圆锥的侧面展开图是扇形

(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.
S全=5200 cm2
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个 圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=20 2
做一做
l
图 23.3.6
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
Or
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧

1 2
LR
S侧

1 2

2r
l.
来自百度文库
l r
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面 积).
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
A
B
C
请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
圆锥的高 S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
有怎样的数量关系呢？
h ll
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果 想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高 1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取 整数).
·
h
1
h2
r
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
s全 s侧 s底 rl r2
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高