自动控制原理第7章离散系统题库习题

7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。（a ）2()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()at c t t te -= （e ）()1()sin at c t t e t ω-= （f ）()1()cos at c t t te t ω-=

7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。（a ）21()C s s

= （b ）()()a

C s s s a =

（c ）2()()

C s s s a =

（d ）1

()()()()C s s a s b s c =

+++

（e ）2221

()()C s s s a =

（f ）()1

()1sT C s e s

7-3求下列函数的z 反变换。（a ）

0.5(1)(0.4)z

z z --

（b ）

2()()

T T z

z e z e ----

（c ）2

(1)(2)

z z z ++

7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所示的有理分式

120121212()1n

n n

n b b z b z b z C z a z a z a z

------++++=++++ 则有

0(0)c b =

以及

[]1

()()n

k i i c kT b a c k i T ==--∑

式中k n >时，0k b =。（a ）试证明上面的结果。（b ）设

23220.5

()0.5 1.5

z z C z z z z +-=-+-

应用（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。

7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（a ）10()(1)(2)

E z z z =

（b ）1

3()12z E z z z ----+=-+

（c ）2()(1)(31)z

E z z z =

（d ）2

()(1)(0.5)

E z z z =

7-6用z 变换法求下面的差分方程

(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===

并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。

7-7求传递函数为

（a ）1()Ts e a

G s s s a

--=+

（b ）1()()

Ts e a

G s s s s a --=+

的部件的脉冲传递函数。

7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。

（a ）1

()(1)Tz E z z --=- （b ）2

()(0.8)(0.1)

z E z z z =--

7-9图7.48中()h G s 为零阶保持器的传递函数，即

1()Ts

h e G s s

--=

试证明

()

1()

C z E z =

图7.48 习题7-9图

7-10一阶保持器的输入输出波形如图7.49所示。在一阶保持器中，当(1)kT t k T ≤<+时，输出是前两个采样时刻采样值((1))x k T -和()x kT 外推得到的直线，即

[]()()((1))(),(1)t kT

y t x kT x k T x kT kT t k T T

--+≤<+

图7.49 习题7-10图

假设输入()x t 是0t =时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。

7-11

设开环离散系统如图7.50所示，试求开环脉冲传递函数()G z 。

（a ）

（b ）

图7.50

习题7-11图

7-12试求图7.51闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或()C z 。

（a ）

（b ）

（c ）

图7.51 习题7-12图

7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为

()(5)

G s s s =

输入()1()r t t =，采样周期1T =秒。试求：（a ）输出z 变换()C z 。

（b ）采样瞬时的输出响应()c t *。（c ）输出响应的终值()c ∞。

7-14试判断下列系统的稳定性。

（a ）已知闭环离散系统的特征方程为

()(1)(0.5)(2)0D z z z z =+++=

（b ）已知闭环离散系统的特征方程为

432()0.20.360.8

0D z z z z z =++++=

（c ）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期1T s =，开环传递函数

222.57

()(1)

G s s s =

7-15采样系统如图7.52所示，采样周期0.5T =秒。

图7.52 习题7-15图

（a ）绘制0K >时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。（b ）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时K 的取值范围。

7-16离散时间系统如图7.53所示，采样周期1T =秒，试确定（a ）求系统的开环脉冲传递函数

（b ）求系统稳定时K 的取值范围。

（b ）当1K =，()1()r t t t =时，求系统的稳态误差1ss e 。

()

e k ()

e k

图7.53 习题7-16图

7-17采样系统如图7.54所示，采样周期1T =秒。

图7.54 习题7-17图

（a ）求闭环脉冲传递函数。

（2）设0b =，求使闭环特征根在z 平面原点时k 和a 的取值。（3）求此时系统阶跃响应和稳态误差。

7-18采样系统如图7.55所示，采样周期0.69T =秒（0.5T

e -=）。求()D z 使闭环脉冲传递

函数

()z z Φ=

图7.55 习题7-18图

7-19离散时间控制系统如图7.56所示，其中采样周期0.2T s =，2()12r t t t =++。

图7.56 习题7-19图

（a ）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数()()E z R z 。（b ）确定闭环系统为稳定时K 的取值范围。（c ）求系统的稳态误差。

7-20已知离散系统如图7.57所示，采样周期0.25T =秒。当()2r t t =+时，要使稳态误差小于0.1，求K 的值。

图7.57 习题7-20图

7-21某离散时间系统如图7.58所示，图中采样周期1T =秒，控制算法()D z 的差分方程描述为()(1)()u k u k e k =-+。

图7.58 习题7-21图

（a ）求使系统为稳定的K 的取值范围。（b ）求当1K =，()r t t =时系统的稳态误差。

（c ）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，K 的取值范围等于多少？

7-22采样控制系统如图7.59所示，采样周期1T =秒，数字调节器()D G z 为PI 调节器，即

()1

i D p k z

G z k z =+

图7.59 习题7-22图

（a ）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。

（b ）为使1,20.70.4z j =±成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。（c ）应用（b ）中给出的条件求出p k 和i k 的具体取值。

7-23脉冲传递函数

12012112

0121m m m m m

n n n n n

b z b z b z b z b a z a z a z a z a ------++++++++++ 分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差n m -称为它的相对阶次。一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。显然，当脉冲传递函数的相对阶数0n m -≥，它代表的环节就是因果的。实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器()G z 和反馈调节器()H z 都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象

[]00()()G z Z G s =

的相对阶数。

图7.60 习题7-23图

7-24采样控制系统如图7.61所示，采样周期1T =秒，试设计数字调节器()D z ，实现（a ）阶跃输入下的最小拍控制。（b ）斜坡输入下的最小拍控制。（c ）抛物线输入下的最小拍控制。

（d ）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。

图7.61 习题7-24图

7-25 被控对象环节如图7.62所示。

图7.62 习题7-25图

（a ）试求它的脉冲传递函数。

（b ）给定采样周期0T >、0a >几组参数值，验证（a ）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。

（c ）证明对于任意的0T >、0a >，（b ）中的结论总是对的。

7-26采样控制系统如图7.63所示，采样周期1T =秒。（a ）试设计数字调节器()D z 使闭环脉冲传递函数1()z z

Φ=。（b ）对（a ）中得到的设计，求脉冲传递函数()

()()

U U z z R z Φ=，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。

（c ）重新设计()D z ，使系统响应阶跃输入是无纹波的。

图7.63 习题7-26图

自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案

精心整理 ----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3 4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（ (i X s ) z 图1 1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数 () () o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101 1 1 1 11 1()(1)(1)11(1)1(1)()1e 11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------??=-??+????=--??+?? =-----=---= -1 1 010******* 1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------== -++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8 已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。 2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。 3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

中国石油大学期末考试复习题 040116机电系统计算机控制-18

《机电系统计算机控制》综合复习资料一、单项选择题 1、计算机控制系统中研究线性系统的重要工具是（）。 (A) 传递函数 (B) 脉冲传递函数 (C) 脉冲响应函数 (D) 微分方程 2、计算机控制系统中研究线性离散系统的重要工具是( )。 (A) 传递函数 (B) 脉冲传递函数 (C) 脉冲响应函数 (D) 微分方程 3、两个连续环节1()G s 和2()G s 串联，若两者中间有采样器则其开环脉冲传递函数为（）。 (A) 12()()G z G z + (B) 12()G G z (C) 12()()G z G z - (D)12()()G z G z 4、由Z 变换的滞后性质可以得到（）。 (A) [()]()n Z f k n T Z F Z -= (B) [()]()Z f k n T nF Z -= (C) [()]()n Z f k n T Z F Z -+= (D) )(])([Z F Z T n k f Z n -=- 5、51系列单片机串行通信的方式选择、接收和发送控制以及串行口的状态标志均可由专用寄存器（）控制和指示。 (A) PCON (B) SCON (C) TCON (D) TMOD 6、单片机中要实现T1为定时功能，由软件启动，方式2工作。T0为计数方式，软件启动，方式1工作，则TMOD 的控制字为（）。 (A) 0010 1101 (B) 0010 0101 (C) 0010 0100 (D) 0010 0001 7、C200H 的存储器中用于存放系统的管理和监控程序来完成协调控制的存储器是（）。 (A) 用户程序存储器 (B) 数据存储器 (C) 系统程序存储器 (D) 静态存储器 8、C200H 对继电器区访问采用通道寻址方式，其中I/O 继电器区的通道范围是（）。 (A) 000～029 (B) 030～250 (C) 251～255 (D) TR00~TR07 9、51系列单片机定时器的启停、标志定时器的溢出和中断情况均可由专用寄存器（）控制和指示。 (A) PCON (B) SCON (C) TMOD (D) TCON 10、51系列单片机串行通信的工作方式中，波特率固定为/12osc f 的是（）。 (A)工作方式0 (B) 工作方式1 (C) 工作方式2 (D) 工作方式3 11、与梯形图相对应的助记符是（）。

自动控制原理习题集与答案解析

第一章习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。解（1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?；（2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

《离散数学》考试题库及答案(三)

《离散数学》考试题库及答案一、填空 10% （每小题 2分） 1、若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当。 2、对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的公式为。 3、 )) (()(x xG x xF ??∧?的前束范式为。 4、设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US 。 5、与非门的逻辑网络为。二、选择 30% （每小题 3分） 1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。 A 、R Q P ?∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 2、下列语句是命题的有（）。 A 、2是素数； B 、x+5 > 6； C 、地球外的星球上也有人； D 、这朵花多好看呀！。 3、下列公式是重言式的有（）。 A 、)(Q P ??； B 、Q Q P →∧)(； C 、P P Q ∧→?)(； D 、P Q P ?→)( 4、下列问题成立的有（）。 A 、若C B C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?； C 、若B A ???，则B A ?； D 、若B A ?，则B A ???。 5、命题逻辑演绎的CP 规则为（）。 A 、在推演过程中可随便使用前提； B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；

自动控制原理题目含答案

《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）

/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

离散数学习题

第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。（1）2是无理数。（2）5能被2整除。（3）现在开会吗？（4）x+5>0 （5）这朵花真是好看！（6）2是素数当且仅当三角形有三条边。（7）雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。（8）2000年10月1日天气晴好。（9）太阳系以外的星球上有生物。（10）小李在宿舍里。（11）全体起立。（12）4是2的倍数或是3的倍数。（13）4是偶数且是奇数。（14）李明和王华是同学。（15）蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化，并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。（1）若2+2=4，则3+3=6；（2）若2+2=4，则3+3≠6；（3）若2+2≠=4，则3+3=6；（4）若2+2≠=4，则3+3≠=6；（5）2+2=4，当且仅当3+3=6；（6）2+2=4，当且仅当3+3≠6；（7）2+2≠4，当且仅当3+3=6；（8）2+2≠4，当且仅当3+3≠6； 1.4将下列命题符号化，并讨论其真值。（1）如果今天是1号，则明天是2号；（2）如果今天是1号，则明天是3号； 1.5将下列命题符号化。（1）2是偶数不是素数；（2）小王不但聪明而且用功；（3）虽然天气冷。老王还是来了；（4）他一边吃饭，一边看电视；（5）如果天下大雨，他就乘公交汽车来；（6）只有天下大雨，他才乘公交汽车来；（7）除非天下大雨，否则他不乘公交汽车来；（8）不经一事，不长一智； 1.5设p,q的真值为0 ，r,s的真值为1，求下列命题公式的真值。（1）p∨(q∧r);

计算机控制系统部分习题参考答案

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第一章 1.1 计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。（2）直接数字控制（简记为DDC）。（3）监督控制（简记为SCC）。（4）分级控制。（5）集散控制。（6）计算机控制网络。按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。（2）比例积分微分控制（简称PID控制）。（3）有限拍控制。（4）复杂规律控制。（5）智能控制。 1.2 计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通道等组成。方框图：P115 图1.21 输出反馈计算机控制系统 1.9 简述采样定理及其含义。答：采样定理：如果采样角频率=2/T大于2，即≥2，则采样的离散信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)。式中是连续信号y(t)的频谱特性中的最高角频率。含义：要使采样信号(t)能够不失真地恢复原来的连续信号y(t)，必须正确选择采样角频率，使≥ 1.10 多路巡回检测时，采样时间，采样周期T和通道数N之间的关系。答：采样时间是足够短的时间，y(kT)y(kT+),0<<。应满足 T≥N。 1.12 设有模拟信号(0～5)V和( 2.5～5)V，分别用8位、10位和12位A/D转换器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。答：量化单位q=,量化误差根据以上公式可求得(05)V：转换位数8 10 12 量化单位q/mV 19.53 4.88 1.22 9.76 2.44 0.61 量化误差 (2.5)V：

自动控制原理例题与习题[1]

自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。【答】开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。系统原理方框图如图1.2所示。图1.2 系统原理方框图习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？

离散数学例题整理

第一章定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A（吸收律）证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律)

计算机控制系统习题(1-5章)

计算机控制系复习题（1-5章）第一章绪论主要内容：计算机控制系统的基本概念、组成、特点、类型。一、画出计算机控制系统的基本结构框图，并简述其工作过程。基本结构框图：二、和连续控制系统相比，计算机控制系统具有哪些特点？三、计算机控制系统有哪几种类型？简述计算机监督系统（SCC）中，SCC计算机的作用是什么？

第二章过程通道主要内容：过程通道的概念、一般结构及其实现。一、在计算机控制系统中，过程通道有哪几种类型？每一种类型的作用是什么? 二、开关量输入通道中，转换电路的主要作用是什么？如下转换电路，分析说明开关量闭合时对应的数字量是什么？三、利用两片74LS274和1片74LS138设计一个16路的开关量输入信号与8086的接口电路，要求16路开关量对应的端口地址为00H-0FH。

四、模拟量输入通道的一般结构如下：（1）简述通道中每个环节的主要功能。（2）模拟量输入通道中是否必须加采样保持器？为什么？五、某热工过程有64点温度信号，传感器测温变化范围：150℃～850℃，采用微机监测。求解下列问题： 1）若经A/D转换后的数字量每个脉冲对应的实际温度小于等于0.68 C，则A/D分辨率至少为多少位才能保证该精度？ 2）写出被测点实际温度T与A/D转换后的数字量之间的关系式。 3）该测量方式中温度零点迁移量为多少？六、简述采样定理的内容，采样周期取得过大或过小对计算机控制系统有什么影响？

第三章计算机控制系统的理论基础主要内容：离散系统的描述、离散系统的稳定性分析、离散系统的稳态误差一、线性离散系统的脉冲传递函数的定义是什么？二、已知系统的差分方程为 )2()1()(-=-+k r k y k y 输入信号是 ? ??<≥=0001)(k k k r 初始条件为1)0(=y ，试写出输出脉冲序列()y k ，写出Y(z)表达式的前5项。三、已知某离散系统如下图所示：计算：?)()()(==z r z y z φ ?) () ()(==z r z e z e φ 计算：?)() ()(==z r z y z φ ?)()()(==z r z e z e φ

自动控制原理习题

《自动控制原理》习题习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。习题3图

4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。请推出哪两个人参加了围棋比赛。三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。七、（15分）若是群，H 是G 的非空子集，则是的子群对任意的a 、b ∈H 有 a * b －1∈H 。八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。 (2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。设F 表示灯亮。 u v w

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P ：你努力，Q ：你失败。 2、 “除非你努力，否则你将失败”符号化为； “虽然你努力了，但还是失败了”符号化为。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式x ??真值为。 3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则 R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系 R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 5、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。 6、4阶群必是群或群。 7、下面偏序格是分配格的是。

8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为，欧拉图的充要条件是。二、选择 1、在下述公式中是重言式为（） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有（）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（）性质。 A ．自反性、对称性、传递性； B ．反自反性、反对称性； C ．反自反性、反对称性、传递性； D ．自反性。

自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2+--= z z z z z X 解：经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 211x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。解： 22 ()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制() D z K =，其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。注意，这里的数字控制器D (z )就是上课时的()c G z 。

离散数学题库及答案

数理逻辑部分选择、填空及判断 ?下列语句不是命题的（ A ）。 (A) 你打算考硕士研究生吗？(B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学是计算机系的一门必修课。(D) 雪是黑色的。 ?命题公式P(P P)的类型是（ A ） (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A是重言式，那么A的否定式是( A ) A. 矛盾式 B. 重言式 C. 可满足式 D.不能确定 ?以下命题公式中，为永假式的是( C ) A. p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值是( D ) A. 00,11 B. 00,01,11 C.10,11 D. 10 ?谓词公式) x R xP∧ ?中，变元x是( B ) ) x ( , (y A. 自由变元 B. 既是自由变元也是约束变元 C. 约束变元 D. 既不是自由变元也不是约束变元 ?命题公式P(Q Q)的类型是( A )。 (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?设B不含变元x，) x→ ?等值于( A ) A (B ) ( x

A. B x xA →?)( B. ))((B x A x ∨? C. B x xA →?)( D. B x A x ∧?)(( ? 下列语句中是真命题的是( D )。 A ．你是杰克吗？ B ．凡石头都可练成金。 C ．如果2+2=4，那么雪是黑的。 D ．如果1+2=4，那么雪是黑的。 ? 从集合分类的角度看，命题公式可分为( B ) A. 永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式 C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式 ? 命题公式﹁p ∨﹁q 等价于( D )。 A. ﹁p ∨q B. ﹁(p ∨q) C. ﹁p ∧q D. p →﹁q ? 一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ? 下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是 ( D )。 (A) (p q r) (p q) (B) (p q r) (p q) (C) (p q r) (p q r) (D) (p q r) (p q r) ? 设个体域是整数集合，P 代表x y ((x y )(x y x ))，下面描述正确的是（ C ）。 (A) P 是真命题 (B) P 是假命题 (C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式 ? 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ??∧∧?的说法正确的是( B ). (A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的； (B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的； (C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的；

自动控制原理与系统典型例题与习题

一填空题所谓自动控制，就是在人直接参与的情况下，利用控制装置，对生产过程、工艺参数、目标要求等进行的调节与控制，使之按照预定的方案达到要求的指标。（没有/自动）自动控制系统按输入量的变化规律分为系统，随动控制系统和过程控制系统，按系统中传输的信号类型分为系统和离散控制系统。（恒值控制/连续控制）常用典型输入信号有、、、和。对自动控制系统性能指标的基本要求是：、、。（稳/准/快）系统的传递函数描述是指系统在下，输出量的拉氏变换与的拉氏变换之比。（线性定常系统/零初始条件/输入量）由系统对数幅频特性L(ω)求系统传递函数的前提是：该系统为_______系统。自动对位置随动系统，通常以_______信号，作为典型输入信号，来研究系统输出对时间的响应。控制系统的稳定性只由系统的、决定，与初始条件及外作用无关。结构/参数系统稳定的充要条件是：特征方程的所有的根的实部都必须是数。负系统校正可分为，和。（串联校正/反馈校正/顺馈补偿）变频调速是交流电动机一种比较理想的调速方案。变频控制方式有，矢量控制变频调速和变压变频调速等几种。（变压变频调速直接转矩控制）位置随动系统又称，主要实现有一定精度的问题。跟随系统或伺服系统/位置自动跟随二单项选择反馈控制系统又称为（） A．开环控制系统B．闭环控制系统 C．扰动顺馈补偿系统D．输入顺馈补偿系统在电力电子线路中，表示绝缘栅双极晶体管的文字符号为（） A．BJT B．GTO C．IGBT D．GTR 位置随动系统的主反馈环节通常是（） A．电压负反馈B．电流负反馈 C．转速负反馈D．位置负反馈如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡(又称阻尼振荡)，则其阻尼比（）A．ξ<0 B．ξ=0 C．0<ξ<1 D．ξ≥1 适合应用传递函数描述的系统是：A A、单输入，单输出的线性定常系统 B、单输入，单输出的线性时变系统 C、单输入，单输出的定常系统 D、多输入，多输出的非线性系统闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：D A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____.