4.2 平面向量线性运算的坐标表示-课件ppt

例题
1.已知向量 e1、e2 ，求作向量 2.5e1 3e2
解：
Fra Baidu bibliotek
例题
2.在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、DC 的中点，设AB a, AD b,分别用a、b表示BF、DE。
3.正交分解 引入：斜面物体重力的分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解.
思考
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点 都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对 平面直角坐标系内的每一个向量，如何表示呢？
对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1、
2，使得 a 1e1 2 e2
把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向 量的一组基底.
思考：1.平面内只能以e1、e2为基底吗？
2.若给定一组基底，那么平面内任意向量a表示 唯一吗？
注意： 1.基底e1、e2 为不共线向量，并且不唯一
2.向量 a 为平面内任意向量，实数对1、2是
2.3 平面向量的基 本定理及坐标表示
问题1：如图，请作出OC OA OB
B
O
A
问题2:点M、N在OA、OB上，用OM、ON 表示OC
B
N
O
MA
问题3：平面内不共线向量
表示向量 a 呢？
e1、e2，是否可以用
e1、e2
a
e2
e1
1.平面向量基本定理
如果e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么
小结
• 1． 平面向量基本定理； • 2． 平面向量的正交分解； • 3． 平面向量的坐标表示.
作业
唯一的。
3.基底给定时，分解形式唯一。
问题4：已知a e,b 1 e,则a与b能否作为表示平面 2
内任意向量的一组基底?
2.向量的夹角
已知两个非零向量 a 和b，作OuuAur = a ，OuuBur = b，则 AOB=(0180)叫做向量 a与b 的夹角， 当=0时，a 与 b 同向；当=180时， a 与b 反向. 如果 a 与b 的夹角是90，则称 a与b 垂直，记作a b
4.向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个
单位向量i 、j 作为基底，则对于平面内的一个向量a，
有且只有一对实数x、y使得
a xi y j
• 把有序数对(x,y)叫做向量a 的坐标，记作a =(x,y), • 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a 在y轴上的坐标，
• 显然，i =(1,0), j =(0,1),0=(0,0).