三角函数及解三角形二轮复习讲义
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（2013年湖南卷）已知函数
（1）求 的值；
（2）求使 成立的 的取值集合。
（4）（2015年安徽卷）已知函数
（1）求 的最小正周期
（2）求 在区间 上的最大值和最小值
热点三：三角函数的图像变换及应用
例4：（1）（2016年全国卷Ⅰ）将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3、（2014年全国Ⅰ）在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为 的所有函数为（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
4、（2016年全国卷Ⅱ）函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5、（2015年全国Ⅰ卷）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
（1）求 的单调递增区间；
（2）把 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 的值
7、(2016年山东青岛调考)已知函数
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时，求函数 的值域。
8、（2011年湖南卷）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 。
A. B. C. D.
（4）（2013年江西卷）设 ，若对任意实数 都有 ，则实数 的取值范围是
（5）（2014年安徽卷）若将函数 的图像向右平移 个单位，所得的图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
（6）（2012年北京卷）已知函数
（Ⅰ）求 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求 的单调递减区间。
A.在区间 上单调递减 B. 在区间 上单调递增
C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上单调递增
（3）（2014年重庆卷）将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图像，则
(4)（2015年湖北卷）某同学用“五点法”画函数 在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
；
其中的假命题是（ ）
A. B. C. D.
3、（2011年山东卷）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 （ ）
A. B. C. D.
4、（2014年上海卷）方程 在区间 上的所有解的和等于
5、（2016年全国卷Ⅱ）的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6、（2016年山东卷）设
三角函数及解三角形二轮复习讲义
分值：15-17分
题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题；
难度：低、中、高都有，以中低档为主；
第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换
高考体验
1.（2017年全国Ⅰ卷）已知 ， ，则 ________．
2、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
热点训练
（1）（2014年福建卷）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 的周期为
C. 的图像关于直线 对称 D. 的图像关于点 对称
（2）（2009全国卷Ⅰ）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
（3）（2015年天津卷）已知函数 。若函数 在区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；
（2）将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 图像，求 的图像离原点 最近的对称中心。
加固训练
1、（2015年陕西卷）“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 (2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：
例题讲解
热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换
例1：（1）已知角 的定点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，始边在直线 上，则 等于（ ）
A. B. C. D.
(2) (2013年广东卷)已知 ，那么 =（ ）
A. B. C. D.
(3)（2015年广东卷）来自百度文库知
（1）求 的值；
（2）求 的值
（4）(2012年辽宁卷)已知 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）
例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数
(2)（2012年山东卷）设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数 的图像关于直线 对称。则下列判断正确的是（ ）
A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真
（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）
（2）（2013年四川卷）函数
的部分图像如图所示，则 的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
热点训练
(1)（2014年浙江卷）为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）
A.向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位
（2）（2014年辽宁卷）要得到函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数（ ）
（1）求角 的大小；
(2)求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小。
第二讲 解三角形
高考体验
1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C=()
A． B． C． D．
2、（2016年全国卷Ⅲ）在 中，角 边上的高等于 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
热点训练
（1）(2011年江西卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴。若 是角 终边上一点，且 ，则
（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（3）（2016年全国卷Ⅲ）若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（4）（2015年重庆卷）若 ，则 （ ）
A.
B．
C.
D．
6、（2016年全国Ⅰ卷）已知 为第四象限角，且 ，则
7、（2015年四川卷）已知 ，则 的值为
高考感悟：
考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。
（1）求 的值；
（2）求使 成立的 的取值集合。
（4）（2015年安徽卷）已知函数
（1）求 的最小正周期
（2）求 在区间 上的最大值和最小值
热点三：三角函数的图像变换及应用
例4：（1）（2016年全国卷Ⅰ）将函数 的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3、（2014年全国Ⅰ）在函数① ，② ，③ ，④ 中，最小正周期为 的所有函数为（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
4、（2016年全国卷Ⅱ）函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5、（2015年全国Ⅰ卷）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
（1）求 的单调递增区间；
（2）把 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 的值
7、(2016年山东青岛调考)已知函数
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 时，求函数 的值域。
8、（2011年湖南卷）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 。
A. B. C. D.
（4）（2013年江西卷）设 ，若对任意实数 都有 ，则实数 的取值范围是
（5）（2014年安徽卷）若将函数 的图像向右平移 个单位，所得的图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
（6）（2012年北京卷）已知函数
（Ⅰ）求 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求 的单调递减区间。
A.在区间 上单调递减 B. 在区间 上单调递增
C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上单调递增
（3）（2014年重庆卷）将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图像，则
(4)（2015年湖北卷）某同学用“五点法”画函数 在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
；
其中的假命题是（ ）
A. B. C. D.
3、（2011年山东卷）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 （ ）
A. B. C. D.
4、（2014年上海卷）方程 在区间 上的所有解的和等于
5、（2016年全国卷Ⅱ）的部分图像如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6、（2016年山东卷）设
三角函数及解三角形二轮复习讲义
分值：15-17分
题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题；
难度：低、中、高都有，以中低档为主；
第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换
高考体验
1.（2017年全国Ⅰ卷）已知 ， ，则 ________．
2、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
热点训练
（1）（2014年福建卷）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 的周期为
C. 的图像关于直线 对称 D. 的图像关于点 对称
（2）（2009全国卷Ⅰ）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
（3）（2015年天津卷）已知函数 。若函数 在区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；
（2）将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 图像，求 的图像离原点 最近的对称中心。
加固训练
1、（2015年陕西卷）“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 (2009年宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：
例题讲解
热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换
例1：（1）已知角 的定点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，始边在直线 上，则 等于（ ）
A. B. C. D.
(2) (2013年广东卷)已知 ，那么 =（ ）
A. B. C. D.
(3)（2015年广东卷）来自百度文库知
（1）求 的值；
（2）求 的值
（4）(2012年辽宁卷)已知 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）
例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数
(2)（2012年山东卷）设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数 的图像关于直线 对称。则下列判断正确的是（ ）
A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真
（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数 ， 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）
（2）（2013年四川卷）函数
的部分图像如图所示，则 的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
热点训练
(1)（2014年浙江卷）为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）
A.向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位
（2）（2014年辽宁卷）要得到函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数（ ）
（1）求角 的大小；
(2)求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小。
第二讲 解三角形
高考体验
1.(2017年全国Ⅰ卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C=()
A． B． C． D．
2、（2016年全国卷Ⅲ）在 中，角 边上的高等于 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
热点训练
（1）(2011年江西卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴。若 是角 终边上一点，且 ，则
（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（3）（2016年全国卷Ⅲ）若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（4）（2015年重庆卷）若 ，则 （ ）
A.
B．
C.
D．
6、（2016年全国Ⅰ卷）已知 为第四象限角，且 ，则
7、（2015年四川卷）已知 ，则 的值为
高考感悟：
考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。