高中数学学业水平考试知识点大全

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【必修一】

一、 集合与函数概念

并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子有2n

–2个.

2、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.

4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：是()

()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：

（1）函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①r s r s

a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r

ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质：

（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①

N

M MN a a a log log log +=； ②

N M N

M

a a a

log log log -=； ③

)(log log R n M n M a n a ∈=。

（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a a

b

b c c a 且且

(5)对数函数的图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1

,

1,3,2,1-=α的图象）。 9、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a

, b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。

【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2

222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

2、球的体积公式： 33

4

　R v π=

； 球的表面积公式：24　R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式：

柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 3

1

(S 为底面积，h 为柱体高)