湖州市高三数学第一学期期末试卷【理】试题及答案

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试

高三数学卷（理）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）

A ．9

B ．10

C ．45

D ．90 2、“2π

ϕ=

”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()

213

log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）

A ．()0,+∞

B ．(),0-∞

C ．()3,+∞

D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α

5、若圆C :()()2

2

21x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,00,2⎛⎫

-+∞ ⎪

⎝⎭

B ．()1,00,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．11,2⎛⎤--

⎥⎝⎦ D ．1,2⎛

⎤-∞- ⎥⎝⎦

6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12

m ≥

B ．1

02m << C ．02m << D ．2m ≥

7、已知实数x ，y 满足01

011x y y kx ≤≤⎧⎪

≤≤⎨⎪≥-⎩

，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．1k =

B ．1k ≤

C ．1k ≥

D ．01k ≤≤

8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛

物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）

A ．2

B ．1

C ．2

D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）

9、已知全集为R ，集合{}

220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A

B = ；

A B = ；R A =ð ．

10、若函数()()3log ,03,0

x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．

11、若函数()tan 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，则()f x 的最小正周期为 ；

8f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

．

12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．

13、在C ∆A B 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈）

，则

C C λμA -B 的取值范围是 ．

14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，

Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最

小值是 ．

15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}

2441210x ax a a x T =--+≥，若R S

T =（R

为实数集），则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已

知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫

=B ⎪⎝⎭

，()

3,2n =，且//m n ．

()I 若512

πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值．

17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，

C 2

π

∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．

()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；

()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角

11C A -P -B 的余弦值． 18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．

()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解

析式；

()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．

19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22

221x y a b

+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶

点为()0,1B ．

()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程； ()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足

G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围．