2021-2022年高二9月月考数学理试题

2021

年高二9月月考数学理试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）

A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个考

点：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专

题：

分类讨论．

分析：由A、B为球面上相异两点，我们分A，B分别为球直径的两端点和A，B不为球直径的两端点两种情况，分类讨论后易得到答案．

解答：解：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆

如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆

故选：D

点评：本题考查的知识点是球的结构特征，本题易忽略A，B分别为球直径的两端点时的情况，而错选A

2．（5分）（xx•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④

考

点：

简单空间图形的三视图．

专

题：

阅读型．

分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．

解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，

所以，正确答案为D．

故选D

点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．

3．（5分）（xx•重庆）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线

考

点：

空间中直线与平面之间的位置关系．

专

题：

分类讨论．

分

析：

由题意分两种情况判断①l⊂α；②l⊄α，再由线线的位置关系的定义判断．

解答：解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况

①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；

②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，

则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m 与l垂直；

若l∥α，则存在直线m⊥l．

故选C．

点评：本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．

4．（5分）（xx•台州模拟）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1=，V2=，V3=．若V1：V2：V3=1：3：1，则截面A1EFD1的面积为（）

A．B．C．20 D．

考

点：

棱柱的结构特征．

专

题：

转化思想．

分先由三部分几何体均为棱柱，且有等高的特点，将体积之比转化为底面积之比，再

析：由底面图形具有等高的特点将面积之比转化为边长之比，最后求出线段A1E的长即可计算矩形面积

解答：解：∵将长方体分成的三部分均为棱柱，且高均为5，故V1：V2：V3=S△AA1E：S A1E1BE：S△AA1E=1：3：1

∵△AA1E与四边形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A1E===4

∴截面A1EFD1的面积为EF×A1E=5×4=20

故选C

点评：本题考察了棱柱的体积公式的用法，将空间问题不断转化为平面问题的思想方法，转化化归的思想方法

5．（5分）在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（）A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α

B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β

C．若α⊥β且l⊥β，l⊥m，则m⊥α

D．若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．

考

点：

平面与平面之间的位置关系．

专

题：

空间位置关系与距离．

分析：A．直线l可以在平面α内，故不一定有l∥α．B．由条件可得l∥β或l与β相交但不一定垂直．C．由条件可得m∥α或m与α相交但不一定垂直或m⊂α．

由此可排除A，B，C，从而答案D正确．

解答：解：由分析可知答案ABC皆不正确，应排除，故答案D正确．

下面证明D正确，如图所示：过直线m作一个平面γ交平面β于直线m1，且直线m1与直线l相交，

∵m∥β，∴m1∥m，

又∵m1⊄α，m⊂α，∴m1∥α，

而已知l∥α，l⊂β，∴β∥α．

故答案D正确．

故选D．

点本题综合考查了线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系，充分理解以上的判定

评：定理和性质定理是解题的关键．

6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE 所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

考

点：

异面直线及其所成的角．

专

题：

计算题；空间位置关系与距离．

分析：建立空间直角坐标系，分别写出相关点和相关向量的坐标，再利用向量数量积运算的夹角公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，即可得到结论．

解答：解：以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2

则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，1），D1（0，0，2）

∴=（2，﹣2，1），=（2，2，﹣1）

∴D1F与CE所成角的余弦值为||=||=

故选A．

点评：本题考查了空间异面直线所成的角的求法，考查向量数量积运算及夹角公式的运用，属于中档题．

7．（5分）如图所示，直线l1：ax﹣y+b=0与l2：bx﹣y+a=0（ab≠0，a≠b）的图象只可能是（）

A．B．C．D．

考

点：

直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

专

题：

常规题型．

分根据两直线y1=ax+b和y2=bx+a分别经过第几象限，对应的一次函数的系数和常数项