三角形中位线培优复习

课题三角形中位线培优

例题2 : BE、CF是厶ABC!的角平分线，AN^ BE于N, AM L CF于M 求证：MN/ BC

练习：如图，在？ABC中，AB=BC，/ ABC=90 , F为BC上一点, BE平分

/ ABC 且EF L BE,求证：CF=2ME

方法二、【取中点构造中位线】

例题1 :如图，在四边形ABCD中，AD=BC, / CBD=20°,Z BDA=110°, E、F、P 分别为AB CD BD的中点，探索PF与EF的数量关系.

练习：如图，在？ABC 中，/ C=90, CA=CB E, F 分别为CA CB上一点，CE=CF

M N分别为AF, BE的中点，求证：AEf 2MN

M为AF的中点,

A E

例题2:如图，四边形 ABCD 中，M , N 分别为AD , BC 的中点，边BD ,若AB=10, CD=8,求

MN 的取值范围。

A

练习：已知：如图，在四边形 ABCDK AD= BC E 、F 分别是DC AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD BC 的延长线交于 H 、G 点.求证：/ AHF=Z BGF

H

/

------------- t i

方法三、【借助平行四边形的性质】 例题：如图，（1） E 、F

ABC 的中点，G H 为AC 的两个三等分点，连接 EG FH

并延长交于D, 连接AD CD.求证：四边形 ABCD

是平行四边形

•

练习：已知：如图，在 口ABCDK E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交 于G.求证：GF = GC

课后作业

1.如图，在△ ABC中，AB=10, BC=7, BE平分/ ABC, AE丄BE,点F为AC的中点, 连接EF,

求EF的长度.

/ 询.LB L D=I,fj EL'仲.•干厂0 , AC - 8D ..叮、V 詐I

是AB . O笹中点，N分别交ED、AC于E、F.求证’ A O£F是等腰三角形°

A

课后作业

3.如图，AD是厶ABC勺中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。求

证：2AF= FC