圆锥曲线专题——面积最值问题

圆锥曲线专题——面积最值问题

例题8、（11陕西理）已知椭圆C ：12222=+b

y a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为

2

3，求△AOB 面积的最大值。

练习1、（10浙江理）如图，直线y kx b =+与椭圆2

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x y +=交于A 、B 两点，记ABC ∆的面积为S 。

（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；

（Ⅱ）当12==，S AB 时，求直线AB 的方程。

练习2、（山东09文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。