角的相关计算和证明(讲义)含答案
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角的相关计算和证明（讲义）
➢ 课前预习
背默我们到目前学习过的定理： （1）平行线： 判定：
①_______________，两直线平行； ②_______________，两直线平行； ③_______________，两直线平行． 性质：
①两直线平行，_______________； ②两直线平行，_______________； ③两直线平行，_______________． （2）余角、补角、对顶角：
同角（或等角）的余角__________；同角（或等角）的补角________；对顶角________． （3）三角形：
三角形的内角和等于_______； 直角三角形两锐角________；
三角形的一个外角等于______________________________．
➢ 知识点睛
在证明的过程中，
由平行想到____________、____________、____________； 由垂直想到__________________、____________________； 由外角想到________________________________________．
➢ 精讲精练
1. 如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =45°，∠CEF =155°，则
∠BCE =_________．
F E
D C
B
A
2. 如图，在正方形ABCD 中，∠ADC =∠DCB =90°，G 是BC 边上一点，连接DG ，
AE ⊥DG 于点E ，CF ⊥DG 于点F ．若 ∠DAE =25°，则∠GCF =_________．
G F
E D
C B
A
3. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =45°，在Rt △AFG 中，∠
G =90°，∠FAG =45°，∠CAG =20°，则∠AEB =_______，∠ADC =________．
4. 如图，点F 是△ABC 边BC 延
长线上一点，EF
∥AC ，过
点E 作ED ⊥AB 于点D ，交AC 于点G ．若∠A =35°，则
∠DEF =______．
5. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠
APD =________．
21
P
D
B
A G
F
E D
C
B
A
G F E D
C B
A
6. 已知：如图，直线BD 交CF 于点D ，交AE 于点B ，连接AD ，BC ，∠1+∠
2=180°，∠A =∠C ．求证：DA ∥CB ． 证明：如图，
∵∠1+∠2=180° （__________________________） ∠2+∠CDB =180° （__________________________） ∴_______=_______ （__________________________） ∴______∥________ （__________________________） ∴∠A +∠CDA =180°
（__________________________）
∵∠A =∠C （__________________________） ∴______+______=180° （__________________________） ∴DA ∥CB （__________________________） 7. 已知：如图，E ，F 分别在AB ，CD 上，EC ⊥AF ，垂足为点
O ，∠1+∠C =90°，∠2=∠D ．求证：AB ∥CD ．
2
1
O E F
D
C
B
A
第6题图21
F E
D
C
B
A
8. 如图，在△ABC 中，∠B =35°，∠C =75°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，求∠
EAD 的度数．
E D
C B
A
9. 已知：如图，点E 是△ABC 边BC 延长线上一点，BP 平分
∠ABC ，CP 平分△ABC 的外角∠ACE ．求证：∠A =2∠P ．
P
E
C B A
证明：如图，设∠PBC =α，∠PCE =β ∵BP 平分∠ABC （_____________________） ∴∠ABC =2∠PBC =2α （_____________________） ∵CP 平分∠ACE
（_____________________）
∴∠ACE =______=_______ （_____________________） ∵∠ACE 是△ABC 的一个外角（_____________________） ∴∠ACE =∠ABC +∠A （_____________________） ∴2β=2α+∠A
（_____________________）
∴∠A =2(β-α) （_____________________） ∵∠PCE 是△BCP 的一个外角（_____________________） ∴∠PCE =∠PBC +∠P
（_____________________）
∴β=______+_______ （_____________________）
∴∠P =β-α （_____________________） ∴∠A =2∠P （_____________________）