滚动圆

滚动圆问题规律探索

教学目标：

1．掌握圆沿直线、折线、曲线无滑动的滚动时，通过的距离与圆的弧长的关系。

2.培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； 流程一：

一、创设情境：

如图，将一枚半径为r 的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为 ；

思考：硬币滚动过的长度与圆心经过的路径有什么关系？

二、活动一 如图，若线段 AB = ，则这枚半径为r 的硬币从点A 无滑动地滚动到点 B 需转 _圈； 归纳：如何计算滚动的圆转的圈数? 流程二：活动二

1.如图，将总长为

的线段AB 在中点C 处折成90°，这时这枚半径

为r 的硬币从点A 到点B 需转 圈；

2.如图，将总长为

的线段AB 在中点C 处折成60°，这时这枚半径

为r 的硬币从点A 到点B 需转几 圈；

3. 若AB 长为m ，点C 为AB 上任一点，如

图所示，在C 处折成

这时这枚半径为r 的硬币从点A 到点B 需转 圈；

A O l

B A

O

l

O B

A

C

90°

4r π4r π4r πO

C A

B O

A C αα B

流程三：活动三

如取两枚大小相同的硬币，将其中一枚平放在桌子上并固定，另一枚沿着固定的边缘无滑动的滚动一周，如图，⊙O1和⊙O的半径都为r，圆心O1在以O为圆心的圆上无滑动的滚动，当⊙O1绕⊙O滚动一周时，那么滚动的⊙O1自身转了几圈？

知识升华，衔接中考

如图，一个等边三角形的边长与

沿着它的边按箭头方向滚动的圆的周

长相等，当这个圆按箭头方向从某一

位置沿等边三角形的三边做无滑动的

旋转，直至回到原出发位置时，则这

个圆共转了圈。

达标测评

1、⊙O与⊙O1外切于点A，已知⊙O

和⊙O1的半径分别为 R、r（R≥r），

若⊙O1绕着⊙O边缘滚动一周回到初

始位置，问⊙O1自转了几圈？

2、如图，半径为1的小圆从点O到点

O'，沿曲线AB作无滑动的滚动，已知

半圆AC、半圆BC所在圆的半径分别为

4、2。则小圆自身转动了几圈？

A