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整式的除法测试卷

(90 分 60 分钟 )

一、学科内综合题:( 每小题 8 分 , 共 32 分 )

1.已知 812x÷ 92x÷ 3x=81, 求 x 的值 .

2.已知 x=32m+2,y=5+9 m, 请你用含 x 的代数式表示 y.

3. 化简求值 :[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷ 1

xy,其中x=-2, y=

1

.

4 5

4. 已知 : 长方体的体积为 3 5 3 2

3a b cm, 它的长为abcm,宽为3 ab cm.求 :

2

(1)它的高。 (2) 它的表面积 .

二、实践应用题:(10分)

5. 一种被污染的液体每升含有 2.4 × 1013个有害细菌 , 为了实验某种杀菌剂的效果, 科学家

们进行了实验 , 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 4× 1010个此种细菌 , 要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死 , 需要这种杀菌剂多少毫升 ?( 注 :15 滴=1 毫升 )

三、创新题 :( 共 40 分 )

( 一 ) 教材中的变型题(8 分 )

6.( 教材第 4 页练习题 2 变型 ) 观看燃放烟花时, 常常是“先见烟花, 后闻响声” ,这是由于光速比声速快的缘故. 已知光在空气中的传播速度约为3× 108M/秒,它是声音在空气中传

播速度的 8.82 × 105 倍 . 求声音在空气中的传播速度 ( 结果精确到个位 ).

( 二 ) 多解题 ( 每小题 8 分 , 共 24 分 )

7. 计算 :-x 9÷(-x) 3÷ x 2.

8. 已知 8m =12,4 n =6, 求 26m-2n+1的值 .

9. 已知 9m · 27m-1÷32m 的值为 27, 求 m 的值 .

( 三 ) 多变题 (8 分 )

10. 已知 x 3=64, 求 x 的值 .

(1) 一变 : 已知 x 6=64, 求 x 的值 .

(2) 二变 : 已知 1

x 4 -27=0, 求 x 的值 .

3

四、中考题 :( 每小题 2 分 , 共 8 分)

11.(2003, 青海 ) 化简 :a 5b ÷ a 3=___________. 12.(2002, 河南 ) 计算 :a 3

÷ a · 1

=__________.

a

13.(2003, 徐州 ) 计算 :(2a) 3

3 2

3 4

· (b ) ÷ 4a b .

14.(2002, 南通 ) 计算 :(16x 2y 3z+8x 3y 2z) ÷ 8x 2y 2=__________.

参考答案

一、

1. 解 : 将 812x ÷ 92x ÷3x =81 变形 :

4 2x

2 2x

x4

8x4x

x48x-4x-x

4

3x

4

(3 ) ÷(3 ) ÷3=3 ,3 ÷3 ÷3=3 ,3

=3 ,3 =3

比较“ =”号两边可得 3x=4,x=

4

. 点拨 : 解此题的关键是通过运算和变形

, 把“ =”号左

3

右两边化成同底数的幂 , 用比较法得到关于 x 的方程 . 进而求解 .

2. 解 :x=3 2m+2=32m · 32=9·(3 2) m =9· 9m (1)

由 y=5+9m , 得 9m =y-5.(2)

把 (2) 代入 (1) 得 x=9· (y-5), 即 y= x

+5.

9

点拨 : 此题不但用到了幂的灵活变形

, 还应用了整体代入的思想

, 所以解此类题目时应

认真的比较、观察 , 找出变形的方向 . 另法 :

2m+2

2m

2

2m

由 x=3 得 x=3

·3 , 即 x=9· 3 (1)

由 y=5+9m 得 y=5+32m , 故 32m =y-5 (2)

(2) 代入 (1) 得 x=9(y-5), 即 y= x

+5.

9

1

xy

3. 解 : 原式 =[4(x 2y 2-2xy+1)-(4-x

2y 2

)] ÷

4

=(4x

2 2

2 2

1

xy

y -8xy+4-4+x

y ) ÷

2y 2

- 8xy) ÷

1

4

=(5x

xy=20xy-32

1

4

把 x=-2,y=

代入上式

5

原式 =20× (-2) × 1

-32=-40.

5

点拨 : 这是一道整式乘除混合运算的题目

, 除了熟知乘法公式外 ,

还要特别注意符号的

确定 .

3 5

2

3 5

÷ 2 3

2

× ab × 2

2

4. 解 : 高为 :3a b ÷ (ab × 3

ab )=3a

b 3 a b =2ab , 表面积为 :2 3 ab +2× ab ×2ab +2

2

2

2

×

3

ab 2× 2ab 2=3a 2b 3+4a 2b 3+3a 2b 4=7a 2b 3+3a 2b 4.

2

答 : 它的高为 2

2

3

2

4

2

2ab cm,表面积是 (7a b +3a b )cm . 二、 5.40 三、

6.340

7. 解法一 : 原式 =-x 9÷ (-x+) ÷ x 2=x 9÷ x 3÷ x 2=x 9-3-2 =x 4.

解法二 : 原式 =(-x) 9÷ (-x) 3÷(-x) 2=(-x)

9-3-2

=(-x) 4

=x 4 .

8. 6m-2n+16m

2n13

2m

2 n

2m n

m

2n

× 2.

解法一 :2=2 ÷ 2 × 2 =(2 ) ÷ (2 ) ×2=8 ÷ 4 × 2=(8 ) ÷ 4 把 8m =12,4 n =6 代入公式 , 原式 =122÷ 6× 2=48.

点拨 : 此法是把结果向着已知条件的形式变形 , 以达到代入求值的目的 .

解法二 : 由 8m =12 得(2 3) m =12, 即 23m =12, 由 4n =6, 得 (2 2)n=6, 即 22n =6,

6m-2n+16m

2n

1

3m 2

2n

2

2=2 ÷2 ×2=(2 ) ÷2 ×2=12 ÷6×2=48.

点拨 :8 和 4 都可以转化为以 2 为底的幂 , 同时 ,2 6m-2n+1 又可以转化成以 2 为底的幂的乘 除运算的形式 , 这样 , 通过“两头凑”的方式达到了直接代入求值的目的. 9. 解法一 :9 m .27 m-1÷32m =27 得 :

(3

2 m

3 m-12m3

) .(3 ) ÷3 =3