指数不等式和对数不等式解法

对数不等式的解法 a>1时
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
a
a
f (x) g(x)
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
a
a
f (x) g(x)
对数不等式的解法（0<a<1） 时
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
河南省泌阳县职业教育中心 周祥松
指数不等式的解法 是利用指数函数的性质化为同解的代 数不等式
a 1时，
a f (x) a g(x) f (x) g(x); a f (a 1时，
a f (x) a g(x) f (x) g(x); a f (x) a g(x) f (x) g(x);
所以原不等式的解集为 x | 1 x 3
例2 ax22x ax4,(a 0且a 1)
解 (1)当a 1时，
(2)当 0 a 1时，
a x22x a x4
a x2 2x a x4
x2 2x x 4
x2 2x x 4
x2 3x 4 0
x2 3x 4 0
1
0
3x 2 x 1
x
2 3
x 1
x
3
2
2 x 3
3
2
所以原不等式的解集为：
x
|
2 3
x
3
2
例4 解不等式3x1 18 3x 29
解:原不等式可化为： 3 (3x )2 29 3x 18 0
(3x 9)(3 3x 2) 0
3x 9或 3x 2
3
x
(x 4)(x 1) 0 (x 4)(x 1) 0
x 1或x 4
1 x 4
;
所以原不等式的解集为： a 1时，x | x 1或x 4
0 a 1时，x | 1 x 4
例3
log 1 (3x 2) log 1 (x 1)
2
2
解：原不等式
3x 2 0
x
解：设A=两球颜色相同 B=两白球 C=两黑球
A=B+C其中B、C互斥
∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）
C52 C82
C32 C84
0.357 0.107 0.464
答：取得两球颜色相同的概率是0·464
谢谢观看！ 2020
a
a
f (x) g(x)
f (x) 0
log
f (x) log
g(x)
g(x)
0
a
a
f (x) g(x)
例1：解不等式：
0.2 x2 2x1 0.04
•
解 (1)原不等式
0.2 x2 2 x1 0.2 2
x2 2x 1 2
(x 1)( x 3) 0
1 x 3
2或x
log
3
2 3
∴原不等式的解集为x
|
x
2或x
log
3
2
3
例5求 y log (2x 1) 的定义域 0.1 解：要使此函数有意义：只须
log (2x 1) 0 0.1
2 x 2 x
1 0 1 1
x
x
0 1
0 x 1
∴原不等式的解集为 x | 0 x 1
例2：袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，求取得的 两个球颜色相同的概率。