河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学(理)试卷

新乡市2019届高三第三次模拟测试

数学试卷（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．（1＋i ）（2＋i ）（3＋i ）＝

A ．－10i

B ．10i

C ．－10

D ．10 2．已知集合A ＝{x ｜x 2－4x ＜5}，则

A ．－1．2∈A

B ．30．

9∉A

C ．log 230∈A

D ．A ∩N ＝{1，2，3，4}

3．设向量e l ，e 2是平面内的一组基底，若向量a ＝－3e l －e 2与b ＝e l －λe 2共线，则λ＝ A ．

13 B ．－1

3

C ．－3

D ．3 4．若f （x ）＝a －2＋asin2x 为奇函数，则曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为 A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4

5．已知函数f （x ）在（－∞，＋∞）上单调递减，且当x ∈[－2，1]时，f （x ）＝x 2－2x －4，

则关于x 的不等式f （x ）＜－1的解集为 A ．（－1，＋∞） B ．（－∞，3） C ．（－1，3） D ．（－∞，－1）

6．某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半

圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分 的概率为

A ．

25 B ．22ππ＋5＋ C ．12

D ．2ππ4＋10＋

7．如图，过双曲线C ：22

221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点F

作x 轴的垂线交C 于A ，B

两点（A 在B 的上方），若A ，B 到C 的一条渐近线的距离分别为d l ，d 2，且d 2＝4d l ， 则C 的离心率为

A B ．

54

C D ．43

8．若钝角α满足

sin 3cos tan 2cos sin α－α

＝αα－α

，则tan α＝

A ．2－

B ．2

C ．2－

D ．2 9．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如

图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2， 正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该 几何体的体积为

A ．

163 B ．163或203 C ．203 D ．203

或6

10．设a ＝lg 6，b ＝lg 20，则log 23＝

A ．

11a b b ＋－＋ B ．11a b b ＋－－ C ．11a b b －＋＋ D ．1

1

a b b －＋－

11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a ），b ＝1，且abcos C ＋ccos A ＝abc ，则cos B 的取值范围为 A ．（

712，34） B ．（712，23） C ．（0，34） D ．（0，23

） 12．在直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋1与抛物线C ：x 2＝4y 交于A ，B 两点，若∠AOB ＝120°，则k ＝

A ．4±

B ．

C ．34

± D ．± 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6 ：5，为了解学生的视力情况，现

要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为

10

n

的样本，若样本中男生比女生多12人，则n ＝__________．

14．一个球的内接正方体的表面积为32，则该球的体积为__________．

15．已知a ＞0，则当39

1a

a x x

（－）（＋）

的展开式的常数项（即不含x 的项）取得最小值时，a ＝___________．

16．某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设

种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）的最大值为__________万元．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17．（12分）

在数列{n a }中，1a ＝1，且n a ，2n ，1n a ＋成等比数列． （1）求2a ，3a ，4a ；

（2）求数列{2n a }的前n 项和n S ．

18．（12分）

以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p 0，并确定第几周的命中频率最高；

（2）以（1）中的p 0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射5次，记命中的次数为X ，求X 的方差；

（3）以（1）中的p 0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0．99?（取lg 0．4＝ －0．398） 19．（12分）

如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且PA ＝AB ＝BC ＝2，AC ＝ （1）证明：三棱锥P －ABC 为鳖臑．

（2）若D 为棱PB 的中点，求二面角D －AC －P 的余弦值．

注：在《九章算术》中鳖臑（nào ）是指四面皆为直角三角形的三棱锥．