第八章 单室模型(血管外)

用W-N法根据尿药排出量测定吸收程度和速度
lg 1 0 0[1 ( X A )t ( X A ) ] lg 1 0 0 ka 2 .3 0 3 t
dX u dt
又
ke X
VdC dt
k eC V
kV C
故
C=
dX u / dt k eV
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dXA dt
将 C=
d （ dX dt
(三） t1/2, Cl, V：公式计算
(四）k , Ka：残数法 W-N法
二、血管外给药后尿药法
1 、速率法求k（药物半衰期长采用此法）
dX u dt
keka FX 0 ka k
0
ke X
(e
kt
e
kat
)
当 t 时
e
-kat
dX u dt

keka FX o ka k


k t kt 1 e ke a k ka ka (k ka ) ka
Xu

k t kt e ke a 1 1 k ka ka (k ka ) kat

k a e k t ke ka k
XA

V C t kV kV

t
C dt
0



C t k C dt
0
t
C dt
0
k C dt
0

吸收分数
该式描述了一定时间被吸收药物量与完全被吸 收药物量之间的关系。 先求：
k C d t k
0 t t 0
ka FX 0 V (ka k )
(e
kt
e
u
X

设（ X
X

u
A
）
为f
1 （ . VXu Vt ） X u） （ t t
f （ X A） ＝ t
ke
可同时求出 f ( X A ) ，
AUC 0


1 2
[c1 t1 t 0 c1 c 2 t 2 t1 c 2 c 3 t 3 t 2
n 1
AUC 0
i 0
ci 1 ci 2
ti 1 ti
cn k
（三）k和ka的计算
lg 1 0 0[1 ( X A)t ] lg 1 0 0 Ka 2 .3 0 3
XA
t
式中
1
( X A)t
XA
为待吸收分数
W-N法计算步骤：
1. lgC-t图后段直线求k 2. 做C-t图，用梯形法求 0
t
C dt
和


C dt
0
3. 求出吸收分数
4. 以
上式即为血管外给药，尿中原形药物量Xu与 时间t的关系。
当 t 时
Xu

keFX o k
Xu Xu Xu


k t kt keka FX 0 1 e ke a k k ka k a (k k a ) ka
X u ka X u
(4)外推浓度 — 实测浓度 ＝ 残数浓度(Cr)
(5)作lgCr-t图的残数线，从残数线的斜率求出ka.
应用残数法注意事项：
应用残数法需ka>>k,如ka<k,则先求出ka，
然后求出k。 在ka>>k的情况下，取样时间应充分大， 才能保证e－kat→0. 吸收相内应多次取样，一般不少于3点。
C =Cr
lg C r = l g M
ka 2 .3 0 3
t
由此直线可求出吸收速率常数ka。
残数法计算步骤：
(1)作lgC-t图
(2)用消除相(曲线尾段)几个点作直线求消除速率常数k
(3)直线外推得外推线，求吸收相各时间t1、t2、t3…
在外推线相应的外推浓度C1外推、C2外推、C3外推…
kV C
对上式积分得
( X A )t V C t K V

t
C dt
0
其中,(XA)t为t时间体内已吸收的药量，Ct为t时的血药浓度
( X A )t V C t K V

t
C dt
0
当t→∞时
(X
A
) K V


C dt
0
其中,(XA) ∞为体内完全被吸收的药量。
( X A)t
e
lg
e
k a tm a x
( k t m ax k a t m ax )
ka k 2 .3 0 3 t m ax
1 2 .3 0 3
解出tmax
t
m ax
=
2 .3 0 3 lg k a ka - k k
由上式可知，药物的tmax由ka、k决定，与剂
量大小无关。
lg 1 0 0[1
( X A)t XA

( X A)t

XA
]
对t作图，从斜率求出Ka。

W-N法应用范围：
只适用于一室模型，二室模型用L-R法。 W-N法结果有助于进行药物体内外相关 性研究，即以吸收分数与释药百分数作 图。

参数计算的总结
(一）tmax ,Cmax：求极值法 (二）AUC：梯形法 积分法
dXa dt
kaX a
dX dt
kaX a kX
2.血药浓度— 时间关系
体内药量与时间关系：
X
k aF X ka k
0
e
kt
e
kat

体内药物浓度与时间关系：
C
k aF X V (ka
e k)
0
kt
e
kat

F: 吸收药量与给药量剂量之比。取值范围：0-1


kt
0
d kt M ka


e
kat
0
d kat
0 1

0
0 1
M ka
c(ug/ml)
2.梯形法(参数未知时）
血 药 浓 度 （ ug/ml）
35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 时 间 （ h） 40 60 c(ug/ml)
3.单室模型血管外给药的血药浓度-时间曲线
c(ug/ml) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 时间（h） 40 60
血药浓度（ug/ml）
c(ug/ml)
血管外给药的血药浓度-时间曲线
（一）达峰时间tmax和血药峰浓度Cmax
1.求极值法
C k aF X V (ka
e k)
Xu

该式为待排泄的原型药物量与时间t的关系。
当ka>k,t充分大时，e
Xu Xu

-kat
0
X u ka ka k
X u ka ka k


e
kt
lg ( X u X u ) lg


k 2 .3 0 3
t
以
lg ( X u X u )

对t作图，从直线的斜率可求出K。
ka FX 0

ka FX V (ka
k e kat ka k kat 0 e ) k ) ka ka
k k a kat k a k e ) V (ka k ) ka ka ka FX 0

FX 0 V
1 e
0
kt
e
kat

kt
求导数，得：
dC dt

k aF X V (ka
k k)
0
a
e
kat
ke

dC/dt=0时：
kae
k a tm ax
ke
k tm ax
ka k
lg ka k lg
=
e -k a t m a x e
ktm ax
-k t m a x

dXA dt

dX dt

dXE dt

V dC dt
kV C
对上式积分得
( X A )t V C t K V

t
C dt
0
其中,(XA)tCt为t时的血药浓 度）

dXE dt
kX kV C
dX dVC V dC

dXA dt

dX dt

dXE dt

V dC dt
得
（ X A） t 1 （ . dX u dt ke ） t k ke （ X u） t
当 0 时，得
（ X A） k ke X

u
将上两式相除得：
（ （ X A） t ＝ （ X A） dX dt
u
） （ X u） ＋k t t kX

u
1 VXu （ X A） ＝ （ . ） X u） （ t t t （ X A） k Vt
kat
)dt
k t ke a k kt 0 1 e V (ka k ) ka ka
ka FX
k t kt ke a k kat kt Ct k C dt e ) (e 1 ) (e 0 V (ka k ) ka ka t
C m a x=
k aF X 0 V (k a -k )
(e
-k t m a x_
e
- k a t m ax
)
代入式 e
k a tm ax

k ka
e
k tm ax
C m ax
ka FX 0 V (ka k )
ka FX 0 V (ka k )
FX 0 V e
k tm ax
kat
C M (e
)
Ka/k>3，且t充分大时（3-4个半衰期），e
kat
0
C =M e
两边取对数得：
kt
lg C = l g M
k 2 .3 0 3
t
利用此公式可求出消除速率常数k。
C =M e
kt
Me
kat
kat
Me
设Me
kt
kt
C =M e
1.残数法： 是药物动力学中把一条曲线分解成若干指数成分，从 而求药动学参数的方法。 在单室模型和二室模型中均有应用。 总之，凡C-T曲线为多项指数时，均可采用此方法。
残数法：
C
令：
kaFX V (ka
e k)
0
kt
e
kat

M
ka FX
kt
0
V (ka k ) e
2.W-N法（待吸收分数法）
公式推导：
XA ： t时刻吸收进入全身循环的累积药量
XA X XE
X ：给药后任意时间的体内药量 XE ： t时刻消除的累积药量
对时间t进行微分：
dXA dt dX dt dXE dt

dXE dt
kX kV C
dX dVC V dC
kt
得
( X u )t

( X u / t )t k
所以
X u ( X u )0
t
( X u / t )t k
2、亏量法（药物半衰期短采用此法）
dX u dt
keka FX 0 ka k
kt
(e
e
kat
)
上式经拉氏变换得：
Xu
k t kt keka FX o 1 e ke a k k ka k a (k k a ) ka
A
dX u / dt k eV
dX u / dt k eV dt ）
代入得：
d d X u / d t） k d X u （ . ke dt ke dt 1
V.
kV
dX u / dt k eV
对上式自时间
dX dt
A
0 t
积分：

d d X u / d t） k d X u （ . ke dt ke dt 1
kat

而
k C d t k
0
FX 0 kV

FX 0 V
所以：
( X A)t Ct K K
XA


t
C dt
0
FX 0 V
1 e FX 0 V
kat



C dt
0
1 e
kat
所以
1
( X A)t
XA
=e
K at
两边乘以100，取对数
(e
k tm ax

k ka
e
k tm ax
)

(
ka k ka
)e
k tm ax

Cmax与X0成正比。 tmax 与Cmax反映药物吸收的速度。
（二）曲线下面积AUC
1.积分法
AUC 0




M
0
e
e
kt
e
kat
dt
M ka
M k M k M k FX kV
第三节 一室模型血管外给药
药学院药剂教研室 高秀蓉
一.单室模型血管外给药的血药 浓度-时间关系

1.模型的建立 2.血药浓度— 时间关系

3.达峰时（tmax)、峰浓度（Cmax)血药浓
度曲线下面积(AUC)
1.模型的建立
X0
F
Xa
Ka
吸收
X
K
消除
吸收部位药物的 变化速度:
体内药物的变化速度：
e
kt
lg
X u t
lg
keka FX o ka k

k 2 .3 0 3
t中
以 lg
X u t
对 t中 作 图 ，
即可求出k值
尿药总排出量的 X u 计算
X u ( X u )0 ( X u )t
t

对下式进行积分
dX u dt keka FX o ka k e