆心角∠BOC. ∠BAC和∠BOC之间 有什么关系?
思考2
改变圆周角的大小,
这种关系会改变吗?怎样
来解决这个问题呢？
结论： ∠BAC=1/2∠BOC
1.圆周角定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对