人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系

提出问题： (1)直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几 个？ (2)根据上面你观察发现的结果，你认为直线与圆的位 置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把 它们的图形在草稿纸上画出来； (3)在刚才的过程中，除了公共点的个数发生了变化外 ，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样 的数量关系？ (4)怎样用d(圆心与直线的距离)来判定直线与圆的位置 关系呢？
活动3 知识归纳
1．直线和圆有_两__个公共点时，该直线和圆相交，直 线叫做圆的_割__线__． 2．直线和圆有_一__个公共点时，该直线和圆相切，直 线叫做圆的_切__线__，这个点叫做_切__点__． 3．直线和圆有_零__个公共点时，直线和圆相离． 4．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有 ：直线l和⊙O相交⇔__d_<_r_；直线l和⊙O相切⇔__d_＝__r ；直线l和⊙O相离⇔__d_＞__r．
(第4题图)
二、教学重难点 重点
直线和圆的位置关系的判定．
难点 直线和圆的位置关系的判定．
三、教学设计
活动1 新课导入 动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角 板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠 近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发 现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是__0__ 个公共点，__1__个公共点，__2__个公共点．
活动2 探究新知 1、思考 （1）如图7(1)，如果我们把太阳看作一个圆，把地平 线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关 系吗？
（2）如图7(2)，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作 一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的 过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？
直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能
为( D )
A．x2－4x＝0
B．x2＋6x＋9＝0
C．x2－3x＋2＝0
D．x2－4x＋4＝0
3．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y ＝－x＋与⊙O的位置关系是_相__切_．
(第3题图)
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°， 半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距 离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动 ，则经过_4_或__8s后，⊙P与直线CD相切．
解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝
1 2
BO＝ 12
x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴0<x<4时，相交；x＝4时，相切；x>4时，相离．
练习
1．教材P96 练习． 2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若
又∵S△ABC＝
1 2
AB·CD＝
1 2
BC·AC，
∴ CD＝BCA·BAC＝2×42 3＝ 3(cm)．
(1) r＝1.5 cm时，相离； (2) r＝ 3cm时，相切；
(3) r＝2 cm时，相交．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°， BO＝x，⊙O的半径为2.当x在什么范围内取值时，AB 所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系
一、教学目标
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系． 2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定 直线和圆的位置关系． 3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练， 体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆 三种位置关系．
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活动4 例题与练习
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系 ？请你写出判断过程． (1) r＝1.5 cm; (2) r＝ 3 cm; (3) r＝2 cm.
解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4 cm，BC＝2 cm，∴AC＝2 3cm.