浙江省宁波市数学高三理数第一次综合测试试卷

浙江省宁波市数学高三理数第一次综合测试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共11题；共11分)

1. （1分）已知集合 , ,则（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分）为虚数单位，的共轭复数为（）

A .

B . -

C . 1

D . -1

3. （1分） (2016高一上·宁波期中) 三个数a=log20.4，b=0.42 ， c=20.4的大小关系为（）

A . b＜a＜c

B . a＜c＜b

C . a＜b＜c

D . b＜c＜a

4. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分）为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （1分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1 ，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），则a的取值范围是（）

A . [ ，3]

B . [1，3]

C . （0，）

D . （0，3]

7. （1分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）

A . （0，1）

B . （1，2）

C . （2，3）

D . （3，4）

8. （1分）(2019高一上·成都月考) 已知的三个顶点是函数和

图象的交点，如果的周长最小值为则等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （1分）某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）

A .

B .

C .

D .

10. （1分） (2016高一上·陆川期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A . （1，2）

B . （2，+∞）

C . （1，）

D . （，2）

11. （1分） (2019高二上·台州期末) 已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

12. （1分）已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为________

13. （1分）已知xn=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，若5a1=2a2 ，则a0+a1+a2+a3+…+an=________．

14. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．

15. （1分）三棱锥S﹣ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB，SC上的点，则△AMN 周长最小值为________．

三、解答题 (共7题；共14分)

16. （2分） (2016高二上·福州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．

（1）设bn=an+1﹣2an ，证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若cn=nbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

17. （2分）(2017·常宁模拟) 某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：

（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；

（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；

（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品

重量（g）[5，25）[25，45）[45，55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

18. （2分）(2017·池州模拟) 如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD 折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．

（1）证明：平面ACD⊥平面BAD；

（2）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．

19. （2分）(2020·吴中模拟) 如图,设点为椭圆的右焦点，圆

过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

20. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．

（1）求实数a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．

21. （2分）(2018·南充模拟) 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为 .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.

22. （2分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．

（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；

（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；