滚动圆
纯滚动圆心走过的距离
纯滚动圆心走过的距离全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：纯滚动圆心走过的距离是指一个圆形物体在纯滚动运动状态下，圆心所经过的实际距离。
在物理学中，纯滚动是指一个物体同时发生滚动和转动的运动形式。
圆形物体在纯滚动时，圆心以固定速度沿着运动方向前进，同时物体自身也发生转动。
这种运动既具有平动的特点，又具有转动的特点，是一种独特的运动形式。
在实际生活中，我们经常能够观察到纯滚动的现象。
比如我们生活中常见的车轮、滚球等物体，就是处于纯滚动状态下的运动形式。
在这种运动中，物体的圆心会相对于运动方向前进一定的距离，而这个距离就是圆心走过的距离。
为了计算圆心走过的距离，我们需要了解物体的旋转半径、角速度以及经过的时间。
在纯滚动的情况下，圆心走过的距离和物体的半径大小以及旋转的角度相关。
当一个物体以角速度ω绕着固定轴旋转时，圆心前进的速度v可以表示为v=ωr，其中r为物体的旋转半径。
假设一个圆形物体半径为r，角速度为ω，运动时间为t，那么圆心走过的距离S可以表示为S=ωrt。
这个公式简单明了地表达了圆心走过的距离与物体半径、角速度和时间的关系。
在日常生活中，我们可以应用这个公式来解决一些实际问题。
比如我们常见的车轮滚动问题，通过知道车轮的半径、转速以及运行时间，就可以计算出车轮圆心走过的距离。
这对于用来测量行驶距离、控制速度等都具有非常重要的意义。
圆心走过的距禿也与物体的线速度有直接关系。
圆心走过的距离可以看成是物体在纯滚动状态下的线位移，而线位移则决定了物体的速度。
通过计算圆心走过的距禿，我们也可以了解物体运动的速度及速度变化情冿。
纯滚动圆心走过的距离是一个简单而重要的物理概念，它在研究物体运动、测量距离、计算速度等方面都具有重要作用。
通过理解和应用这个概念，我们可以更深入地了解物体的运动规律，为实际生活和工作中的问题提供科学的解决方案。
希望大家在学习物理知识的过程中，能够加深对纯滚动圆心走过的距禿这一概念的理解，从而更好地应用于实际中。
科学滚动的球教案5篇
科学滚动的球教案5篇没有教案的课堂是无法活跃起来的，只有学会制定生动有趣的教案，同学们才会对课堂产生兴趣，教案在起草的时候，大家务必要考虑与时俱进，以下是汇报我精心为您推荐的科学滚动的球教案5篇，供大家参考。
科学滚动的球教案篇1活动目标：1、对滚动的物体发生兴趣，发现滚动物体的形状特征。
2、探索滚动轨迹与物体形状之间的关系。
3、培养幼儿对事物的好奇心，乐于大胆探究和实验。
4、能在情景中，通过实验完成对简单科学现象的探索和认知，乐于用自己的语言表达所发现的结果。
5、发展动手观察力、操作能力，掌握简单的实验记录方法。
活动准备：方形积木若干和球、木棍等各种圆的物体。
活动过程：(一)幼儿自由操作材料，发现滚动物体的形状特征。
1、出示一圆形物体，操作滚动。
小朋友，这是什么?它怎么样了?还有哪些东西会滚动呢?(幼儿自由发言)2、幼儿自由选择物体，进行实验操作。
3、教师幼儿共同总结实验结果。
?1〉你玩的是什么?你是怎么玩的?为什么它们会滚动呢??2〉引导幼儿讲述自己在玩中的新发现、新问题。
小朋友，在玩的时候，你还发现了什么问题?(启发式提问：它们滚得一样吗?有什么不同?)(二)幼儿再次自由造作材料，探索圆形物体滚动轨迹的不同。
为什么有的物体滚一下不动了，有的能滚很远。
有的可以到处滚，有的`却朝一个方向滚。
为什么有的滚得很直，有的会拐弯。
(三)幼儿再次操作材料，探索滚动轨迹与物体形状之间的关系。
1、幼儿自由选择材料进行实验操作。
2、幼儿表达自己的想法：为什么物体滚动的轨迹不同。
3、教师操作两种不同的形状的物体，验证幼儿猜想。
4、师幼共同交流实验结果：物体的滚动与它们的形状有关系，茶叶筒可以滚直是因为两头是一样粗的，一次性纸杯滚不直是因为两头粗细不一样。
(四)幼儿滚动自己身体小朋友，我们的身体也会滚动，大家一起试一试。
活动反思：在这节课中幼儿在操作的过程中还不够到位，太过于形式，幼儿没有探索到什么就收了，没有让幼儿真正在探索中去发现问题，可以利用ppt的形式让幼儿更直观地了解、对探索产生更大的兴趣。
圆滚动问题方法
圆滚动问题方法
圆滚动问题是一种常见的数学问题，它涉及到物体在平面上滚动的问题。
下面是几种解决圆滚动问题的方法:
1. 代数方法：可以使用代数方法来解决圆滚动问题，即将圆的
方程转化为关于时间的一次方程，然后使用加速度的概念来解决问题。
2. 几何方法：可以使用几何方法来解决圆滚动问题，即将圆的
方程转化为关于时间的一次方程，然后通过几何图形来求解。
3. 物理方法：可以使用物理方法来解决圆滚动问题，即将圆的
方程转化为关于时间的一次方程，然后使用牛顿第二定律和圆周运动的规律来解决问题。
4. 数学方法：可以使用数学方法来解决圆滚动问题，即将圆的
方程转化为关于时间的一次方程，然后使用代数方法或几何方法来求解。
无论使用哪种方法，都需要考虑圆滚动的问题，包括圆的位移、速度、加速度等概念，并结合实际问题来进行求解。
滚圆运动——精选推荐
滚圆运动【准备】每小组准备正方形纸板、正三角形纸板各一个，小圆纸板二个，空心大圆纸板一个。
使正方形和正三角形的边长都等于小圆的周长，空心圆直径是小圆直径的2倍。
【外部滚圆运动】1．若一个圆的周长等于一个正方形的边长，该圆沿正方形外周滚动一周，圆自身转动了几圈？圆的周长等于圆的周长等于两圆周长相等正方形的边长正三角形边长2．若一个圆的周长等于一个正三角形的边长，该圆沿正三角形外周滚动一周，圆自身转动了几圈？3. 如一个平行四边形、梯形或任意正多边形的周长恰好等于一个园的周长的整数倍，这个园沿着上面的图形滚动一周，园自身各转动了几圈？4．若两个圆大小一样，让其中一个圆固定不动，另一个圆沿着固定圆的外缘滚动一周，运动的圆自身转动了几圈？从上面的实验中，你发现了什么规律？第4个实验与天体运动有关：月亮虽然总是以同一个面朝向地球，但当月亮绕地球转一周时，为什么说月亮也自身转动了一圈？ABAC【内部滚圆实验】1.观察右图中三个圆的大小及位置关系，猜想两个小圆周长和与大圆周长有什么关系？并想办法验证你们的猜想是否正确？2.若大圆半径等于小圆直径，让小圆从A点开始沿着大圆内壁滚动一周，小圆自身转动了几圈？你们能用所学的知识，来说明这个实验的结果吗？在这个实验中，小圆周上A点运动的路线有什么规律呢？【想一想议一议】在以上的探索活动中，你们掌握了哪些研究问题的？今后在遇到不懂的问题时，会运用这些方法吗？【练一练】1．从A点到B点有两条路线，走哪一条比较近呢？2．一动圆在A点开始沿大圆内壁滚动到B点，再沿小圆外周滚动到C点，该圆一共自转了几圈？滚 圆 运 动一、教学目的1．使学生进一步认识圆，巩固和掌握圆的有关知识。
2．培养学生动手实践能力和发现意识。
3．使学生在活动中初步认识和体验观察、猜想、实验验证、理论解释等科学研究的基本方法及其重要性。
二、教材分析本节课重点研究圆形物体在直线型或曲线型物体上面作无滑动的滚动运动时自身转动的圈数问题。
圆在几何图形上滚动的数学(上)
圆在几何图形上滚动的数学（上）吴乃华由于圆的圆心具有到圆上的每个点的距离都相等的特点，圆在几何图形上无滑动地滚动，它在直线、折线、曲线以及角的顶点上滚动的情况是不同的：在直线上圆心和它的圆周同时运动，在曲线上，不仅圆心和它的圆周同时运动，滚动着的圆还随着弧度的不同，随时在改变运行的方向：在角的顶点上，圆周的切点不动，而圆心旋转。
不仅如此，圆在几何图形上作无滑动地滚动，在图形内和在图形外也是不同的。
这些，都是值得我们从数学的角度来探讨的。
下面分五个方面来叙述：A、圆在圆上滚动1、引例：在直线上是滚动2、在圆上滚动的距离．3、在圆周上滚动的圈数B、圆在折线、三角形、矩形、凸多边形的外滚动1、在折线外侧滚动2、在正方形外滚动3、在三角形外滚动4、在凸多边形上滚动C、在折线内侧和在封闭图形内滚动所转的圈数1、在折线的内侧滚动2、在圆内滚动a、转的圈数b、转的长度D、圆滚动扫过的面积1、圆在封闭图形外滚动扫过的面积2、圆在封闭图形内滚动扫过的面积E、综合练习A、圆在圆上滚动1、引例：在直线上的滚动例1、如图，一个半径为r厘米的圆形硬币，沿着桌面一条长6r厘米的直线作无滑动的滚动，从头到尾，硬币要滚动几周？【解】：如图中所示，下面的实线表示平面上的直线，上面的虚线是表示硬币圆心运动的轨迹。
已知圆形硬币的半径为r厘米，它的周长是2r，桌面上的直线长6r厘米，所以，硬币从一端滚动到另一端，滚动了：6r÷2r＝3（周）观察如上图形，有两点事实是特别值得我们关注的：一是圆在直线上滚动，从起点到终点，一直不曾改变过运动的方向：二是圆在直线上滚动，它的圆心也是沿着直线运动的。
它运动的轨迹长度与圆周滚动的路程是相等的，即圆滚动一周，圆心也走过这个圆的周长的路程。
由此，我们还可以推断：不管圆在何处滚动，圆周上的一点的转动的长度，一定等于该圆的圆心所运动的轨迹长度的。
所以，要求得一个圆滚动的周数，就得要找到这个圆的圆心运动轨迹。
物理滚圆法
物理滚圆法物理滚圆法是一种利用滚动物体的运动来定量测量或计算的方法。
它利用圆周运动、线性运动与角度运动之间的关系，通过实验数据计算出目标物体的轨迹、速度、加速度等物理量。
以下将详细介绍物理滚圆法的原理、应用以及实验步骤。
原理：物理滚圆法的原理是将滚动圆体的运动分解成两个瞬时的不同运动，即纯滚动与滑动。
在纯滚动运动中，圆体沿着给定的半径r滚动，每滚完一周角度变化为2π。
这是一个理想的情况，因为在现实生活中，物体的滚动通常会伴随着一定的滑动摩擦，使得物体的滚动半径稍稍改变，角度变化也会不同于理论值。
因此，为了确定实际滚动半径，需要将圆体放在倾斜的斜面上，使其开始纯滚动，测量其沿斜面下滑的距离，从而通过实验数据计算出滚动半径r。
然后，通过圆周的运动关系式，即v=rω以及a=rα，计算出目标物体的线速度、角速度及加速度等重要物理量。
应用：物理滚圆法广泛应用于物理实验和工程设计中。
在物理实验中，它被用于研究轮轴运动、滚动摩擦的性质及动能定理等，帮助学生深入了解物理规律与原理，提高物理实验技能。
在工程设计中，一个常见的应用是利用物理滚圆法测量机器零件的径向间隙。
测量时，将圆体置于两零件之间，让其边滚边压缩，测出压缩的距离，从而计算出零件的径向间隙。
此外，物理滚圆法还被应用于机械制造、轮轴制造、航空航天等领域，为不同领域的工业生产提供了有力的帮助。
实验步骤：物理滚圆实验需要使用的主要器材有：滚球、斜面、直尺、计时器等。
下面是几个具体的实验步骤：1. 将斜面置于水平的支架上，并确定斜度θ。
将滚球放在斜面上，使其开始向下滚动。
2. 通过计时器测量滚球滑下斜面的时间ΔT，为了提高实验精度，可以进行多次测量并求平均值。
3. 通过直尺测量滚球滚下一段距离L，从而计算出滚球在这段距离内的平均速度v。
4. 根据滚球半径r，使用圆周运动的关系式v=rω计算出滚球的角速度ω。
5. 同理，使用加速度的关系式a=rα，计算出滚球的加速度α，从而得到目标物体的加速度。
车的滚动半径,自由半径,静力半径的求解
汽车的滚动半径，自由半径，静力半径的求解如果你想在网上找一个全面点的，我想这个会是一个很好的参考。
依据为以下内容：汽车静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面之间的距离称为静力半径，由于径向载荷的作用，轮胎发生显著变形，所以静力半径小于自由半径。
一般速度比较低的时候可以认为滚动半径=车轮自由半径=静力半径。
1.自由半径：可以运用公式{H*B*2+in*25.4}/2，其中H代表轮胎截面款，B代表轮胎截面高宽比即扁平率，in代表轮辋的直径尺寸（单位为英寸）。
2.静力半径：自由半径-F/K ,其中F为轮胎上的垂直载荷，k为轮胎的轮胎的形变系数，可参阅。
或者估算静力半径≈（0.995～0.997）*自由半径3.滚动半径：方法一：实际测试。
如以车轮转动圈数与实际车轮滚动距离之间的关系来换算，则滚动半径为r=S/2πn式中n为车轮转动的圈数，S为在转动n圈时车轮滚动的距离。
方法二：依据行业标准测试。
欧洲轮胎与轮辋技术（E.T.R.T.O）协会推荐用下式计算滚动圆周：在条件为最大载荷、规定气压与车速在60km/h时的滚动圆周CR=Fd由于滚动周长CR=2πr所以滚动半径为r=Fd/2π其中CR为滚动圆周长；F为计算常数，子午线轮胎为3.05，斜交轮胎为2.99；d代表E.T.R.T.O 会员生产轮胎的自由直径。
在德国橡胶企业协会指定的WdK准则中，给出了车速为60km/h时的滚动圆周长为CR,并给出不同车速ua时的滚动周长CR’。
CR’= CR(1+Δua/10000) 式中Δua=ua-60km/h，亦可套用公式（2）的方法求解，此状态下的滚动半径。
方法三：直接查表参照。
常见汽车轮胎滚动半径。
专题十七 滚动的圆与圆面覆盖问题
专题十七 滚动的圆与圆面覆盖问题知识聚焦当圆无滑动地滚动时，探讨圆自转的圈数是一类有趣的问题．这类问题有下列基本情形：1．圆沿直线无滑动地滚动如图①，半径为r 的圆沿一条直线无滑动地滚动，假设圆心向前移动的距离为,l 则圆滚动的圈数为⋅=rl R π22．圆沿折线无滑动地滚动如图②，半径为r 的圆沿拐角α的外部滚动，圆心0运动的路线为：线段（以点B 为圆心，r 为半径，圆心角为、)180αο线段⋅32O O如图③，半径为r 的圆沿拐角α的内部滚动，圆．心O 运动的路线为：线段.1OO 线段⋅21O O3．圆沿曲线无滑动地滚动二、用一张或几张硬纸片去盖住一个平面图形，讨论是否盖得住的问题，这就是所谓的平面图形的覆盖问题，用一张圆形纸片去覆盖一个平面图形是基本的覆盖方式．解覆盖问题常用到以下性质：1．半径较大的圆形纸片可以盖住半径较小的圆形纸片．2．如果纸片G 能覆盖区域F ，那么纸片G 的面积一定不小于区域F 的面积． 例题导航【例1】如图，一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，当滚到与坡面BC 开始相切时停止．其中BC cm AB ,80=与水平面的夹角为.60o(1)求出圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度（结果保留π）； (2)当圆盘从点A 滚到与BC 开始相切时停止，其圆心所经过的路线长是多少（精确到?)1.0cm点拨：(1)圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度就等于圆的周长，根据圆的周长公式求出；(2)当圆与BC 相切时，圆与AB 、BC 都相切，且,120o ABC =∠在DEB Rt ∆中，可以求出BE ，则圆心转过的路线是AE ，在DEB Rt ∆中根据已知条件求出BE 就可以求出AE.解答：(1) ∵圆盘在AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度就等于圆的周长，而圆盘半径为∴,10cm 圆心经过的路线的长度是.20cm π(2)当圆转动到与BC 相切，停止的位置设为⊙,D 与AB 切于E ，连接DE 、DB ，则.AB DE ⊥在DEB Rt ∆中，-≈=AB cm DE BE o ,8.530tan .∴=-≈),(2.748.580cm BE 圆心经过的路线长约是.2.74cm点评：本题主要考查了切线的性质、切线长定理及利用三角函数解直角三角形等知识，有一定的综合性．【例2】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律，并写出你所得到的结论（不要求证明）；(3)某地有四个村庄E、F、G、H（其位置如图②所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.点拨：本题关键要确定最小覆盖圆的半径，然后才能作答．根据△EFH是锐角三角形，可知其最小覆盖圆为△EFH的外接圆， 中转站建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处），才能够符合题中要求．解答：(1)如图③．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．(3)此中转站应建在△EFH 的外接圆圆心处（线段EF 的垂直平分线与线段EH 的垂直平分线的交点处）．理由：=∠+∠=∠GEF HEG HEF =∠=∠=+EFH FHF o o ,0.50,9.821.358.47οοEFH ∆∴,1.47ο是锐角三角形，∴其最小覆盖圆为△EFH 的外接圆，设此外接圆为⊙,P 直线EG 与⊙P 交于点E 、M ，则<=∠=∠ο0.50EHF EMF ∴∠=.8.53EGF ο点G 在⊙P 内，从而⊙P 也是四边形EFGH 的最小覆盖圆．∴中转站建在△EFH 的外接圆圆心点P 即为所求，如图④所示．点评：本题结合三角形外接圆的性质作图，关键要懂得何为最小覆盖圆．知道若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长动（直角或钝角所对的边）为直径的圆， 【例3】 如图①～⑤，⊙O 均做无滑动滚动，⊙、1O ⊙2O 、⊙3O 、⊙4O 均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为.c 阅读理解： (1)如图①，⊙O 从⊙1O 的位置出发，沿AB 滚动到⊙2O 的位置，当c AB =时，⊙O 恰好自转1周；(2)如图②，ABC ∠相邻的补角是,︒n ⊙O 在ABC ∠外部沿A-B-C 滚动，在点B 处，必须由⊙1O 的位置旋转到⊙2O 的位置，⊙O 绕点B 旋转的角,n 21︒=∠BO O ⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若,2c AB =则⊙0自转 周；若,l AB =则⊙0自转 周，在阅读理解的(2)中，若,120ο=∠ABC 则⊙O 在点B 处自转 周；若,60ο=∠ABC 则⊙0在点B 处自转 周；(2)如图③，.21,90c BC AB ABC o ===∠⊙O 以⊙1O 的位置出发，在ABC ∠外部沿A-B-C 滚动到⊙4O 的位置，00自转了 周． 拓展联想：(1)如图④，△ABC 的周长为l ⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由；(2)如图⑤，多边形的周长为l ⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．点拨：实践应用：(1)读懂题意，套公式易得若,2c AB =则⊙O 自转2周；若,l AB =则⊙O 自转Cl周．在阅读理解的(2)中，若,120ο=∠ABC 则⊙.O 在点B 处自转61周；若,60O ABC =∠⊙0在点B 处自转31周；(2)因为,21,90c BC AB ABC ===∠ο则⊙0自转45411=+（周）．拓展联想：由于三角形和多边形的外角和是,360o 则⊙O 共自转了)1(+cl周．解答：实践应用：⋅31;61;;2)1(C l ⋅45)2( 拓展联想：ABC ∆Θ)1(的周长为∴,l ⊙O 在三边上自转了cl周．又Θ三角形的外角和是∴,360ο在三个顶点处，⊙O 自转了1360360=（周）．∴⊙O 共自转了)1(+cl周，)1)(2(+cl周.点评：此题主要考查多边形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．【例4】如图①，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．(1)在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；(2)当圆的直径等于正方形边长的一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．点拨：(1)圆在正方形中运动时覆盖的部分如图②所示；(2)设出正方形的边长和圆的半径，求出覆盖面积与圆的半径之间的函数解析式，中间正方形的面积易求得，而大正方形四角的面积可用以圆的直径为边长的小正方形的面积——一个圆的面积来求得，根据函数的性质即可判断出当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大．解答：(1)圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如图②所示．(2)当圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大．理由：设正方形的边长为,a 圆的半径为,r 覆盖区域的面积为Θ.S 圆在正方形的内部，⋅≤<∴20ar 由图②可知，--=a a S [(2--=+--=-+20(8)20(]4)42222ar r r r r ππ∴<-<⋅-+--,220402016)204)(22a a a ar ππππΘ当π-=204a r 时，S 有最大值．∴=/-,4204a a πΘ当圆的直径等于正方形边长的一半时，覆盖区域的面积不是最大．点评：本题主要考查了正方形和圆的性质、二次函数的应用、图形面积的求法等知识． 培优训练能力达标1．如图，⊙O 沿凸多边形n n A A A A A 1321-Λ的外侧（圆与边相切）无滑动地滚动．假设⊙O 的周长是凸多边形n n A A A A A 1321-Λ的周长的一半，那么当⊙O 回到出发点时，它自身滚动的圈数为( )A ．1B ．2 C. 3 D. 42．如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A ，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A 与数轴上的点B 重合，则点B 表示的实 数是 ( )12.-πA 1.-πB π-1.C π21.-D3．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为≥α(a 3)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )π-2.a A2)4.(a B π-π.Cπ-4.D4．能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中,===BC AC AB ,548，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是( )π64.Aπ25.B π20.C π16.D5．对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，那么称圆形A 被这个圆所覆盖．如图中的三角形被一个圆所覆盖，如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆覆盖，那么尺的取值范 围为 ．6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该 平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB 的最小覆 盖圆就是以线段AB 为直径的圆，若在△ABC 中,4,3,5,===BC AC AB 则△ABC 的最小覆盖圆的半径是 ；若在111C B A ∆中，,120,6,111111111o C A B C B C A B A =∠==则111C B A ∆的最小覆盖圆的半径是 .7．对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A 被这个圆所覆盖．如图，三角形被一个圆所覆盖，回答下列问题：(1)边长为1的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？ (2)边长为1的正三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？(3)半径为1的圆被边长为a 的正方形所覆盖,a 的最小值是多少？ (4)半径为1的圆被边长为a 的正三角形所覆盖，a 的最小值是多少？8．如图，正三角形ABC 的边长为,36cm ⊙O 的半径为,rcm 当圆心0从点A 出发，沿着线路CA BC AB →→运动，回到点A 时，⊙O 随着点O 的移动而移动． (1.)若,3cm r =求⊙O 首次与BC 边相切时AO 的长；(2)在点0移动的过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下厂的取值范围及相应的切点个数；(3)设点0在整个移动过程中，在△ABC 内部，⊙O 未经过的部分的面积为,2Scm 当0>S 时，求S 关于r 的函数解析式，并写出自变量r 的取值范围．拓展提升9．如图，Rt△ABC 的直角边,24=AC 斜边=AB 25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是( )356.A 25.B3112.C 56.D10. 一位小朋友在一轨道上滚动一个半径为cm 10的圆盘，如图所示，其中==∠AB ABC ,120ο,40,60cm BC cm =该小朋友将圆盘从点A 滚动到点C ，则其圆心所经过的路线的长度为 .cm11.在△ABC 中，BC AC AB ,13,15==边上的高,12=AD 能完全覆盖△ABC 的圆的半径R 的最小值为 .12.猜想归纳：如图，正方形ABCD 的边长为2+πk k (是正整数），半径为1的⊙O 分别与AD 、AB 相切，沿DA CD BC AB →→→的方向使⊙O 在正方形ABCD的边上滚动．当⊙O 第一次回到起始位置时停止运动．(1)当1=k 时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了 圈；当2=k 时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了 圈；当n k =时，⊙O 从开始滚动到停止，共滚动了 圈；(2)当n k =时，⊙O 从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？魔法赛场【例】如图①，⊙O 沿着凸n 边形Λ321A A A n n A A 1-的外侧（圆和边相切）无滑动地滚动一周回到原来的位置．(1)当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，求证：⊙O 自身转动了两圈；(2)当⊙O 的周长是,a 凸n 边形的周长是b 时，请写明此时⊙O 自身转动的圈数.点拨：(1)根据圆自身转动的圈数=线段的长度÷圆的周长，设n A A A 12∠为钝角，可证明⊙O 滚动经过顶点,1A 自身转动的角度恰好等于顶点1A 的一个外角，即当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，证明⊙O 自身转动了两圈；(2)由上面的结果，可得⊙O 自身转动的圈数是)1(+ab圈. 解答：(1) -个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数一线段的长度÷圆的周长，因此若不考虑⊙O 滚动经过n 个顶点的情况，则⊙O 自身恰好转动了一圈，现证明，当⊙O 在某边的一端，滚动经过该端点（即顶点）时，⊙O 自身转动的角度恰好等于n 边形在这个顶点的一个外角，如图②，设n A A A 12∠为钝角，已知1A A n 是⊙O 的切线，⊙O 滚动经过端点1A 后到⊙O '的位置，此时21A A 是⊙O '的切线，因此⊥1OA ⋅⊥2111,A A OA A A n 当⊙O 转动至⊙O '时，则r 就是⊙O 自身转动的角，,90,90οΘ=+︒=+βαβγ,αγ=∴即⊙O 滚动经过顶点,1A 自身转动的角度恰好等于顶点1A 的一个外角．对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证．Θ凸n 边形的外角和为∴,360ο⊙O 滚动经过n 个顶点自身又转动一圈． 转动的圈数是)1(+ab圈. (2)由(1)可得，⊙O 自身点评：解决本题的关键是找出圆的滚动过程中几个相关量之间的关系，有一定的难度，要仔细考虑．思考题小明在如图所示的粗糙平面轨道上滚动一个半径为cm 8的圆盘，AB 与CD 是水平的，BC 与水平方向的夹角为,45o 四边形BCDE 是等腰梯形，cm BC E EF CD 40====(1)请作出小明将圆盘从点A 滚动至点F 其圆心所经过的路线示意图；(2)求出(1)中所作路线的长度，。
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滚动圆问题规律探索
教学目标：
1．掌握圆沿直线、折线、曲线无滑动的滚动时，通过的距离与圆的弧长的关系。
2.培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； 流程一：
一、创设情境：
如图，将一枚半径为r 的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为 ；
思考：硬币滚动过的长度与圆心经过的路径有什么关系？
二、活动一 如图，若线段 AB = ，则这枚半径为r 的硬币从点A 无滑动地滚动到点 B 需转 _圈； 归纳：如何计算滚动的圆转的圈数? 流程二：活动二
1.如图，将总长为
的线段AB 在中点C 处折成90°，这时这枚半径
为r 的硬币从点A 到点B 需转 圈；
2.如图，将总长为
的线段AB 在中点C 处折成60°，这时这枚半径
为r 的硬币从点A 到点B 需转几 圈；
3. 若AB 长为m ，点C 为AB 上任一点，如
图所示，在C 处折成
这时这枚半径为r 的硬币从点A 到点B 需转 圈；
A O l
B A
O
l
O B
A
C
90°
4r π4r π4r πO
C A
B O
A C αα B
流程三：活动三
如取两枚大小相同的硬币，将其中一枚平放在桌子上并固定，另一枚沿着固定的边缘无滑动的滚动一周，如图，⊙O1和⊙O的半径都为r，圆心O1在以O为圆心的圆上无滑动的滚动，当⊙O1绕⊙O滚动一周时，那么滚动的⊙O1自身转了几圈？
知识升华，衔接中考
如图，一个等边三角形的边长与
沿着它的边按箭头方向滚动的圆的周
长相等，当这个圆按箭头方向从某一
位置沿等边三角形的三边做无滑动的
旋转，直至回到原出发位置时，则这
个圆共转了圈。
达标测评
1、⊙O与⊙O1外切于点A，已知⊙O
和⊙O1的半径分别为 R、r（R≥r），
若⊙O1绕着⊙O边缘滚动一周回到初
始位置，问⊙O1自转了几圈？
2、如图，半径为1的小圆从点O到点
O'，沿曲线AB作无滑动的滚动，已知
半圆AC、半圆BC所在圆的半径分别为
4、2。
则小圆自身转动了几圈？
A。