第一章 数与式(复习)集体备课资料

初三数学集体备课资料（九年级下册）

第一章数与式（复习）

主讲人：何守德2012.12.14

一、本部分知识结构

二、教学目标解读

1．解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根

解读：让学生经历数系扩张、探索实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力；结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

2．能用有理数估计一个无理数的大致范围了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。

解读：能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。可以看出，这种描述涵盖了数学课程目标的各个纬度，体现了新课程的价值追求。不仅强调了知识与技能这一重点目标，而且还充分关注了过程性目标和数学的应用价值。明确地指出了学生经历课程内容学习后应达到的行为目标。将教学目标的实施融入到情境中，融入到过程中，融入到应用中，为教师设计教学活动提供了具体的指导。

三、教材重点与难点的确定

1. 重点

平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系。

2. 教学难点

平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。

四、学情分析

1.教学内容分析

本章主要内容包含算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．教科书首先创设一个问题情景，抽象出这个情景中的数学问题，即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过对这类问题的探讨，引出算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论的大小。教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和剩余近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，同时指出，∏等也是无限不循环小数等，这就是无理数。用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，接下去，教科书设置一个“思考”栏目，展开了对平方根的讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，49…的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．

教科书第三节是立方根。对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论．首先设置一个问题情景，从这个问题情景中抽象出数学问题，就是已知立方体的体积求它边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样教科书就从这个典型问题引出立方根的概念和开立方运算。接下去，类比着平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨了立方运算与开立方运算的互逆关系，学习求数的立方根的方法。在这个“议一议”栏目中，由学生归纳给出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”等这些数的立方根的特征．最后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质。

学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书安排了实数。教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示实数的内部结构．随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍旧成立；最后，教科书结合具体例子说明，有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算）等．

2. 教学对象分析

数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳”的数学思想。

五、教学方法建议

1、 注重概念的形成过程

2、 鼓励学生进行探索和交流

3、 培养学生的数感

4、 加强数学思想方法的教学

5、 关注学生过程的评价

6、 适时渗透数学史，凸现数学的文化价值

六、教学重难点和解决的策略

本部分的重难点是：平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系。平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。

突出本部分教学重点的策略是：因为平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的。而无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。所以，平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。教师应采用数形结合来描述清楚这一点。

七、教学建议

1.课时规划意见

实数 一课时

整式 一课时

分式 一课时

二次根式 一课时

2.作业布置建议

实数 配套练习

整式 配套练习

分式 配套练习

二次根式 配套练习

3.配套题

1.判断题:

⑴整数和小数统称有理数( )

⑵平方根等于它自己的数是1或0( )

⑶3是3的平方根( )

⑷1])12(12[01=--+-( )

⑸a a -=2

成立的条件是0

⑹若||||,b a b a >>则一定有( )

⑺2)2(-的平方根是±2( )

⑻将0.0000357用科学记数法表示成3.57×10-5( )

⑼350812x x x 和是同类二次根式( )