上海高一上数学期末考试

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，共36分）

1.设，，则集合 ______ ．

2.不等式的解集为 ______ ．

3.已知函数，其反函数图象经过点，则实数m的值为 ______ ．

4.命题“若，则”是 ______ (真或假)命题．

5.已知，则的最小值为 ______ ．

6.已知，则 ______ (结果用a表示)

7.已知函数，则 ______ ．

8.已知函数，，若，则的值域是 ______ ．

9.已知函数，且，则实数k取值范围是 ______ ．

10.已知偶函数在区间上的解析式为，则

在区间R上的解析式 ______ ．

11.已知函数有4个零点，则实数a的取值范围是 ______ ．

12.若函数的图象是折线段ABC，其中，，，则函数的图象与x轴围成的图形的面积为 ______ ．

二、选择题（共4小题，共12分）

1.已知实数a、b，且，下列结论中一定成立的是( )

A:

B:

C:

D:

2.函数的图象是( )

A:

B:

C:

D:

3.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是( )

A:a=5

B:

C:

D:

4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为，则下列各数中与最接近的是( )

A:

B:

C:

D:

三、解答题（共5小题，共52分）

1.已知，试比较与的值的大小．

2.已知集合，，若，求实数a的取值范围．

3.判断并证明函数在区间上的单调性．

4.如图，在半径为的半圆(O为圆心)形铁皮上截取

一块矩形材料，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．

(1)设，将矩形的面积y表示为x的函数，并写出定义域

(2)应怎样截取，才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？

5.已知函数的图象经过点和

(1)求的解析式

(2)若，求实数x的值

(3)令，求的最小值，及取最小值时x的值．

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，共36分）

1.设，，则集合 ______ ．

【考点】交集及其运算

【分析】解：，

或，0\}，

则集合．

故答案为：．

解不等式得出集合B，再求．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

【答案】

2.不等式的解集为 ______ ．

【考点】绝对值不等式

【分析】解：由不等式可得，

，

故不等式的解集为，

故答案为：．

由不等式，可得，解得．

本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．

【答案】

3.已知函数，其反函数图象经过点，则实数m的值为 ______ ．

【考点】反函数

【分析】解：∵其反函数的图象经过点，

∴函数经过点，

，

故答案为：1．

由题意得，函数经过点，从而得出关于m的方程，解此方程即可得答案．

反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．

【答案】 1

4.命题“若，则”是 ______ (真或假)命题．

【考点】集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

【分析】解：，，

∴命题“若，则”是真命题．

故答案为：真．

由，得．

本题考查命题的真假判断，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

【答案】真

5.已知，则的最小值为 ______ ．

【考点】基本不等式

【分析】解：，，

，当且仅当x=2时

取等号．

则的最小值为3．

故答案为：3．

变形利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．

【答案】 3

6.已知，则 ______ (结果用a表示)

【考点】对数的运算性质

【分析】解：，则．

故答案为：．

利用对数运算性质即可得出．

本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【答案】

7.已知函数，则 ______ ．

【考点】函数的定义域及其求法

【分析】解：由分段函数的表达式得，

则，

故答案为：-7

根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．

【答案】 -7

8.已知函数，，若，则的值域是 ______ ．

【考点】函数的定义域及其求法

【分析】解：，

由，解得且．

的定义域为且，

则且，

的值域是．

故答案为：．

求出函数的定义域并化简，然后求出x+2的范围，开方得答案．

本题考查函数值域的求法，解答此题的关键是明确函数定义域，是基础题．【答案】

9.已知函数，且，则实数k取值范围是 ______ ．

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域

【分析】解：因为函数是幂函数，且，

所以其在上是增函数，

所以根据幂函数的性质，有，即，

所以．

故答案为．