垂径定理1导学案

24.1.2 垂直于弦的直径（垂径定理第一课时）【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理.
2.利用垂径定理解决一些实际问题．
【导学过程】
一．自主学习
（一）回顾复习：（独立完成下列各题）
1.如图：AB是⊙O______；CD是⊙O______；
⊙O中优弧有__________；劣弧有__________。

2.在___圆或____圆中，能够____________叫等弧。

（二）自主探究
（一）自主探究一：
用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？
结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。

（二）自主探究二：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
相等的线段：______________
相等的弧： _____=______；_____=______。

二、合作交流
（一）你还能用其他的方法给出证明吗？
垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。

符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M
∴____=_____，_____=______，_____=______。

(二)合作探究二：用垂径定理解决问题
已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，
求：弦AB的长。

归纳：圆中常用辅助线——作弦心距（圆心到弦的距离），构造Rt△.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系为。

简“半径半弦弦心距”。

（三）巩固练习
1．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
则
BC =____，
AC =____ ；CE=______
2.已知：AB为⊙O的弦，AB=24cm, 圆心O到AB的距离
为5cm, 求⊙O的直径
3.已知：⊙
O的直径AB=20cm，∠B=30°,
求：弦BC的长
三、展示提升：
（1）如图，两圆都以点O为圆心，
求证:AC=BD
（2）圆中有两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm, 求平行两弦之间的距离
四、盘点收获
O
B
C
A。