专题1 数与式

《数与式》

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】

1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都

表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。 【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内：5

1.0,

25.0,,8,3

2,138,

4,15,

5.73

&&π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }

2、 在实数271

,27,64,12,0,23,

43--中，共有_______个无理数 3、 在4,45sin ,3

2

,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______

4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是_______；一个负实数的绝对值是_________；0的绝对值是______。⎩

⎨⎧<≥=)0____()

0____(||x x x

3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】

1、___________的倒数是2

1

1-；0.28的相反数是_________。

2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________

3、 0|2|)1(2

=++-n m ,则n m +的值为________

4、 已知2

1

||,4||==y x ，且0

5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的

有（ ）

①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是____，如果|AB|=2,那么____________=x 【复习指导】

1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1、 若)0(2

≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根

是____。当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2

a ；（3）算术平方根

)0(0___≥a a 。

3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=+

+c b a ，则有__________,_____,===c b a

3

M

图1 •

a 图2

•

•

b c

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3

B.7的算术平方根是7

C.15-的平方根是15-±

D.2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______ 3、 38-等于_____

4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正数：_________________负数：_________________ 【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为

___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、 用小数表示：5

107-⨯＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、 正数>0>负数；

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、 作差法：

.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若

【典型考题】

1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。

2、 应用计算器比较5113与的大小是____________

3、 比较4

1

,31,21---

的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1

,10x x x

x x ，那么在<<中，最大的数是___________

考点6 实数的运算 【知识要点】

1、是正整数）；时，当n a

a a n

______(_____00==≠-。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________

4、 计算

（1）|21|)32004(21)2(02

---+

- （2）︒⋅+++-30cos 2)2

1

()21(10（提示：2330cos =ο）

考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）

_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；

______))(5(=n a

b

3、 乘法公式：

________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a