2014-2015 高数期中测试题

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2014-2015第一学期高等数学3期中试题

2014-2015第一学期高等数学3期中试题

临沂大学2014-2015学年度第一学期《高等数学3》期中试题(适用于商学院各专业学生 开卷考试 )一、解答题(本题共4小题,每小题5分,本题满分20分,答案直接写在横线上)1. 设00,0,a b ≠则当m,n 满足何值时有101101........lim .........m m mn n x n a x a x a b x b x b --→∞+++=∞+++ .2.计算21lim()xx x x→∞+.3. 设,0,2,0x e x a x x ⎧<⎨+≥⎩当为何值时,()f x 在(,)-∞+∞上连续.4.验证ξ取何值时4()f x x =在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理.注意:以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程,直接写出答案者不得分.二、计算题(本题共5小题,每小题10分,本题满分50分) 1.计算极限213lim21-++--→x x xx x .2. 求曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 在点(0,1)处的切线方程3. 已知0162=-++x xy e y ,则(0)y ''4.求曲线22)3()1(--=x x y 的拐点。

.5.计算32()395f x x x x =--+的极值.三、证明题(每题10分,共20分).1.设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:至少存在一点(0,1)ξ∈,使()2[(1)(0)]f f f ξξ'=-.2. 设0>>a b ,证明不等式aba b a b b a a 1ln ln 222<--<+四、综合题(本题满分10分). 设函数)(x f 在x =0的某邻域具有一阶连续导数,且0)0()0(≠'f f ,当0→h 时,若)()0()2()(h o f h bf h af =-+,试求b a ,的值.。

2014--2015高三数学期中考试理科题

2014--2015高三数学期中考试理科题

2014――2015学年度第一学期期中考试高三数学(理)试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. 1.函数f(x)=ln(x 2-x)的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞) 2.设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 3.函数f(x)=log 21(x 2-4)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2) 4.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 5.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.37.定积分(2x+e x )dx 的值为( )A.e+2B.e+1C.eD.e-18.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1) 9.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=2cos 3x 的图象( )A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位10.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)二填空题:本大题共5小题,每小题5分.共25分.把答案填在题中的横线上.11.已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=.若函数y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 12.已知4a =2,lg x=a,则x= .13.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 14.函数f(x)=log 2·lo(2x)的最小值为 .15.已知函数y=cos x 与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一三、解答题(75分) (16)(本小题满分12分)已知函数21()cos (),()1sin 2122f x xg x x π=+=+。

2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]

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2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分).1.)30cos(︒-的值是( )A .21-B .21C .23-D .232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12+=n S n ,则下列结论正确的是( ) A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中,角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=,则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中,,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为( )A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ,若当m x =时,//,当n x =时,⊥.则=+n m ( )A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是( )A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8.数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A .21B . 3C .21-D .329.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A .等边三角形B .等腰直角三角形C .直角非等腰三角形D .等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示,则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=( )A .43-B .43C .43或0D .43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上).13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ,4042=+a a ,则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足π2515=S ,则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线,且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中,若,sin sin B A >则B A >;②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个,则32<<a ; ③在等比数列{}n a 中,若其前n 项和a S nn +=3,则实数a =1-;④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根,则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=(1)求()x f 的最小正周期和单调递增区间; (2)求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. (1)求角A 的大小; (2)如果36cos =B ,2=b ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,115=a ,355=S . (1)求{}n a 的通项公式;(2)设n an a b =(a 是实常数,且0>a ),求{}n b 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)已知向量)4cos ,4(sinx x =,=4x,cos 4x ),记()x f ⋅=. (1)若()1=x f ,求cos()3x π+的值;(2)若ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足()C b B c a cos cos 2=-,求角B 的大小及函数()A f 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向(B 在A 东)相距5(3海里的两个观察点,现位于A 点北偏东︒45,B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里∕小时.(1)在D 点的轮船离B 点有多远?(2)该救援船到达D 点需要多长时间?22.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ; (3)求n 的所有取值,使+∈N a S nn,说明你的理由.2014~2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题:(每小题5分,共20分)13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1)∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-,(Z k ∈)得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83,()Z k ∈…………………………6分(2)令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解:(1)因为bc a c b +=+222,所以212cos 222=-+=bc a c b A ,……………………2分又因为()π,0∈A ,所以3π=A …………………………………………………4分(2)因为36cos =B ,()π,0∈B ,所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =,得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222,所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ,因为0>c ,所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解:(1)由已知可得:1141=+d a ,3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 (2)12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++,……………………………………………………………7分∵0≠a ,∴{}n b 是等比数列,31a b =,2a q =,……………………………8分∴①当1=a 时,n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时,()22311aa a T nn --=,………………………………………11分 综上:()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注:没有讨论1=a 的只扣1分.20.解:(1)4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 (注:直接由射影定理:a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2,即21cos =B 的不扣分) ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解:(1)由题意知)33(5+=AB 海里,,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中,由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=(海里)……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里,……7分 在DBC ∆中,由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD (海里)………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t (小时) ……………………………………………………11分 答:在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分(2)由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列,且首项为1211=-a ,公差为1=d . (注:由前3项列方程求出1-=λ后,没有证明的扣1分)n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 (3)12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时,+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时,+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015年第二学期高三期中数学测试及答案

2014-2015年第二学期高三期中数学测试及答案

2014-2015学年第二学期高三期中测试卷科目:理科数学时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={}4,5,7,9,B={}3,4,7,8,9,全集B A U =,则集合()U C A B 中的元素共有 ( )A .3个B .4个C .5个D 6个.2.若复数z 满足i z i 34)43(+=-,则z 的虚部为 ( )A .4-B .54-C . 4D .543.已知55sin =α,则αα44cos sin -的值为 ( ) A .53-B .51- C . 51 D .534.5本不同的书全部分给 4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 ( ) A .480种 B .240种 C .120种 D .96种5.一只蚂蚁从正方体 1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点1C 处,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 ( )A .(1)(2)B .(1)(3)C .(2)(4)D .(3)(4) 6.若c b a ,,是ABC ∆的三个内角的对边,且B b A a C c sin 3sin 3sin +=,则圆M :1222=+y x 被直线l :0=+-c by ax所截得的弦长为 ( ) A .64 B .62 C .6 D . 57.执行如图所示的程序框图,输出的S 值是 ( ) A .23-B .23C .0D .3 8.在数列}{n a 中,21=a ,)11ln(1++=+na a n n ,则=n a ( ) A .n ln 2+ B .n n ln )1(2-+ C .n n ln 2+ D .n n ln 1++9.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 ( )A . 3B .2C .1D .010.若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 ( )A .0B .1 CD . 911.设21,F F 为椭圆)0(1:22221>>b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点,它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率83=e ,则双曲线2C 的离心率是 ( ) A .45 B .23 C . D .412.已知圆O 的半径为1,PB PA ,为该圆的两条切线, B A ,为切点,则⋅的最小值为 ( ) A .223+- B .23+- C . 224+- D . 24+-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.n xx )212(-的二项展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 (用数字做答).14.若函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 的图像恒过定点A ,P 是直线0543=++y x 上的为任意一点,则PA 最小值为 . 15.若数列{}n a 满足d a a nn =-+111为常数)d N n ,(*∈,则称数列{}n a 为调和数列,已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1为调和数列,且2002021=+++x x x ,则=+165x x . 16.已知直线a x =)20(π<<a 与函数x x f sin )(=和函数x x g cos )(=的图像分别交于M ,N 两点,若51=MN ,则线段MN 中点的纵坐标为 . 三、解答题:(本题6道小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤)17.(本小题满分12分)如图地平面上一旗杆设定为OP ,为测得它的高度h ,在地平面上取一基线a AB AB =,,在A 处测得P 点的仰角030,在B 处测得P 点的仰角045,又测得θ=∠AOB ,求旗杆的高度h .18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD -中,ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD, AB PD = ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点.(1)求证:平面//PAB 平面EFG ;(2)在线段PB 上确定一点Q ,使PC ⊥平面ADQ ,并给出证明;19.某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶) .(1) 指出这组数据的众数和中位数;(2) 若幸福度不低于9.5分,则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区任选3人, 记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ,且点)0,2(F 为其右焦点 (1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在平行于OA 的直线l ,使得直线l 与椭圆C 有公共点,且直线OA 与l 的距离等于4?若存在求出的l 方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数 ()b xax x f ++=,)0(≠x 其中R b a ∈,. (1)若曲线()x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ,求函数的解析式; (2)讨论函数()x f 的单调性;(3)若对于任意的]2,21[∈a ,不等式()10≤x f 在]1,41[上恒成立,求b 的取值范围.ABDEF PGCB选考题:(本小题满分10分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22. 选修4-1:几何证明选讲如图, AB 为圆O 的直径, CD 为垂直于AB 的一条弦,垂直为E ,弦BM 与CD 交于点F . (1)证明: M F E A ,,,四点共圆; (2)若44==BF MF ,求线段BC 的长.23.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π, 圆C 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x (θ为参数),(1)设为P 线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程; (2)判断直线l 与圆C 的位置关系.24.选修4—5:不等式选讲已知121<-x ,122<-x . (1)求证:6221<+<x x .(2)若1)(2+-=x x x f ,求证:21215)()(x x x f x f -<-.高三期中数学试题参考答案一:选择题:1 .C 2. D 3 .A 4 .B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题: 13. 20- 14.1 15. 20 16.107三、解答题:17.解:(Ⅰ)在PAO Rt ∆和PBO Rt ∆中030=∠PAO ,045=∠PBOh AO 3=,h BO = ………………… …5分在BAO ∆中,θ=∠BOA ,由余弦定理得θcos 32)3(222h h h h a ⋅-+= ……………………… 7分解得θcos 32422-=a hθcos 324-=a h … ………………………12分18.解: (1)因为 ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点.所以AB DC EF ////,⊂AB 平面PAB ,所以 //EF 平面PAB 同理 //FG 平面PAB ,F EF FG =⊂EF FG ,平面EFG所以 平面//PAB 平面EFG ; ……………………………6分(2)取线段PB 的中点为Q ,则PC ⊥平面ADQ 成立。

2014—2015学年度高一数学期中考试试卷

2014—2015学年度高一数学期中考试试卷

郧西县第二中学期中考试试卷 学科:高一数学 命题人: 廖德福 审核人:赵洪斌 审核领导: 印数: 7402014—2015学年度高一数学期中考试试卷(考试时间:150分钟)一、 选择题(10⨯5分)1. 下列四个集合中,是空集的是( )A . }33|{=+x xB . },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C . }0|{2≤x xD . },01|{2R x x x x ∈=+- 2. 下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212=+的解可表示为{}1,1;其中正确命题的个数为( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 3. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( )A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形4. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A . )2()1()23(f f f <-<-B . )2()23()1(f f f <-<-C . )23()1()2(-<-<f f fD . )1()23()2(-<-<f f f5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是( ) A . x y = B . x y -=3C . xy 1=D .42+-=x y 6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f .A . ⑴、⑵B . ⑵、⑶C . ⑷D . ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).A.正数的n 次方根是正数B.负数的n 次方根是负数C.0的n 次方根是0(其中n>1且n ∈N *) D .负数没有n 次方根8. 若n<m<0,则-等于( ).A.2mB.2nC.-2mD.-2n9. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x 的值是( )A . 1B . 1或32 C .1,32或 D .10. 某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )二、 填空题(7⨯5分)1. 计算:3253210322)0.527(--+= .************************************************************************************************************************************ ************************************************************************************************************************************ —————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则C 的非空子集的个数为 .3. 若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. 4. 设非空集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇, 则实数k 的取值范围是 .5. 函数422--=x x y 的定义域 .6.指数函数y =f (x )的图象过点(-1,12),则f [f (2)]=________.7. 若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________.三、解答题(65分)1. 已知x+y=12,xy=9,且x<y ,求:(1)+; (2)-; (3)x-y.(12分)2.求函数(f x )的定义域.(10分)3. 已知函数y=错误!未找到引用源。

2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)

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第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围:必修一;考试时间:120分钟;命题人: 注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则 ( ) A .M N ⊆ B .N M ⊆ C .{}1,4MN = D .{}2,3M N =【答案】D【解析】解:因为根据已知 的集合,可以判定集合间的关系,以及集合的运算,那么显然选项D 成立。

2.设集合}1,0,1{-=M ,},{2a a N =,则使M∩N=N 成立的a 的值是( ) A .1 B .0 C .-1 D .1或-1 【答案】C 【解析】试题分析:由于集合中的元素互不相同,所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N=N ,所以1a =-. 考点:集合的特征及集合的基本运算. 3.设,则( )A .﹣2<x <﹣1B .﹣3<x <﹣2C .﹣1<x <0D .0<x <1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增,又,故﹣2<x <﹣1故选A4.若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则( )A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数,1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5.函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6.设函数))((R x x f ∈为奇函数,),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f ()A.0B .1C .25D .5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往旅游,他先前进了a km ,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析:本题根据运动变化的规律即可选出答案.依据该同学出门后一系列的动作,匀速前往对应的图象是上升的直线,匀速返回对应的图象是下降的直线,等等,从而选出答案. 解答:解:根据他先前进了akm ,得图象是一段上升的直线,DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累,就休息了一段时间,得图象是一段平行于t 轴的直线,由想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了bkm (b <a ),得图象是一段下降的直线, 由记起诗句“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进,得图象是一段上升的直线, 综合,得图象是C , 故选C .点评:本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识,考查数形结合思想.属于基础题. 8.函数的单调增区间为( )A .B .(3,+∞)C .D .(﹣∞,2)【答案】D【解析】由题意知,x 2﹣5x+6>0∴函数定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞),排除A 、C , 根据复合函数的单调性知的单调增区间为(﹣∞,2),故选D9.若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数,则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析:111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数,()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =,故选:B.考点:函数的奇偶性10. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有( ) (1)2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同,成立,选项B 中,定义域相同,对应关系相同,选项C 中,相同,选项D 中,定义域不同,故是同一函数的 组数有3组,故选C 11.已知1a >,函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是( )【答案】B【解析】试题分析:因为根据1a >,可知指数函数递增函数,排除C ,D 选项,同时在选项A,B 中,由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成,那么可知.排除A.正确的选项为B.考点:本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
13、 已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn , a4 8 a6 ,则 S9 _________.
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________. 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b=8, c= 6, A= , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
(2 n 1)2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即: Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : ( 1)∵ an
an 1
2n ,∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) , 3
∵ a1
1 2
1
0,
33
an 1

an
1 2n 1 3 1 2n 3
1,
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
,公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习,快乐的考试!
( 1)求数列 an 的通项公式;
( 2)设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn .
来源 学*科 *网

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100分)和第Ⅱ卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(模块卷)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中,$a_1=-1$,$a_2=2$,则$a_4+a_5=$A。

3 B。

8 C。

14 D。

192.以下命题正确的是A。

$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。

$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。

$a>b,cb-d$D。

$a>XXX>bc$3.下列函数中,最小值为2的是A。

$y=x+2$B。

$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。

$y=x(2-x)(0<x<2)$D。

$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$,若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$,则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。

4 B。

5 C。

6 D。

75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内,则 $z=x+y$ 的最大值为A。

0 B。

1 C。

5 D。

66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$,若 $a,b,c$ 成等比数列,且 $c=2a$,则 $\cos B=$A。

$\frac{13}{22}$ B。

$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

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2014-2015年第一学期《高等数学》期中测试题
班级: 姓名: 学号:
一、选择题(每小题2分,共20分)
1、若函数()f x 在某点0x 极限存在,则下列说法正确的是 。

A 、()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值
B 、()f x 在0x 的函数值必存在,但不一定等于极限值
C 、()f x 在0x 的函数值可以不存在
D 、如果0()f x 存在,则必等于极限值
2、1lim
sin x x x
→∞ 。

A 、1 B 、0 C 、∞ D 、不存在 3、函数()f x 在x a =处左右极限都存在是lim ()x a f x →存在的 条件。

A 、充分
B 、必要
C 、充要
D 、非充分非必要
4、下列说法正确的是 。

A 、0是无穷小
B 、无穷小是0
C 、两个无穷大之和是无穷大
D 、无穷小的倒数是无穷大
5、0x =是曲线2
1cos ()sin x f x x -=的 。

A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、无穷间断点 D 、振荡间断点 6、设()f x 在x 处可导,则0
()()lim 2x f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆ 。

A 、()f x ' B 、 ()f x '- C 、 2()f x ' D 、2()f x '-
7、函数x
y e =在0x =处的导数为 。

A 、1
B 、1-
C 、0
D 、不存在 8、21sin ,0(),0, 0
x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x = 。

A 、连续且可导 B 、不连续也不可导 C 、不连续但可导 D 、连续但不可导
9、下列说法正确的是 。

A 、单调数列必收敛
B 、有界数列必收敛
C 、单调有界数列必收敛
D 、发散的数列必无界
10、函数2
()3f x x x =+当0x →时 。

A 、是与x 同阶非等价的无穷小
B 、是与x 等价的无穷小
C 、是x 的高阶无穷小
D 、是x 的低阶无穷小
二、填空题(每小题3分,共15分) 1、20ln(1tan 2)lim sin 3x x x
+→- 。

2、
函数y =dy = 。

3、如果lim ()x a f x →存在,但lim ()x a g x →不存在,则lim ()()x a
f x
g x →+ 存在。

(请填写:“一定”、“一定不”或“不一定”)
4、函数3 02 0x e x y x a x ⎧<=⎨+≥⎩
在0x =处连续,则a = 。

5、函数3sin 2y x x =则(10)y = 。

三、计算题(41分)
1、求极限
(1)22
30tan sin lim 32x x x x x
→-+ (4分) (2)51lim (1)x x x →+∞-(4分) (3)csc 0lim(1)x x x +→+ (4分) (4)3
113lim 11x x x →---(4分) 2、求下列函数的导数y '
(1
)y =(4分)
(2
)(y x =-4分) (3)tan (1)x y x =-(4分)
(4)设sin 0() 1 0x x x f x e x ≤⎧=⎨->⎩
,求()f x '.(4分) 3、设t t x te y e
-⎧=⎪⎨=⎪⎩,求22,dy d y dx dx 以及该曲线在0t =处的切线方程。

(7分)
4、求由方程x y xy e +=所确定的函数的导数。

(6分)
5、如果cos 1() 1
x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩在点1x =可导,求,a b 的值。

(6分)
四、证明题(14分)
1、证明
lim n →+∞+ (12)
= (7分) 2、已知()f x 在[],a b 上可导,且(),()f a a f b b ≤≥,证明:存在[,]a b ξ∈,使得()f ξξ=。

(7分)。

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