九年级数学成比例线段

2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
2， 2， 4
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1，
a c 一.定义 :四条线段 a、b、c、d 中，如果 = b d （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
已知 看谁想的多：
a· d=b· c，你能得到哪些比例
式
a c b = d d b = c a c d a = b
a b = c d d c b = a c a d = b b a = d c
对调内项， 比例仍成立 ！
b d a = c
对调外项， 比例还成立！
a c 练习. 已知 b d ，
2 b D a 3
例1：如图一块矩形的绸布长AB=am，宽
AD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同 的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与 AE AD 长的比与原绸布的宽与长的比相同。即AD AB 那 么a的值应当是多少？ 1 解：根据题意可知：AB=am，AE= 3 am， AD=1m F C D AE AD 由 ，得
A B A´
E
B´
C´ C D
E´
D´
所以研究相似图形，先要学习线段的比 和比例线段的有关知识。
课 堂 练 习 1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项 是正确的？( C ) A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例 C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例
比AB:CD=m:n,或写成
做这个线段比的前项和后项。
其中,线段AB,CD分别叫
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m表示成比值k,
AB 那么 k ,或 AB=k·CD。 CD
n
注意：引入比值k的方法是解决比例问题的 一种重要方法,以后经常会用到。
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数 就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.
当堂训练
比应是最 简的比
1.已知线段AB=2.5米，线段CD=400 厘米，则 5 ∶8 （1）线段AB和CD的比是 （2）这个线段的比的前项是 AB CD 后项是 。 （3）.已知a、b、c、d是成比例线段,且 a=4cm, 6cm b=6cm,d=9cm,则c=____
；
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
主动学习才是快乐的
6
1 1
所以A`B`=
=8cm
答：A.B两地的图上距离是8cm.
第四章 图形的相似
4.1.1成比例线段（1）
教学目标： 知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等 的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。
能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学
生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。 重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件 难点：判定相似三角形条件的应用 关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
议一议：
a （1）能从 = b
比例的基本性质
c 推导出ad bc d 吗？ a c （2）能从 ad bc 推导出 b d 吗？
a c b d
ad bc
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
（a,b,c,d都不为零 ）
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
挑战 已知A.B两地相距40km，问在比
解：设A.B两地的图上距离为A`B`
例尺为1:5 000 000的地图上,A.B 两地相距多少厘米？ A`B = 则：
即 A`B` 7 =
4×10
AB `
5000 000 5000 000 4×10 7 5×10
回忆
全等形
指能够完全重合的两个图形 ，即它们的形状和大小完全相同。
请你欣赏
黄山松
请你欣赏
天坛
央 视 名 嘴 李 咏
李 咏 高 仿 机 器 人
请你欣赏
第四章 相似图形 第一节 线段的比
观察下列每组图形
（ 1）
（2）
（3）
这些图形有什么共同的特点？
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的
x 2.如果2 x 5 y.那么 y
3.把mn pq写成比例式.写错的是D
m p A. q n
q n p n m p C. B. D. m p m q n q
4.已知：线段a、b，且 则下列说法错误的是（ ）
,
A a=2cm,b=3cm
B a=2k,b=3k (k不为0) C 3a=2b
并说明理由.
,判断下列比例式是否成立
ab cd (1) b d
a ac (2) b bd
比例式变形的两种 常用方法： 1. 利用等式的基本性 质 2. “设比值” (4)
a b c d (3) b d
a bc b bd
积累就是知识
请用类比的方法得出结论
a= c a - b = c- d , 那么 如果 成立吗?为什么? b d b d • 合比性质(或合分比性质):
回答问题： 1.不同长度单位下AB:CD一样吗？ AB:CD等于CD:AB 吗? 两条线段的比是有顺序的。 2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有 关系？ 两条线段的比与所采用的长度单位无关。但 要采用同一长度单位。
线段的比
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两 条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
2
AD
1 2 B A E a 1 即 3 2 开平方， a （ 3 a 3舍去） ∴ a =3
1 a 3 1 1 a
AB
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）