高中数学棱柱、棱锥和棱台同步练习

第3章立体几何初步

§3.1 空间几何体

棱柱、棱锥和棱台同步练习

一、选择题：

1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）

A. 六棱锥

B. 六棱台

C. 六棱柱

D. 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体

2．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是（）

A. B. C. D.

3．下列说法中，正确的是（）

A. 棱柱的侧面可以是三角形

B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C. 正方体的各条棱都相等

D.棱柱的各条棱都相等

4．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）

A. 6

B. 3

C.

1 D. 2

5．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是( )

A. 棱柱

B. 棱锥

C. 棱台

D. 可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥

6．构成多面体的面最少是( )

A.三个

B. 四个

C. 五个

D. 六个

7. 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是( )

A. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台

B. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台

C. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台

D. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台

8. 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法( )

A. 甲正确乙不正确

B. 甲不正确乙正确

C. 甲正确乙正确

D. 甲不正确乙不正确

二、填空题：

9．长方体有________个顶点, ________条棱, _________个面.

10．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________, 另一个是

______________.

11. 若一个几何体是七面体，则该几何体可能是_________________________.

12. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2,

∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是______________.

三、解答题：

13. 画一个五棱锥.

14．只有3个面的几何体能构成多面体吗？有4面体的棱台吗？棱台至少几个面。

15．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形. 反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？

16．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？

一、选择题：

1. C(由棱柱的定义可得.)

2. C(可凭借想象力,图C两个三角形平面不可能折成两个互相平行的底面..)

3. C(棱柱的侧面都是平行四边形; 由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定能折成一个正方体;棱柱的侧棱长相等, 但侧棱长与底面边长不一定相等,底面边长也不一定相等.)

4. A(由前2个图可知, 数字“1”和数字“2、3、4、5”均相邻，所以数字“1”的对面是数字“6”，则“？”处的数字是“6或1”，又由第一个图可知，数字“1、4、5”是按照顺时针方向排列，故“？”处的数字是“6”，当然也可用一块长方体的橡皮试一下即可.)

5. D (因为棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的几何体, 所以若该几何体不能还原成棱锥, 即各梯形的腰的延长线不相交于同一点, 则该几何体就不是棱台.)

6. B. (三个面不能围成一个几何体, 四个面可以围成一个三棱锥, 故最少是四个面.)

7. D(当用一个与棱锥底面不平行的平面去截一个棱锥, 截得的两个几何体不一定是棱锥或棱台.)

8. D. (用一个平面去截一个长方体, 截面形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形;;如图, 明矾晶体是正八面体, 不是棱锥. )

二、填空题:

9. 8 , 12 , 6 (从长方体的模型可直接数得.) 10. 棱锥, 棱台( 由棱台的定义即得.) 11.可能是6棱锥、可能是5棱柱、可能是5棱台或其他几何体.

12. 沿PA将四面体剪开面如右图所示的平面图形, 则∠APA/= 900, 则最短路程

AA / 的长为22. 三、解答题:

13. 画五棱锥关键在画一个底面和顶点，画四棱柱关键在画底面和侧棱，画三棱台关键在画三棱锥和平等截面。 解：（1）如图，画五棱锥可分三步完成:

第一步 画底面 画一个五边形;

第二步 画顶点 在五边形所在的平面外画

一个点作为顶点；

第三步 画侧棱 连结顶点和五边形的顶点，并将被遮部分的线画成虚线。

14. 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，3个面还围不成几何体. 3个面不是一个封闭图形，要围成封闭几何体必须4个面，4个面只能是三棱锥，棱台至少5个面.如棱柱、棱锥、棱台是特殊的几何体，3棱锥有4个面，3棱柱、棱台有5个面；4棱锥有5个面，4棱柱、棱台有6个面，依次类推。

15. 就棱柱来验证这三条性质，无一例外。能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键. 两摞练习本，将其适度倾斜，构成如图几何体：

（1）两个底面矩形全等; （2）两个矩形的对应边相互平行;

（3）几何体的各个面均为平行四边形，但几何体显然不是棱柱.

16．

长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的表面可如上图中三种方法展开, 表面展开后, A 与C 1两点间的距离分别为

745)43(22=++,544)35(22=++,1033)45(22=++, 三者比较得74为从A 点沿表面到C 1点的最短距离.