252第1课时用直接列举法和列表法求概率

25.2用列举法求概率

第1课时用直接列举法和列表法求概率

一、基本目标

【知识与技能】

1 •掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法.

2 •运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题.

【过程与方法】

经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可

能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法.

【情感态度与价值观】

合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密

的思维习惯.

二、重难点目标

【教学重点】

利用直接列举法和列表法求随机事件的概率.

【教学难点】

画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果.

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P136〜P138的内容，完成下面练习.

【3 min反馈】

1 •在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小__相等_，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.

2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有正正__、正反__、反

正一、仮反_，先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果有―正正__、__正反_、一反正.一、—反反__,故这两种试验的所有可能结果一一样_ •

环节2合作探究，解决问题

【活动1】小组讨论(师生互学)

【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币.

(1) 求硬币两次都正面向上的概率；

(2) 求硬币两次向上的面相反的概率.

【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重

复不遗漏地列出了所有可能的结果？

【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反•所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.

(1) 所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以

1

P(硬币两次都正面向上)=4.

(2) 硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P(硬币两次向

2 1

上的面相反)=4=

【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生

的概率.

【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着123,4,5,洗匀后正面向下放在桌

子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张.

(1) 求两次抽到的数都是偶数的概率；

(2) 求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；

⑶求两次抽到的数相等的概率.

【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重

复不遗漏地列出了所有可能的结果？

答】列表如下:

(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2), (2,4), (4,2), (4,4)，所以P(两次抽到

的数都是偶数)=-.

25

⑵第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有

10种，即(2,1), (3,1), (3,2), (4,1),

10

(4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3) , (5,4)，所以P(第一次抽到的数比第二次抽到的数大 )=% =

2 5.

⑶两次抽到的数相等的结果有

5 种，即(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)，所以 P(两次抽

到的数相等)=5=£

25 5

【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各

种结果出现的可能性大小相等， 那么我们可以列表列举出试验结果，

从而求出随机事件发生

的概率.

【活动2】 巩固练习(学生独学)

1•小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是 (B )

1 A.

2 C.4

2.在一个不透明的袋中装有 2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋

中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率

1 A.8 C .

3•李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤•若任意

4.同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率: (1) 两枚骰子点数的和是 6; (2) 两枚骰子点数都大于 4; (3) 其中一枚骰子的点数是 3.

解：列表如下：

组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是

1 一3一.

们出现的可能性相等.

⑴两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），所以P（两

5

枚骰子点数的和是6）=—.

36

⑵两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即（5,5）, （5,6）, （6,5）, （6,6），所以P（两枚骰子

4 1

点数都大于4）=36=9.

（3）其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即（1,3）, （2,3）, （3,3）, （4,3）, （5,3）, （6,3）,

11

（3,1）, （3,2）, （3,4）, （3,5）, （3,6），所以P（其中一枚骰子的点数是3）=広.

【活动3】拓展延伸（学生对学）

【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）•小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转

动转盘一次.两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个

游戏对双方公平吗？

【互动探索】（引发学生思考）结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？

【解答】列表如下: