江苏省2019年全国中学生数学竞赛预赛试题及参考答案
2019年江苏省扬州市中考数学竞赛试题附解析
2019年江苏省扬州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．6 2．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆 B ．所有的正方形 C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形 3．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC =；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB=．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③ D ． ②③④4．如图，在条件：① ∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA ；③点E 分别是 AO 、CD 的中点；④OA ⊥CD 且∠ACO= 60°中，能 推出四边形皿D 是菱形的条件有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．函数22(2)4y x =−+的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．236．反比例函数xk y =（k ＞0）的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定7．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 8．若|2|a =−，|4|b =−−，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >> 二、填空题9．在△ABC 中，∠C= 90°，若37AC BC =，则sinA= ，cosA= ， tanA= ．10．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 11．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).12．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m ，母线是 3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡至少需要 m 2.(保留一位小数)13．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M 是斜边AC 上的中点，则BM 的长是 .14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．15．如果点(45)P −，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 16．如图，正方体的棱长为1，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°17．如图是在一个19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，则图中阴影部分的面积为 .18．如图数轴的单位长度是 1，如果点 B ．C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ．19．若x=2是关于x 的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k 的值是 ．20．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy −是同类项.21．如果上升 8m 记作+8m ，那么下降 5m 记作 ． 三、解答题22．为解决楼房之间的档光问题，•某地区规定：•两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40•米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米．3≈1.732，2≈1.414）．23．某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度 为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）24．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．25．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．26．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与⊙C相切？27．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>−，两边都加2；(2）35−<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>−，两边都除以 3；(5）24−>−，两边都乘以3−；(6）168−<−，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？28．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.29．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2. 求这两个正方形的边长.30．如图，等腰梯形ABCD是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN为对称轴，且把原游乐场的各边放大2倍．请你画出新游乐场的示意图A′B′C′D′．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．A6．B7．C8．B二、填空题9．710．5211．20sinα12．18.813．514．①②③15．-416．17．6418．-419．-120．1，121．-5 m三、解答题22．约24米．23．解：过B向水平线AC作垂线BC，垂足为C，过M向水平线BD作垂线MD，垂足为D，则11402022BC AB==⨯=．sin18MD BM=600.309=⨯18.54=．∴科技馆M处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．24．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF ，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°25．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°26．解：∵在Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4， ∴BC ＝作CD ⊥AB 于D ，由CD·AB ＝AC·BC ，得32=⋅=AB BC AC CD ． ∴以2cm 为半径，C 为圆心画圆与AB 相离；以4cm 为半径，C 为圆心画圆与AB 相交；以为半径，C 为圆心画圆与AB 相切．27．(1)9>O ；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立28．略29．32cm ，8cm30．略。
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图：所示，AB 是⊙O 的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是（ ） A ．∠TAC=45°,AB=AT B ．∠B=∠ATBC ．AB= 3，AT= 4 , BT= 5D ．∠B= 52°,∠TAC= 52°2．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．110 D ．123．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关4．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =−++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s5． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．58 6．用配方法解方程2420x x −+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −= 7．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 8．如图，□ABCD 中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE 平分∠ABC ，则下列结论中，不正确．．．的（） A． ED= 2 B． AE= 5 C．∠C= 130° D．∠BED= 130°9．下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个10．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（）A．B． C． D．11．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=−−；③22xy=+；④122y x=−.A．1个B．2个C．3个D．4个12．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个13．如图，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，则∠ADB和∠DAC所对的边是（）A．A0和DO B．AB和DC C．A0和BD D．D0和AC14．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是（）A．2张B．7张 C 12张D．2张或7张15．如果237m n−=,那么823m n−+等于（）A．15 B．1 C．7 D．8二、填空题16．在边长为 3 cm、4cm、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．17．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是．18．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．19．判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)一元二次方程的一次项系数、常数项可以是任意实数，但二次项系数不能是零. ( ）(2) 2234x x++是一元二次方程. ( ）(3)方程(1)(3)1x x x−−=−的解只有3x=． ( ）20．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是．21．已知几个整式的积为3221012x x x++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上：．解答题22．已知线段AB，延长AB到点C，使BC=13AB，反向延长线段AC到点D，使DA=12AC．若BC=3 cm，则DC= ．23．-4 的倒数是；|2|−= ．三、解答题24．如图，画出下列立体图形的俯视图.25．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.26．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．27．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．28．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表： 视力情况差 中 良 优 合计 人数(人) 7 20 3百分比(％) 1410029．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．把下列各数填入相应的括号内：-0.6，+2，0.3，0.5，-11，2008，+0.05，-（-4），14−，65，|7|−+ .(1)正整数{ }；(2)负分数{ }；(3)负有理数{ }；(4)有理数{ }；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．C10．C11．C12．D13．B14．D15．B二、填空题16．答案117．外离18．1：3：219．（1）√ （2）× （3）×20．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性21．2x 256x x ++等22．18 cm23．14−，2三、解答题24．25．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅−+，得38a =−. 所求函数解析式是2368y x =−+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =−+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．26．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 27．50%．28．表中依次填：20，50；40，40，629．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．30．(1)正整数{2，3，2008，-（-4），……}(2)负分数{-0.6，14−，…} (3)负有理数{-0.6，-11，14−，|7|−+，…} (4)有理数{ -0.6，+2，0，3，0.5，-11，2008，+0.05，14−，65，|7|−+，…}。
2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及详解(纯word)
全国高中数学联赛江苏赛区预赛试卷及详解一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分）1.已知向量()()1,3,3,1AP PB ==-，则向量AP 与AB 的夹角等于 ．解一：由题设(1,3)(3,1)0AP PB ⋅=⋅-=，且||||AP PB =，故APB ∆为等腰直角三角形，从而向量AP 与AB 的夹角等于4π. 解二：因为(13,31)AB AP PB =+=-+，所以2cos ,2AB AP <>=，所以向量AP 与AB 的夹角等于4π. 2.已知集合()(){}|10A x ax a x =-->，且,3a A A ∈∉，则实数a 的取值范围是 ．解：有题设，知(21)(2)0(31)(3)0a a a a -->⎧⎨--≤⎩所以：122133a a a ⎧><⎪⎨⎪≤≤⎩或所以1132a ≤<或23a <≤3.已知复数2cossin33z i ππ2=+，其中i 是虚数单位，则32z z += ． 解：有题设32664413cosisin cos isin i 333322z z ππππ+=+++=-4.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且212,34OM PF PF PF ⊥=，则双曲线的离心率为．答案：5．5.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -．若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ．答案：3.6.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是 ．答案：37,.4⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭7.若3tan 43x =，则sin 4sin 2sin sin cos8cos4cos4cos2cos2cos cos x x x xx x x x x x x+++= ．答案： 3.8.棱长为2的正方体ABCD -1111A B C D 在空间坐标系O -xyz 中运动，其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是 ．答案：6 2.- 9.设数列12321,,,,a a a a 满足：()111,2,3,,20n n a a n +-==，1721,,a a a 成等比数列．若1211,9a a ==，则满足条件的不同的数列的个数为 ．答案：15099．10.对于某些正整数n ，分数2237n n ++不是既约分数，则n 的最小值是 ．答案：17. 二、解答题：（本大题共4小题，每小题20分，共80分） 11.设数列{}n a 满足：①11a =，②0n a >，③2*11,.1n n n na a n N na ++=∈+ 求证：（1）数列{}n a 是递增数列；（2）对如图任意正整数n ，111.nn k a k=<+∑证明：（1）因为2111111,11n n n n n n n na a a a a na na ++++++-=-=++且0n a >， 所以10n n a a +->．所以*1,.n n a a n N +>∈ 所以数列{}n a 是递增数列．（2）因为111111,1n n n n n n a a a a na na n+++++-=<=+所以当2n ≥时，()()()112211111111122111.n n n n n nk a a a a a a a a n n k ---==-+-++-+<+++++--<+∑又1111,a =<+所以对任意正整数n ，111.nn ka k=<+∑12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，直线:30.l x y a +-=若椭圆E ，原点O 到直线l 的距离为 （1）求椭圆E 与直线l 的方程；（2）若椭圆E 上三点()(),0,,,0P A b B a 到直线l 的距离分别为123,,d d d ， 求证：123,,d d d 可以是某三角形三条边的边长． 解：（1）由题设条件得222,ca b c a =⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎪⎩，从而2,1.ab =⎧⎨=⎩故所求的椭圆22:14x E y +=．直线:60.l x y +-=（2）设()2cos ,sin P θθ，则16d -+==其中tan 2.ϕ=1d ≤≤又23d d === 故21.d d >因为231,d d d +=+>≥ 131.d d d ++=>= 所以123,,d d d 可以是某个三角形的三条边的边长．13.如图，圆O 是四边形ABCD 的内切圆，切点分别为,,,,P Q R S OA 与PS 交于点1,A OB 与PQ 交于点1B ，OC 与QR 交于点1C ，OD 与SR 交于点1D ． 求证：四边形1111A B C D 是平行四边形．OD 1C 1B 1A 1SRQPDCBA证明：连接,.PR QSBA因为圆O 是四边形ABCD 的内切圆，所以OA 是SAP ∠的平分线，且.AP AS = 在△ASP 中，由三线合一，点1A 是线段PS 的中点． 同理点1B 是线段PQ 的中点，所以11//A B SQ ．同理1111//A D B C ．所以四边形1111A B C D 是平行四边形． 14.求满足373x x y y -=-的所有素数x 和.y 解：满足题设条件的素数只有5, 2.x y == 假设5,y ≥则()736365365436543265206706152015611.y y y y y y y y y y y y y y y y y y -≥-≥+-≥++->++++++=+ 所以，()633731,x x x y y y >-=->+即()21.x y >+又因为()()()37332|111x x x y y y y y y -=-=-++，且x 为素数， 而()221111,y y y y y x -<<+<+<+<从而()()()32\|111,x y y y y -++ 这与73|x y y -矛盾．所以 5.y <因为y 是素数，所以2,y =或 3.y =当2y =时，3120x x -=，即()()255240,x x x -++=所以 5.x = 当3y =时，343216023 5.x x -==⋅⋅ 所以2,x =或3x =，或 5.x =经检验，2x =，或3x =，或5x =时，34323 5.x x -≠⋅⋅ 所以满足条件的素数只有5, 2.x y ==。
2019全国高中数学联赛试题(含答案)4
一一、填空题（本题共 10 小小题，每小小题 7 分，共 70 分．要求直接将答案写在横线上．）
1．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{ x| x－a≥1}，且 A∩ B＝{x|x≥3}，则实数
a 的值是
．
答案：2．
解：A＝{x|x≥2 或 x≤1}，B＝{ x| x≥a＋1}．又又 A∩ B＝{x|x≥3}，故 a＋1＝3，
．
673
答案：1512．
解：由 f(n＋4)－f(n)≤2(n＋1)，得
f(n＋12)－f(n)≤f(n＋12)－f(n＋8)＋f(n＋8)－f(n＋4)＋f(n＋4)－f(n)
≤2[(n＋9)＋(n＋5)＋(n＋1)]＝6(n＋5)．
又又 f(n＋12)－f(n)≥6(n＋5)，
所以 f(n＋12)－f(n)＝6(n＋5)，故 f(n＋4)－f(n)＝2(n＋1)．
A1 B1
E
D1
C1
所以体积
＝
．
又又 A1E＝2ED1，DF＝2FC，所以 CG＝1ED1＝1， 39
所以
＝
＝1×1×10×1×1＝ 5 ．
32 9
27
D A
F
B
CG
7．设 f(x)是定义在 Z 上的函数，且对于任意的整数 n，满足足 f(n＋4)－f(n)≤2(n＋1)，
f(n＋12)－f(n)≥6(n＋5)，f(－1)＝－504，则 f(2019) 的值是
8
8
10．设 f(x)＝2x3＋8x2＋5x＋9，g(x)＝2x2＋8x＋1．当 n∈ N*时，则 f(n) 与 g(n) 的最大大公因数
2019年全国初中数学竞赛各地初赛试题(解析版)
1、2019年全国初中数学竞赛（四川赛区）初赛试卷2、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷3、2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷4、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷5、2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷6、2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A．42条B．54条C．66条D．78条1．解：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角是180°﹣150°＝30°，∵任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是：360°÷30°＝12，∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n﹣3）÷2＝12×（12﹣3）÷2＝54．故选：B．2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故选：D．3．设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0的根是（）A．a，b B．﹣a，﹣b C．c，d D．﹣c，﹣d3．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0，∴x2﹣（a+b+1）x+ab＝0，而方程的两个根为c、d，∴c+d＝a+b+1，①cd＝ab，②又方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0可以变为x2﹣（c+d﹣1）x+cd＝0，③∴把①②代入③中得x2﹣（a+b）x+ab＝0，（x﹣a）（x﹣b）＝0，∴x＝a，x＝b．故选：A．4．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是（）A．1B．2C．4D．64．【解答】解：当x＜1，原不等式变为：2﹣2x+9﹣3x≤a，解得x≥，∴＜1，解得a＞6；当1≤x≤3，原不等式变为：2x﹣2+9﹣3x≤a，解得x≥7﹣a，∴1≤7﹣a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x﹣2+3x﹣9≤a，解得x＜，∴＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．故选：C．5．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18B．24C．30D．365．【解答】解：如图所示，∵连接BD、BE、BF、EG，则△BEF、△BEG、△BDE均为不规则三角形，∴从正方体的一个顶点出发与所有顶点的连线中有三个不规则的三角形，∴用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是3×8＝24个．故选：B．6．不定方程x2﹣2y2＝5的正整数解（x，y）的组数是（）A．0组B．2组C．4组D．无穷多组6．【解答】解：若有解，x必为奇数，令x＝2n+1，（2n+1）2＝2y2+5，整理得2n（n+1）＝2+y2，y为偶数，令y＝2m，2n（n+1）＝2+4m2，n（n+1）＝1+2m2，左边为偶数，右边为奇数．所以无整数解，故选：A．二、填空题（共3小题，每小题7分，满分21分）7．二次函数y＝x2﹣ax+2的图象关于x＝1对称，则y的最小值是．7．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，解得a＝2，∴二次函数为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵二次项系数为1，图象开口向上，∴y的最小值是1．故答案为1．8．已知△ABC中，AB＝，BC＝6，CA＝．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是．8．【解答】解：∵（）2＝62+（）2，∴AB2＝BC2+CA2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．在直角△AMC中，CA＝，CM＝BC＝3，∴∠CMA＝30°，∴∠DMB＝30°，在直角△BDM中，BD＝BM•sin∠DMB＝3×＝．故答案是：．9．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n﹣1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是．9．【解答】解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：局，总分为100n×n﹣10n，假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n﹣9n，女选手最高得分总和为19n×n﹣n，依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n ﹣9n）：（19n×n﹣n）≤4，因女选手得分为正数，变形得：（81n×n﹣9n）≤4（19n×n﹣n），移项：5n（n﹣1）≤0，解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分70分）10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80成立，求其实数a的可能值．10．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，a＝1，b＝（3a﹣1），c＝2a2﹣1，∴x1+x2＝﹣（3a﹣1），x1•x2＝2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22＝﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2＝﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）＝﹣80，∴5a2+18a﹣99＝0，∴a＝3或﹣，当a＝3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a＝﹣．11．抛物线y＝ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0＜x1＜x2，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式．11．【解答】解：由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN＝90°，故∠ACN＝45°，从而C（﹣1，0），N（1，0）．于是直线l的方程为：y＝x+1．设B（x3，y3），由S△BMN＝S△AMN，知y3＝，（10分）从而，即．综上可知，该抛物线通过点A（0，1），，N（1，0）．于是，解得．所以所求抛物线的解析式为y＝4x2﹣5x+1．（25分）12．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB＝90°．12．【解答】证明：如图，连接MH，EH，∵M是Rt△AHD斜边AD的中点，∴MA＝MH＝MD，∴∠MHD＝∠MDH，∵M，D，H，E四点共圆，∴∠HEC＝∠MDH，∴∠MHD＝∠MDH＝∠HEC，∴∠MHC＝180°﹣∠MHD＝180°﹣∠HEC＝∠MEH，∵∠CMH＝∠HME，∴△CMH∽△HME，∴，即MH2＝ME•MC，∴MA2＝ME•MC，又∵∠CMA＝∠AME，∴△CMA∽△AME，∴∠MCA＝∠MAE，∴∠BHE+∠BAE＝∠DHE+∠BAD+∠MAE＝∠DHE+∠MAC+∠MCA＝∠DHE+∠DME＝180°，∴A，B，H，E四点共圆，∴∠AEB＝∠AHB，又∵AH⊥BH，∴∠AHB＝90°，∴∠AEB＝∠AHB＝90°．2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知＝0，a2+b2+c2＝1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．O1．【解答】解：∵＝＝0，∴bc+ac+ab＝0，又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）＝1+0＝1；∴a+b+c＝±1．故选：C．2．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）A．b＞c＞0B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞02．【解答】解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，∴分母一定不等于0，∴x2﹣2bx+c2＝0无解，即△＝4b2﹣4c2＝4（b+c）（b﹣c）＜0，解得：c＜b＜﹣c或﹣c＜b＜c．当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．故选：D．3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．D．3．【解答】解：∵△BMI∽△ABI，∴MI＝BM，∴AI＝3MB+MB＝MB，又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，∴AB＝×MB，∵MB与小正方形的边长相等，∴AB＝×＝＝5．故选：C．4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定4．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差最大是（）A．10000B．9822C．377D．96445．解：甲拿201至300，然后用280换102 则标号之和是：（201+300）×﹣（280﹣102）＝24872；乙的编号之和是：（101+200）×+（280﹣102）＝15228 24872﹣15228＝9644．故选：D．6．已知a2+4a+1＝0，且，则m＝．6．【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1，＝＝＝＝＝5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2＝5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）＝2，解得m＝．故答案为．7．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．7．解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色．∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG，而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG；同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC．则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG．故答案为：AB、DH、FG．8．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．8．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．9．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b 的代数式表示为．9．【解答】解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点由题可知，∴∠BOA＝90°，BD＝CD＝，AE＝EC＝，∵E，D为中点，故DE为中线＝AB＝，∴①BO2+DO2＝（）2，②AO2+EO2＝（）2，③DO2+EO2＝（）2，④BO2+AO2＝c2，∴①+②＝③+④，∴5c2＝a2+b2．故c＝．故答案为：c＝．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝60°，点P在AB的延长线上，且PB＝BO ＝3cm．连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥P A交AD的延长线于点E，求PE长．10．【解答】解：如图，连接BD，BE，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠PDE＝∠AOC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∵PE⊥P A，∴∠BPE＝90°，∴∠BDE＝∠BPE＝90°，∴∠BDE+∠BPE＝180°，∴点B，P，E，D四点共圆，∴∠PBE＝∠PDE＝30°，在Rt△BPE中，tan∠PBE＝，∴tan30°＝＝，∴PE＝．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围．11．【解答】解：∵方程x2﹣6x+a＝0有实数根，∴△＝36﹣4a≥0，（1）当△＝0时，即△＝36﹣4a＝0，解得a＝9，此时三角形为等边三角形；（2）当△＞0，即△＝36﹣4a＞0时，解得a＜9，设两根为x1，x2（x1＜x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1≤x2，由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6，∴x1≤2，∵x1+x2＝6，x1•x2＝a，∴a＝x1•（6﹣x1），＝6x1﹣（x1）2＝﹣（3﹣x1）2+9＝﹣（3﹣x1）2+9≤8，∴当0＜a≤8，a＝9时，三角形只有一个．12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？12．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．13．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED＝2∠CED ＝∠A．求证：BD＝2CD．13．【解答】证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB＝AC易知OD＝OC，且∠DOC＝∠BAC＝2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF＝OC＝OD，∠ACE＝∠ADF．所以△ACE∽△ADF，即有＝．再由DO∥AB，∠ADO＝∠BAE，∠AOD＝180﹣∠DOC＝180°﹣∠A＝180°﹣∠BED＝∠AEB，所以△ADO∽△BAE，即得＝＝＝．故AF＝OD＝OC＝CF，从而AO＝2OC．由DO∥AB，得：BD＝2CD．14．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．14．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0＝9a+3，∴a＝﹣∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+；（3分）（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3），过D作DN⊥OB于N，则DN＝3，AN＝3，∴AD＝＝6，∴∠DAO＝60°．∵OM∥AD，①当AD＝OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP＝6，∴t＝6（s）．②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO＝2，则AH＝1（如果没求出∠DAO＝60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH＝1）∴OP＝DH＝5，t＝5（s）（6分）③当PD＝OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△DPP′，∴AH＝CP，∴OP＝AD﹣2AH＝6﹣2＝4，∴t＝4（s）综上所述：当t＝6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）由（2）及已知，∠COB＝60°，OC＝OB，△OCB是等边三角形则OB＝OC＝AD＝6，OP＝t，BQ＝2t，∴OQ＝6﹣2t（0＜t＜3）过P作PE⊥OQ于E，则PE＝t（8分）∴S BCPQ＝×6×3×（6﹣2t）×t＝（t﹣）2+（9分）当t＝时，四边形BCPQ的面积最小值为．（10分）∴此时OQ＝3，OP＝，OE＝；∴QE＝3﹣＝，PE＝，∴PQ＝．（11分）2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（）A．负数B．0C．正数D．非负数1．【解答】解：∵xy＜0，x＞|y|，∴x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y的值正数．故选：C．2．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣5D．52．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴3n＝﹣15，∴n＝﹣5，m＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：A．3．若a+|a|＝0，则等于（）A．1﹣2a B．2a﹣1C．﹣1D．13．【解答】解：由a+|a|＝0，得|a|＝﹣a，可知a为非正数，∴＝1﹣a，＝﹣a∴原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a故选：A．4．无论m为何实数，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．【解答】解：由于直线y＝﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．5．（5分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．15．【解答】解：所有机会均等的可能共有9种．而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是．故选：B．6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算6．【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．7．如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．7．【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上．故选：D．8．如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（）A．4米B．6米C．8米D．10米8．【解答】解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，则AB＝2BC＝8米，故选：C．9．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）A．B．C．1D．29．【解答】解：∵∠BAC＝∠BCA＝∠OBC＝∠OCB，∴△BOC∽△ABC，所以，即，所以，a2﹣a﹣1＝0．由a＞0，解得．故选：A．10．如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（）A．10h B．20h C．30h D．40h10．【解答】解：如图，以点A为圆心，250km为半径画圆，交OM于点B、C，作AN⊥BC于点N，∵∠AON＝90°﹣60°＝30°，AO＝300，∴在Rt△OAN中，AN＝AO＝150km，又AC＝250km，在Rt△CAN中，由勾股定理，得CN＝＝200km，则BC＝2CN＝400km，台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响，∴A市受台风影响持续的时间为400÷20＝20小时．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为．11．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n＝0，将其变形为n（m+n+2）＝0，因为n≠0所以解得m+n＝﹣2．12若a+3b＝0，则＝．12．【解答】解：∵a+3b＝0，∴a＝﹣3b．∴原式＝＝＝＝＝．故答案为：．13．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是．13．【解答】解：由频率分布直方图可知，“25～45”的学生人数有21人，∴仰卧起坐次数在25～45次的频率＝21÷30＝0.7．故应填：0.7．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．14．【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D＝90°，则AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，∵AC2+BC2＝AB2∴△ABC直角三角形，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝45°．cos45°＝故答案为．15．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．15．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y＝ax（x+1），则，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x；（2）过点（1，0），设y＝ax（x﹣1），则，解得：a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x．16．如图，两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了．16．【解答】解：如图，由AB2＝AO2+OB2＝202+152＝252，可知连杆AB的长度等于25cm，当滑块A向下滑到O点时，滑块B距O点的距离是25cm，故滑块B滑动了25﹣15＝10cm．故答案为10cm．17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是°．17．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC＝40°，而∠AOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝50°又∵点C恰好在AB上，OA＝OC，∠AOC＝40°，∴∠A＝＝70°，由旋转的性质可知，∠OCD＝∠A＝70°在△OCD中，∠D＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝60°．18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为cm．18．【解答】解：如图，连接BM，EM，BE，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE，∴BM＝EM，∵点E是CD的中点，DE＝1，∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2＝BM2，DM2+DE2＝EM2，∴AM2+AB2＝DM2+DE2．设AM＝x，则DM＝4﹣x，∴x2+22＝（4﹣x）2+12．解得，即cm．故答案为：．三、解答题（共2小题，满分30分）19．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．19．【解答】（1）证明：过点O作OM∥AB交PC于点M，则∠COM＝∠CAB．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠CAB＝∠CBD＝∠COM＝45°，∴AP＝2OM．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠COM＝∠2+∠CBD，即∠OMQ＝∠OQM．∴OM＝OQ∴AP＝2OQ．（2）解：根据题意作出图形，如图所示①ⅰ、当PC绕点P逆时针旋转90°时，作EF⊥AB交BA延长线于点F，则∠EFP＝∠PBC＝90°，∠3+∠CPB＝90°．又∠2+∠CPB＝90°，∴∠3＝∠2．又PE由PC绕点P旋转形成∴PE＝PC∴△EPF≌△CPB．∴EF＝BP＝x，∴AP＝1﹣x，∴．∴△APE的面积S与x的函数关系式为（0＜x＜1）．ⅱ、当PC绕点P顺时针旋转90°时，作E′G⊥AB交AB延长线于点G，则同理可得△E′PG≌△CPB，E′G＝BP＝x．∴△APE的面积S与x的函数关系式为由ⅰ、ⅱ可得△APE的面积S与x的函数关系式为，（0＜x＜1）②由①知S与x的函数关系式为，（0，x，1）即，（0＜x＜1）∴当时S的值最大，最大值为．此时点P所在的位置是边AB的中点处．20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，解得，则2m＝20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y＝﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51x+81（210﹣x），即y＝﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y＝﹣13x+13950（180≤x＜210）或y＝﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y＝﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝209时，y的值最小，最小值为11233元，当x＝180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y＝﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝179时，y的值最小，最小值为11640元，当x＝1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷一、选择题(每小题4分，共20分，每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.)1．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2012﹣c2012）（a2012﹣d2012）＝2012，（b2012﹣c2012）（b2012﹣d2012）＝2012，则（ab）2012﹣（cd）2012的值为（）A．﹣2012B．﹣2011C．2012D．20111．【解答】解：设a2012与b2012看做方程（x﹣c2012）（x﹣d2012）＝2012的两个解，方程整理得：x2﹣（c2012+d2012）x+（cd）2012﹣2012＝0，则（ab）2012﹣（cd）2012＝，又x1x2＝（cd）2012﹣2012，则（ab）2012﹣（cd）2012＝＝（cd）2012﹣2012﹣（cd）2012＝﹣2012．故选：A．2．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4．摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）A．B．C．D．2．【解答】解：可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为＝；若第一次抽出2号球，则第二次抽出2，3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出3号球，则第二次抽出3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为＝；则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为＝；故选：D．3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为（）A．B．C．D．3．【解答】解：如右图所示，∵四边形EDCF折叠后得到四边形EBCF，∴∠1＝∠2，BE＝DE，∵四边形ABCDE是矩形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BF＝BE，设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴BE＝5，过点E作EG⊥BC于G，∵EG⊥BC，∴∠BGE＝∠A＝∠ABG＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，EG＝AB＝3，在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，＝10，∴EF＝．故选：C．4．在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE＝2，则AB+AC的值等于（）A．B．2C．D．4．【解答】解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，则∠AOE＝×4＝160°，∴∠OEA＝10°，又易得∠OED＝70°，∴∠DEA＝60°，在AE上截取EP＝ED，连接DP、PC，∵∠PDC＝140°﹣60°＝80°，∴，∴∠CP A＝70°，又∵∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝40°，∴∠CAP＝70°，∴AC＝AP，又∵AB＝DE＝EP，∴AE＝AB+AC＝2．故选：B．5．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（）A．171B．172C．180D．1815．【解答】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求要求有20人相同，故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以n min＝19×9+1＝172．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）.6．若，则的值为．6．【解答】解：平方得：，展开后，∴，∴，即，∴+＝2或﹣2（舍去）∴x2﹣＝（x+）（+）（﹣）＝﹣24，故答案为：﹣24．7．若四条直线x＝1，y＝﹣1，y＝3，y＝kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为．7．【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．8．如图，半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB＝BC＝CD＝DE＝2πr，∠ABC＝∠CDE＝150°，∠BCD＝120°，那么，⊙O自点A至点E转动了周．8．【解答】解：圆的周长是2πr，AB+BC+CD+DE＝8πr，则8πr÷2πr＝4．经过点B从AB到BC时，从与AB相切到与BC相切转动了一个∠ABC补角的度数即180﹣150＝30°，同理C、D两点都要转一个补角度数，总共转了30°，60°，则在三个点处转动了30°+30°+60°＝120°，即周．在⊙O自点A 至点E转动了4+＝4周．故答案是：4．9．如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于．9．【解答】解：如图，作PD∥BF，QE∥BC，∵D为BC的中点，∴PD：BF＝1：2，∵E，F为AB边三等分点，∴PD：AF＝1：4，∴DN：NA＝PD：AF＝1：4，∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3，∴AQ＝AD，QM＝QD＝AD＝AD，∴AM＝AQ+QM＝AD，MN＝AD﹣AM﹣ND＝AD∴AM：MN：ND＝5：3：2．故答案为5：3：2．10．若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则的最小值为．10．【解答】解：过点M作MF⊥AD交AD的延长线与点F，作ME垂直BC交BC的延长线与点E，如图，∵MA2+MC2＝MF2+AF2+ME2+CE2，MB2+MD2＝BE2+ME2+DF2+FM2，DF＝CE，AF＝BE，∴MA2+MC2＝MB2+MD2，又∵AC2＝MA2+MC2﹣2MA•MC•cos∠AMC，BD2＝MB2+MD2﹣2MB•MD•cos∠BMD，AC＝BD，∴MA•MC•cos∠AMC＝MB•MD•cos∠BMD，，∵，又∵MA2+MC2＝MB2+MD2，∴当最小时，这个值最小，所以当∠BMD＝90°，∠AMC＝0°时最小，即点M与点A、C重合时，此时＝．故答案为：．三、解答题（每小题15分，共60分）.11．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于两点A（a，0）B（b，0），若点P为该抛物线的顶点，求使△P AB面积最小时抛物线的解析式．11．【解答】解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴，P点纵坐标为，＝，可见，当m＝﹣4时S△P AB最小，解析式为y＝x2﹣4x+3．12．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．12．【解答】解：如图，过点E作EP⊥AB，连接EA、EC、EM．∵在⊙C中，EC＝AC；在⊙A中，AE＝AC，∴EC＝AC＝AE，∴△EAC为正三角形；同理证得△ABC为正三角形，则∠ECA＝∠CAB＝60°，∴EC∥AB，又∵由相交两圆的性质得：CG⊥AB，∴EC⊥CG，∴EM＝EG＝＝，∵∠EAP＝60°，∴EP＝，AP＝，PM＝＝，∴AM＝PM﹣AP＝﹣1．13．已知p与5p2﹣2同为质数，求p的值．13．【解答】解：∵5p2﹣2＝5p2﹣5+3＝5（p+1）（p﹣1）+3，①当p+1＝3n（n≥1），即p＝3n﹣1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；②当p﹣1＝3n（n≥1），即p＝3n+1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；③当p＝3n（n≥2）时，p为合数，不符合题意；∴p只能取3，当p＝3时，5p2﹣2＝43为质数符合题意，∴p＝3．14．已知关于x的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．14．【解答】解：不等式组可以化为：，即＜x＜a+1．满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个，只需（k为整数），即（k为整数）（1）只需关于整数k的不等式组有解．解得：1＜k≤4，得k＝2，3，4．当k＝2时，代入（1），有，解得：3＜a＜4；当k＝3时，代入（1）得：，解得：4＜a≤5；当k＝4时，代入（1）得：，解得：a＝6．所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a＝6即为所求．2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或32．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2的值为（）A．恒为正B．恒为负C．可正可负D．非负3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙5．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜B．0＜x﹣y＜C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜6．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B＝，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．8．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，则m＝，n＝．9．如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是．。
2019年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及答案
第2题图DACB第4题图DACB2019年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。
将你选择的答案的代号填在题后的括号内。
每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）A 、9504元B 、9600元C 、9900元D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）A 、︒80B 、︒100C 、︒140D 、︒1603、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD 、34m <≤4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠60BAD ，︒=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么BD 的长度是（ ）A 、7B 、4C 、72D 、245、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ） A 、2019B 、2014+aC 、4028D 、4028+a6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ） A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形AOB 的圆心角︒=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ．3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ．三、（本大题满分20分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值。
2019年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品
各省数学竞赛汇集高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___.2、在ABC ∆中，已知12,4,AC BC AC BA ⋅=⋅=-则AC =___4____.3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____310_______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆的面积为，则直线的斜率为___12____.6、已知a 是正实数，lg a ka =的取值范围是___[1,)+∞_____.7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为____________.8、已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___.（*n N ∈）9、将27,37,47,48,557175，，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种.10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___.二、解答题（本题80分，每题20分）11、在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明： （1）cos cos b C c B a +=（2）22sin cos cos 2C A Ba bc+=+12、已知,a b为实数，2a >，函数()|ln |(0)af x x b x x=-+>.若(1)1,(2)ln 212ef e f =+=-+. （1）求实数,a b ； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若实数,c d 满足,1c d cd >=，求证：()()f c f d <13、如图，半径为1的圆O 上有一定点M 为圆O 上的动点.在射线OM上有一动点B ,1,1AB OB =>.线段AB 交圆O 于另一点C ，D 为线段的OB 中点.求线段CD 长的取值范围.14、设是,,,a b c d 正整数，,a b 是方程2()0x d c x cd --+=的两个根.证明：存在边长是整数且面积为ab 的直角三角形.2018年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
2019年全国高中数学联赛江苏赛区预赛市选试题及参考答案
2019年年全国⾼高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛参考答案与评分细则⼀一、填空题（本题共10⼩小题，每⼩小题7分，共70分．要求直接将答案写在横线上．）1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{x |x －a ≥1}，且A ∩B ＝{x |x ≥3}，则实数a 的值是．答案：2．解：A ＝{x |x ≥2或x ≤1}，B ＝{x |x ≥a ＋1}．⼜又A ∩B ＝{x |x ≥3}，故a ＋1＝3，解得a ＝2．2．已知与三条直线x ＋y ＝1，x ＋ay ＝2，x ＋2y ＝3都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数a 的值的和为．答案：3．解：由题意知，这三条直线中恰有两条平⾏行行时符合题意，故a ＝1或2，从⽽而实数a 的值的和为3．3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不不同的数，并从⼩小到⼤大排成⼀一数列列，此数列列为等⽐比数列列的概率为．答案：121．解：满⾜足条件的等⽐比数列列共有4个：1，2，4；1，3，9；2，4，8；4，6，9．故所求概率P ＝4C 39＝121．4．设a ，b ∈[1，2]，则a 2＋b 2ab的最⼤大值是．答案：52．解：因为a ，b ∈[1，2]，所以(2a －b )(a －2b )≤0，展开得a 2＋b 2≤52ab ，即a 2＋b 2ab ≤52．且当a ＝1，b ＝2，或a ＝2，b ＝1时，a 2＋b 2ab ＝52，所以a 2＋b 2ab的最⼤大值为52．5．在矩形ABCD 中，AC ＝1，AE ⊥BD ，垂⾜足为E ，则(AD →·AE →)(CB →·CA →)的最⼤大值是．答案：427．解：如图，设∠CAB ＝θ，AC ＝1，AE ⊥BD ，AB则AB ＝cos θ，AD ＝sin θ，AE ＝sin θcos θ，于是(AD →·AE →)(CB →·CA →)＝sin 2θ·cos 2θ·sin 2θ＝12sin 2θ·2cos 2θ·sin 2θ≤12(sin 2θ＋2cos 2θ＋sin 2θ3)3＝427，等号当且仅当sin 2θ＝2cos 2θ，即tan θ＝2时成⽴立，故最⼤大值为427．6．在棱⻓长为1的正⽅方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 1上，点F 在CD 上，A 1E ＝2ED 1，DF ＝2FC ，则三棱锥B －FEC 1的体积是．答案：527．解：如图，过F 作EC 1的平⾏行行线交BC 的延⻓长线于G ，则FG ∥平⾯面BEC 1．从⽽而G 与F 到平⾯面BEC 1的距离相等，所以体积＝．⼜又A 1E ＝2ED 1，DF ＝2FC ，所以CG ＝13ED 1＝19，所以＝＝13×12×109×1×1＝527．7．设f (x )是定义在Z 上的函数，且对于任意的整数n ，满⾜足f (n ＋4)－f (n )≤2(n ＋1)，f (n ＋12)－f (n )≥6(n ＋5)，f (－1)＝－504，则f (2019)673的值是．答案：1512．解：由f (n ＋4)－f (n )≤2(n ＋1)，得f (n ＋12)－f (n )≤f (n ＋12)－f (n ＋8)＋f (n ＋8)－f (n ＋4)＋f (n ＋4)－f (n )≤2[(n ＋9)＋(n ＋5)＋(n ＋1)]＝6(n ＋5)．⼜又f (n ＋12)－f (n )≥6(n ＋5)，所以f (n ＋12)－f (n )＝6(n ＋5)，故f (n ＋4)－f (n )＝2(n ＋1)．因此f (2019)＝(f (2019)－f (2015))＋(f (2015)－f (2011))＋…＋(f (3)－f (－1))＋f (－1)＝2(2016＋2012＋…＋4＋0)－504＝2020×504－504＝2019×504．所以f (2019)673＝1512．8．函数f (x )＝x 2＋xx 2－3的值域是．A 1C DAEBD 1B FC 1G答案：(32，＋∞)．解：原函数的定义域是(－∞，－3］∪［3，＋∞)．当x ∈［3，＋∞)时，函数f (x )＝x 2＋xx 2－3为增函数，所以f (x )≥3；当x ∈(－∞，－3］时，f (x )＝x 2＋x x 2－3＝x (x ＋x 2－3)＝3xx －x 2－3＝31+1－3x2，因为x ∈(－∞，－3］，所以1≤1＋1－3x 2＜2，32＜31+1－3x 2≤3．故原函数的值域是(32，＋∞)．9．已知△ABC 中，AC ＝8，BC ＝10，32cos(A －B )＝31，则△ABC 的⾯面积是．答案：157．解：由正弦定理理，得10sin A ＝8sin B ＝2sin A －sin B ＝18sin A +sin B，由32cos(A －B )＝31，可得tanA +B2＝9tan A －B 2＝9·1－cos(A －B )1＋cos(A －B )＝9·163＝37，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝2tanA ＋B 21＋tan 2A ＋B2＝378，即△ABC 的⾯面积S ＝157．另解：由题设知，∠BAC ＞∠B ，作∠BAD ＝∠B ，D 在线段BC 上．则∠CAD =∠A －∠B ．设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝10－x ，由余弦定理理，得(10－x )2＝x 2＋64－2×8x ×3132，解得x ＝8，则DC ＝10－x ＝2，由此可得cos C ＝18，sin C ＝378，则△ABC 的⾯面积S ＝157．10．设f (x )＝2x 3＋8x 2＋5x ＋9，g (x )＝2x 2＋8x ＋1．当n ∈N *时，则f (n )与g (n )的最⼤大公因数(f (n )，g (n ))的最⼤大值为．答案：55．ABC Dx解：(f (n )，g (n ))＝(2n 3＋8n 2＋5n ＋9，2n 2＋8n ＋1)＝(4n ＋9，2n 2＋8n ＋1)＝(4n ＋9，2n 2－17)＝(4n＋9，4n 2－34)＝(4n ＋9，－9n －34)＝(4n ＋9，－n －16)＝(55，n ＋16)≤55．当n ＝39时，(55，n ＋16)＝(55，55)＝55．因此(f (n )，g (n ))的最⼤大值为55．⼆二、解答题（本⼤大题共4⼩小题，每⼩小题20分，共80分）11．在平⾯面直⻆角坐标系xOy 中，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2a 2－9＝1(a ＞3)．（1）过椭圆C 的左焦点，且垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若MN ＝9，求实数a 的值；（2）若直线l ：xa ＋y a －3＝1与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：对任意⼤大于3的实数a ，以AB 为直径的圆过定点，并求定点坐标．解：（1）记椭圆C ：x 2a 2＋y 2a 2－9＝1的左焦点为F ，则点F 的横坐标为－3．因为过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，MN ＝9，所以M (－3，92)，N (－3，－92)，……………………5分从⽽而9a 2＋814(a 2－9)＝1．解得a 2＝36或a 2＝94．因为a ＞3，所有a ＝6．……………………10分（2＋y a －3＝1，＋y 2a 2－9＝1得A (a ，0)，B (－3，a 2－9a)．……………………15分从⽽而以AB 为直径的圆的⽅方程为(x －a )(x ＋3)＋y (y －a 2－9a )＝0，即(x ＋y ＋3)a 2－(x 2＋3x ＋y 2)a－9y ＝0．由＋y ＋3＝0，2＋3x ＋y 2＝0，9y ＝0，＝－3，＝0．故以AB 为直径的圆过定点(－3，0)．……………………20分12．在数列列{a n }中，已知a 1＝1p ，a n ＋1＝a n na n ＋1，p ＞0，n ∈N *．（1）若p ＝1，求数列列{a n }的通项公式；（2）记b n ＝na n ．若在数列列{b n }中，b n ≤b 8(n ∈N *)，求实数p 的取值范围．解：（1）因为a n ＋1＝a n na n ＋1，a 1＝1p ＞0，故a n ＞0，1a n ＋1＝1a n＋n ，因此1a n ＝(n －1)＋(n －2)＋…＋1＋p ＝n 2－n ＋2p 2，即a n ＝2n 2－n ＋2p ．因为p ＝1，所以a n ＝2n 2－n ＋2．……………………5分（2）b n ＝na n ＝2nn 2－n ＋2p ．……………………10分在数列列{b n }中，因为b n ≤b 8(n ∈N *)，所以b 7≤b 8，b 9≤b 8≤828＋p，≤828＋p ，解得28≤p ≤36．……………………15分⼜又b n ＝2nn 2－n ＋2p ＝2n ＋2p n －1，且7＜56≤2p ≤72＜9，所以b n 的最⼤大值只可能在n ＝7，8，9时取到．⼜又当28≤p ≤36时，b 7≤b 8，b 9≤b 8，所以b n ≤b 8．所以满⾜足条件的实数p 的取值范围是[28，36]．……………………20分13．如图，在凸五边形ABCDE 中，已知∠ABC ＝∠CDE ＝∠DEA ＝90°，F 是边CD 的中点，线段AD ，EF 相交于点G ，线段AC ，BG 相交于点M ．若AC ＝AD ，AB ＝DE ，求证：BM ＝MG ．证明：因为AC ＝AD ，F 是边CD 的中点，连AF ，则AF ⊥CD ．⼜又∠CDE ＝∠DEA ＝90°，故四边形AEDF 是矩形．……………………5分ABCDEF MG（第13题图）所以△ACF ≌△ADF ≌△EFD ．因此∠EFD ＝∠ACF ，从⽽而EF ∥AC ．……………………10分⼜又因为AB ＝DE ，所以△ACB ≌△EFD ，因此△ACB ≌△ACF ，故AB =AF ，CB =CF ．连BF ，BF 交AC 于N ，AC 垂直平分线段BF ，BN ＝NF ．………15分线段AC ，BG 相交于点M ，因为EF ∥AC ，由平⾏行行截割定理理，BM ＝MG ．……………………20分14．如图，P k (k ＝1，2，3，…，100)是边⻓长为1的正⽅方形ABCD 内部的点．E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，记d 1＝∑100k =1EP k ，d 2＝∑100k =1FP k ，d 3＝∑100k =1GP k ，d 4＝∑100k =1HP k ．证明：d 1，d 2，d 3，d 4中⾄至少有两个⼩小于81．证明：如图建⽴立坐标系，以点F ，H 为焦点作经过点A 的椭圆．由对称性，正⽅方形ABCD 为椭圆的内接正⽅方形．P k (k =1，2，3，…，100)在正⽅方形ABCD 内部，则也在椭圆内部．……………………5分椭圆⻓长轴⻓长2a ＝AH ＋AF ＝1+52＜1.62，延⻓长HP k 交椭圆于点Q k ，连FQ k ，则HP k ＋FP k ＜HP k ＋P k Q k ＋FQ k ＝HQ k ＋FQ k ＜1.62，其中k ＝1，2，3，…，100．………………15分所以d 2＋d 4＝∑100k =1HP k ＋∑100k =1FP k ＝∑100k =1(HP k ＋FP k )＜162，所以min{d 2，d 4}＜81．同理理min{d 1，d 3}＜81．所以d 1，d 2，d 3，d 4中⾄至少有两个⼩小于81．……………………20分BACDFHG E P 1P 100P k（第14题图）ABCDEF MG（第13题图）N。
2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省泰州市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（ ）A ．5cm 个B ．6cm 个C ．7cm 个D ．8cm2．下列图形中，可以折成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3．如图 ，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（ ） A ． ∠EMB B ． ∠BMF C ．∠ENC D ．∠END4．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．155．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（ ）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′ 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．1025m m m =⋅ B ．（a 2）3=a 5 C ．（2ab 2）3=6ab 6 D ．（-m 2）3= -m 67．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（ ）A ．4.5×104B ．4.5×10－4C ．4.5×10－5D ．4.5×1058．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2B ．32πcm 2C ．2cm 2D ．(4)2π−cm 2二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．11．抛物线22(2)3y x =−+的对称轴为直线 ．12．正方形边长为 4，若边长增加 x ，则面积增加 y ，则y 与x 的函数关系式是 ．13．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买 件这样的服装．14．如图，△ABC 中，∠=∠C ．FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，那么∠EDF 等于 ．15．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．16．如图，∠2和∠A 是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．17．如图所示，AB=BD ，AC=CD ，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．18．有关部门就菜市市民对2003年政府在抗击“非典型性肺炎”方面采取的措施有效性的看法进行了调查，结果如图所示. 据此可估计，该市市民认为政府措施有效(指“非常有效”和“比较有效”)的约占 %.解答题19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．三、解答题20．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=−图象上的概率.21．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?22．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系．(1）求抛物线的解析式；(2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？(3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； n=1 n=2 n=3(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C DAEB25．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．26．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．27．甲、乙两人打靶，前三枪甲的成绩分别为9环、8环和7环，乙的成绩为l0环、9环和6环，第四枪甲打了8环．问：(1)乙第四枪要打多少环才能与甲的平均环数相同?(2)在(1)中，如果乙打了这个环数，那么谁发挥得较稳定?28．如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.29．如图，DF ⊥AB ，∠A=430，∠D=42°，求∠ACB 的度数．∠ACB=89 º．30．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x −−+−+−,再选取一个你喜欢的数代替x 求值.E B DF C A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．C二、填空题9．不确定10．50°11．x=212．28y x x =+13．6~914．68°15．916．AB ，CD ，AC ，内错17．30°18．9419．25三、解答题20．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在x y 1−=图象上）=41123=． 21．θ≈14°29′．22．（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ ，将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程， 解得抛物线方程为21224y x x =−++．(2）令4y =，则有212244x x −++=，解得1244x x =+=−212x x −=>，∴货车可以通过．(3）由（2）可知21122x x −=> ，∴货车可以通过． 23．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==−（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++−+，解得n =因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形． 24．利用△ABE ≌△CDF 即可25．略26．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 27．(1)7环；(2)甲稳定28．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°． 在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 29．30．92x −+；。
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（ ）A ．bB ．cC ．dD ．e2．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（ ）A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 3 3．如图所示，0为□ABCD 两对角线的交点，E ，F 分别为OA ，0C 的中点，图中全等的三角形有 （ ）A ．3对B ．4对C ．6对D ．7对 4．若a b是二次根式，则应满足的条件是（ ） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0a b > D ．0a b≥ 5．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）A ．15B ．15或7C ．7D ．11 6．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°7．把多项式2(2)(2)m a m a −+−分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m −+B ．2(2)()a m m −− C ．(2)(1)m a m −− D ．(2)(1)m a m −+ 8．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．不解方程判断方程21230111x x x −+=+−−的解是（ ） A ．O B ．1 C ．2 D ．1310．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×18二、填空题11．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12．如图所示， ∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是 ．13．若⊙O 的直径为 10 cm ，弦 AB 的弦心距为3 cm ，则弦 AB 的长为 cm ．14． 函数22(2)2y x =++有最 值，最值为 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.15．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题16．在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则∠C=________．17．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．18．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .19．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．底数是2−，指数是 3 的幂是．322．比21−小 2 的数是．523．已知||2x≤，且x为整数，那么x为．三、解答题24．已知函数y=－x2－2x＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．27．经市场调查，某种质量为（50.5±）kg的优质西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量．农科所分别采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）如下：A：4．1，4．8，5．4．4．9，4．7，5．0．4．9，4．8，5．8．5．2，5．0．4．8，5．2，4．9，5．2，5．0，4．8．5．2，5．1，5．O．B：4．5，4．9，4．8，4．5，5．2，5．1．5．0，4．5，4．7，4．9，5．4，5．5，4．6，5．3，4．8，5．0，5．2，5．3，5．0，5．3．(1)若质量为(50.25±)kg的优质西瓜为优等品，根据以上信息完成表3．表3优等品数量/个平均数／kg方差A 4.9900.103B 4.9750.093看，你认为推广哪种种植技术较好?28．解下列分式方程：(1）1144−=+x x (2）13213231x x −=−−29．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？30．如图，0A 为圆的半径，以0A 为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B 交圆周于点B ，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C 、D 、E ，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B二、填空题21 12． ∠2>∠1=∠4>∠3.13．814．小，2，≥-215．．108°17．618．3、519．620．1990年～2002年21．827−22． 235−23．-2，-1，0, 1, 2三、解答题24．25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略(1)表中所填数据从上到下依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，∵A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A 种技术较好； 从平均数的角度看，∵A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5妇．∴A 种技术较好； 从方差的角度看，∵B 种技术种植的西瓜质量的方差较小，∴曰种技术种植的西瓜 质量更为稳定；从市场销售的角度看，∵优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量 更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种种植技术．28．（1）38=x ，（2）13x =−29．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 30．五角星。
2019年全国初中数学竞赛预赛试题及参考解析
2019年全国初中数学竞赛预赛试题及参考解析注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【一】选择题〔共6小题，每题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分〕1、在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】 〔A 〕2，3，1〔B 〕2，2，1〔C 〕1，2，1〔D 〕2，3，2 【答】A 、解：完全平方数有1，9；奇数有1，3，9；质数有3、2、一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，那么以下判断正确的选项是【】〔A 〕1m >-〔B 〕1m <-〔C 〕1m >〔D 〕1m < 【答】C 、解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，说明其图象与Y 轴的交点位于Y 轴的正半轴，且Y 随X 的增大而增大，所以10,10.m m ->⎧⎨+>⎩解得1m >、3、如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出以下三个 结论：〔1〕DC ＝AB ；〔2〕AO ⊥BD ；〔3〕当∠BDC ＝30° 时，∠DAB ＝80°、其中正确的个数是【】 〔A 〕0〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕3 【答】D 、解：因为CD AB =，所以DC ＝AB ；因为AD AB =，AO 是半径，所以AO ⊥BD ；设∠DAB ＝X 度，那么由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，解得80x =︒、 4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】〔A 〕34〔B 〕23〔C 〕13〔D 〕21第3题图【答】B 、解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是3264=. 5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是Y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，那么符合要求的点C 的位置共有【】〔A 〕2个〔B 〕3个〔C 〕4个〔D 〕5个 【答】D 、解：由题意可求出AB ＝5，如图，以点A 为圆心AB的长为半径画弧，交Y 轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1＝OC2=，可得62,0(),62,0(21-C C 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交Y 轴于点C3和C4，可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交Y 轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5-C 、6、二次函数221y x bx =++〔b 为常数〕，当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是B 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上〔图中虚线型抛物线〕，这条抛物线的解析式是【】〔A 〕221y x =-+〔B 〕2112y x =-+ 〔C 〕241y x =-+〔D 〕2114y x =-+【答】A 、解：221y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--88,42b b ，设4b x -=，882b y -=，由4b x -=得x b 4-=，所以222218)4(888x x b y -=--=-=、【二】填空题〔共6小题，每题6分，共36分〕7、假设2=-n m ，那么124222-+-n mn m 的值为、【答】7、解：71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m 、 yxO第6题图第5题图8、方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是、【答】120,4x x ==-、解：11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++11111223x x x x =-+-++++ 11213(1)(3)x x x x =-=++++.∴22(1)(3)3x x =++，解得120,4x x ==-.9、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是〔1，0〕， 假设点A 的坐标为〔A ，B 〕，将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，那么点A '的坐标是、 【答】(1,1)b a +-+、解：分别过点A 、A '作X 轴的垂线，垂足分别 为C 、D 、显然RT △ABC ≌RT △B A 'D 、由于点A 的坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+、10、如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，AM ＝1，DE 是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41圆弧，那么图中两段弧之间的阴影部分的面积为、【答】2、解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND 的面积，等于221=⨯、11、α、β是方程2210x x +-=的两根，那么3510αβ++的值为、【答】2-、解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴212αα=-、第10题图 第9题图∴322(12)22(12)52αααααααααα=⋅=-=-=--=-， 又∵2,αβ+=-∴3510(52)5105()8αβαβαβ++=-++=++＝5(2)82⨯-+=-、12、现有145颗棒棒糖，分给假设干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个、【答】36、 解：利用抽屉原理分析，设最多有X 个小朋友，这相当于X 个抽屉，问题变为把145颗糖放进X 个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上，那么41x +≤145，解得x ≤36，所以小朋友的人数最多有36个、【三】解答题〔第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分〕13、王亮的爷爷今年〔2018年〕80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y 〔X 、Y 均为0～9的整数〕、∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前、故应分两种情况：…………………2分〔1〕假设王亮出生年份为2000年后，那么王亮的出生年份为200010x y ++，依题意，得2012(200010)20x y x y -++=+++，整理，得1011,2xy -=X 、Y 均为0～9的整数，∴0.x =此时 5.y =∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁、…………………8分〔2〕假设王亮出生年份在2000年前，那么王亮的出生年份为190010x y ++，依题意，得2012(190010)19x y x y -++=+++，整理，得111022x y =-，故X 为偶数，又1021110211,09,22x xy --=≤≤∴779,11x ≤≤∴8.x =此时7.y = ∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁、…………………14分 综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁、……………15分14、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是(0,3)，设直线PQ的解析式为y kx b =+、〔1〕求K的取值范围；〔2〕当K为取值范围内的最大整数时，假设抛物线25y ax ax=-的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求A的取值范围、解：〔1〕直线y kx b=+经过P(0,3)，∴3b=、∵B (3,2)，A(5,0)，BD＝BA，∴点D的坐标是(1,0)，∴BD的解析式是1y x=-，1 3.x≤≤依题意，得1,3.y xy kx=-⎧⎨=+⎩，∴4,1xk=-∴41 3.1k-≤≤解得13.3k--≤≤……………………………………………7分〔2〕13,3k--≤≤且K为最大整数，∴1k=-.那么直线PQ的解析式为3y x=-+.……………………………………………9分又因为抛物线25y ax ax=-的顶点坐标是525,24a⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为52x=、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3xxy得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25yx即直线PQ与对称轴为52x=的交点坐标为51(,)22，∴125224a<-<、解得822525a-<<-、……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°、点B是MN上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q、〔1〕求证：四边形EPGQ是平行四边形；〔2〕探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；〔3〕连结PQ，试说明223PQ OA+是定值、解：〔1〕证明：如图①，∵∠AOC ＝90°，BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴四边形OABC 是矩形、 ∴OC AB OC AB =,//、 ∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点， ∴.,//GC AE GC AE = ∴四边形AECG 为平行四边形.∴.//AG CE ……………………………4分连接OB ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点， ∴GF ∥OB ，DE ∥OB ，∴PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形、………………………………………………6分 〔2〕如图②，当∠CED ＝90°时，□EPGQ 是矩形、 此时∠AED ＋∠CEB ＝90°、又∵∠DAE ＝∠EBC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE 、∴△AED ∽△BCE 、………………………………8分 ∴AD AEBE BC =、设OA ＝X ，AB ＝Y ，那么2x ∶2y ＝2y∶x ，得222y x =、 (10)分 又222OA AB OB +=，即2221x y +=、∴2221x x +=，解得3x =、∴当OA的长为3时，四边形EPGQ 是矩形、………………………………12分〔3〕如图③，连结GE 交PQ 于O '，那么.,E O G O Q O P O '=''='、过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '、由△PCF ∽△PEG 得，2,1PG PE GE PF PC FC === ∴PA '＝23A B ''＝13AB ，GA '＝13GE ＝13OA ，∴1126A O GE GA OA'''=-=、AB COD E F G PQ MN图①AB CO D EF GP QMN 图②B'N M A'QP O'GF E DC BAO图③在RT △PA O ''中，222PO PA A O ''''=+，即2224936PQ AB OA =+，又221AB OA +=， ∴22133PQ AB =+，∴2222143()33OA PQ OA AB +=++=、……………………………………18分。
江苏省连云港赣榆实验学校2019年八年级数学竞赛初赛试卷(解析版)
连云港赣榆实验学校2019年八年级数学竞赛初赛试卷学校 班级 姓名一填空题1.从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中，随机选取两点，使这两点之间的距离为的概率是 .【答案】25.【解析】五个点随机选取两点，有10种选法，其中两点之间距离为的选法有4种，故所求概率为25.2. 设,x y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为 . 【答案】3. 【解析】()()224133x y x -+++≥3.已知对任意的正整数n ，()n21+的形式，其中m 是正整数.则当4=n ，对应的=m . 【答案】288.【解析】((421317+=+=+=288m =.4.已知方程x4－2ax2－x ＋a2－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是 .【答案】1344a -≤<. 【解析】方程左边分解因式，得(x2＋x ＋1－a)(x2－x －a)＝0.若x2＋x ＋1－a ＝0，当a ＜34时，该方程无实根；当34a ≥时，该方程有两个实根. 若x2－x －a ＝0，当a ＜14-时，该方程无实根；当14a ≥-，该方程有两个实根. 因此，当1344a -≤<时，原方程恰有两个实根.5.如图，在“飞镖”形ABCD 中，34=AB ，8=BC ，︒=∠=∠=∠30C B A ，则AD= .【答案】2.【解析】延长AD ，交BC 于点E ，作EF AB ⊥，垂足为F .由30A B ∠=∠=︒，知△ABE是等腰三角形，BE AE =，AF BF ==由△BEF 是含30︒角的直角三角形，知2,4EF BE ==，从而4CE =. 由△CDE 中30C ∠=︒，60CED A B ∠=∠+∠=︒，知△CDE 是含30︒角的直角三角形，122DE CE ==.从而2AD AE DE BE DE =-=-=.6.已知2,=+>b a b a ，则b a b a -+22的最小值是 .【答案】2.【解析】设1,1a t b t =+=-，其中0t >.则()()()2222221111222t t t a b t a b t t t ++--++==≥+≥-.当且仅当0,1t a b ===时，b a b a -+22的最小值是2.7.如图,M ，N 分别为四边形ABCD 对角线AC 、BD 的中点，过M 、N 的直线分别交CD 、AB 于E 、F 。
2019年江苏省常州市中考数学联赛试卷附解析
2019年江苏省常州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数ky x=与二次函数2y kx =（k ≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4． 若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（ ） A ．1 B ． 1−C ．12D ．12−5．若x 满足||xx =1，则x 应为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．不是方程123=−y x 的解的一组是（ ）A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧−==210y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==031y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131y x7．222(3)()(6)3a ab b −⋅⋅的计算结果为（ ） A ． 2472a b − B ． 2412a b − C ． 2412a b D ． 2434a b 8．若x=2是方程k （2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．7D ．-7 9．如果单项式m n xy z −和45n a b 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=2，n=3B ．m=3，n=2C ． m=4 , n=1D ．m=3，n=110．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（ ） A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步二、填空题11．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．12．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将 ． 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有 个．14．从 1、2、3、4、5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于 7 的概率是 ．15．若反比例函数1y x=−的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．16．已知点P(x ，y )位于第二象限，并且5y x ≤+，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： ． 17．把下列各式分解因式： (1)22x y −= ；294a −+= ； (2)22()x y z +−= ；22()a b c −−= ．18．多项式2344212xy x y x −−+的次数是 ，一次项系数是 .将该多项式按x 的升幂排列是 .19．（ )2=16；( )3=64.20．若2(4)|2|0a b −+−=，则b a = ；2a ba b+−= ． 三、解答题21．已把一副普通扑克牌中的4 张：黑桃 2, 红心3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从剩下的牌中，随机抽取另一张，请用树状图或表格表示抽取的两张牌面教字所有可能出现的结果.22．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．23．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD 菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？24． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =−c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.25．如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．26．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）27．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.28．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?29．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．30．某超市出售的一种饼干的单价是7.89元/袋，一种蛋卷的单价是8.99元 /罐，小明购买蛋卷的罐数比购买饼干的袋数的一半少1.(1)设购买饼干的袋数为n，请用代数式表示购买饼干和蛋卷的总价；(2)若6n=，总价为多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．Ａ6．D7．A8．C9．D10．B二、填空题11．圆，圆，圆环12．短，最短13．514．0.2.15．< 16．如(-1，4)(答案不唯一)17．（1）()()x y x y +− (32)(32)a a +−+；(2)()()x y z x y z +++− ()()a b c a b c −++−18．4，-2，2312244x x x y −+−19．4±，420．16,1三、解答题 21．列树状图如下：所有可能的结果是(2，3)，(2，4)， (2，5)， (3，2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5), (5,2)，(.5，3)，(5，4)共 12 种．22．Rt △ABC 中，sin BCA AC=，AC=200，∴sin 2000.6=120BC AC A =⋅=⨯． 23．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．24．把3x =，2y =−代入3y ax by cx =+⎧⎨=−⎩，得23(1)233(2)a b c −=+⎧⎨−=−⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=−⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =−,133y x =−．25．略26．5.5×105年27．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)28．1：4，扩大到原来的4倍29．32°30．(1)8.99(1)7.89(12.3858.99)2n n n −+=−（元) ； (2)12.385×6-8.99=65.32(元)。
2019年江苏省中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．122．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（）A．6 B．0.9 C．6 D．14．如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点A（0，-l），M（1，2），N（-3,0），则射线AM和射线AN组成的角度数（）A．一定大于90° B．一定小于90°C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能6．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（）A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD7．下列式子中正确的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z） =x-y-zC．x+2y-2z=x-2（y+z） D．-a+c+d-b=-（a+b）+（c+d）8．9的算术平方根是（）A．±3 B． 3 C．－3 D．3二、填空题9．如图，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个足球，则球在地面上的投影是一个，当球离地面越来越近时，地面上的投影会．10．若函数23=−是关于x的反比例函数，则m= ．(2)m my m x−−11．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．在△ABC 中，∠= 90°，若 AB= 8，BC=1，则 AC= ．13．如果不等式2(1)3−−≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a14．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°15．用x、y分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .16．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.17．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．18．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．19．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||++++−= .a cb ac a20．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______．解答题三、解答题21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30B∠=°，背水坡AD的坡度为1:2，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．23．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.24．有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数.25． 已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形.26．探索规律：(1)计算并观察下列每组算式： 88___79___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 55___46___⨯=⎧⎨⨯=⎩，， 1212___1113___⨯=⎧⎨⨯=⎩，． (2)已知25×25=625，那么24×26 = .(3)从以上的计算过程中，你发现了什么规律；你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示出这个规律吗？27．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．AB mC28．计算：1152052精确到 0.01)(2)1(384)(27323)2−(精确到 0.01)29．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)30．2(44)(2)a a a−+÷−= ．2a−【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．D7．D8．B二、填空题9．圆，变小10．一111．2± 12．．13a ≤<14．15．542423x y +=16． 217．2018．6，219．2a b c +−20．3和13三、解答题21．解：45AF ∵，AF = 30tan 45=BE ，BE =25AB =+∴（米），又451sin 302BC ==∵°90BC =（米），BC 的坡度为22．∠BAC=82°，∠F= 42°23．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)24．设这个两位数十位上、个位上的数字分别是x 、y ，则11(10)(10x )9x y y x y +=⎧⎨+−+=⎩，解这个方程组得56x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意， 答：这个两位数是 5625．略．26．(1)略；（2）624；（3）2n n n−+=−(1)(1)127．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．28．(1)4.02 (2)—2.4629．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)，∴x≈0.41即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ．30．a−2。
2019-2019年全国初中数学联赛试题30套30页word文档
1991年年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的。
请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。
1．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是（ ）。
（A ）3 （B ）31 （C ）2 （D ）35 2．如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（ ）。
（A ）10 （B ）12（C ）16 （D ）18。
3．方程012=--x x 的解是（ ）。
（A ）251± （B ）251±- （C ）251±或251±- （D ）251±-± 4．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）。
那么n x x )1(2+-的值是（ ）。
（A ）11991- （B ）11991-- （C ）1991)1(n - （D ）11991)1(--n5．若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中M 为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则M （ ）。
（A ）能被2整除，但不能被3整除（B ）能被3整除，但不能被2整除（C ）能被4整除，但不能被3整除（D ）不能被3整除，也不能被2整除6．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（ ）。
（A ）1- （B ）5- （C ）0 （D ）17．如图，正方形OPQR 内接于ΔAB （C ）已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（ ）。
2019年江苏省中考数学联赛试卷附解析
2019年江苏省中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，则点 A （m ，n ）在函数2y x =的图象上的概率是（ ） A ．118B ．112C ．16D ．132．袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色， 1 个黑色，2 个白色，现随机从袋中摸取一球，则模出的球为白色的概卒为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．143．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ） A ．2cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm4．若方程20ax bx c ++=（0a ≠）中，a ，b ，c 满足0a b c ++=，0a b c −+=，则方程的根是（ ） A ．1,0B ． -1,0C ．1, -1D ． 无法确定5．等腰△ABC ，AB=AC ，AD 是角平分线，则①AD ⊥BC ，②BD=CD ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ） A ．15，15B ．10，15C ．15，20D ．10，207．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ） A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°8．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°9．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10．长方形的一边长等于32a b +,另一边比它小a b −,那么这个长方形周长是（ ）A ．106a b +B ． 73a b +C ． 1010a b +D ．128a b +二、填空题11．方程2220x x −−=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12．“同旁内角互补，两直线平行”的题设是 ，结论是 ． 13． 若一个正三角形的路标的面积为23，则它的边长为 ． 14．已知3x =是方程12x a x −=+的解，那么不等式1(2)53a x −<的解是 ．15．如图，B 、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A 到岸边BC 的距离是 m ．16．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．17． 一副扑克共有54张牌，现拿掉大王、小王后，从中任取一张牌刚好是梅花的概率是 . 18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .19．用科学记数法表示0.0000907得 . 20．化简：6x－（－2x＋7）= ．21．下列各数-4，17， ，3. 14，050.333…中，无理数有．三、解答题22．已圆柱形烟囱的直径是15 cm，现有一个圆心角为 150°，半径为 12 cm 的扇形，用它来制作圆锥形烟囱帽，能把烟囱盖住吗？为什么？23．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.24．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数／人124103每人月工资／元20000170002500230022002000900(1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？(2）(1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．(3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．25．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a与b，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α．(3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150hT =−来近似估计．26．如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C 偏离欲到达的地点B 有140 m ，结果他在水中实际游了500 m ，求这条河的宽度为多少米?27．阅读下列题目的计算过程：23211x x x−−−+ =32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x −−−+−+− ① =32(1)x x −−− ② =32x 2x −−+ ③ =1x −− ④(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： . (2)错误的原因是 . (3)本题目的正确结论是 .28．如下图，已知△ABC ，用尺规作△DEF ，使得ABC DEF ∆≅∆（不用写出作法，但要保留作图痕迹）．CB ADCB AO略．29．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，BD 交CE 于点0．求： (1)∠A 的度数； (2)∠ACE 的度数； (3)∠BOC 的度数．30．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20º,求∠AOB 的度数。