浙江省乐清市第二中学高二5月月考数学文科试题

浙江省乐清市第二中学高二5月月考数学（文）试题

一、选择题( 50分．每小题 5 分) 1. 函数y ＝2x ＋12x 2－x －1

的定义域是( ) A. ⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B. ⎝⎛⎭

⎫－12，＋∞ C. ⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，1∪(1，＋∞) D. ⎝⎛⎭

⎫－12，1∪(1，＋∞) 2. 函数f (x )＝11＋x 2

(x ∈R)的值域是( ) A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]

3. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，x 2，－1

2x ，x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值是( )

A. 1

B. 1或32

C. 1，32

或±3 D. 3 4. 在下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )

A. y ＝|x |

B. y ＝3－x

C. y ＝1x

D. y ＝－x 2＋4 5. 函数f (x )＝log 2(4x －x 2)的单调递减区间是( )

A. (0,4)

B. (0, 2)

C. (2,4)

D. (2，＋∞)

6. 设a

7. 设函数y ＝x 3与y ＝22－x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

8. 函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( )

A. 3

B. 0

C. －1

D. －2

9. 已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系

内的图象可能是( )

10. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，若当x ∈(0,3) 时f (x )＝2x ，则当

x ∈(－6，－3)时，f (x )＝( )

A. 2x ＋6

B. －2x ＋6

C. 2x －6

D. －2x －

6

二、填空题（28分，每小题4分）

11. 已知f (x )＝1－2x ，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于________.

12. 已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M

－m ＝________.

13. 定义在R 上的函数f (x )是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)=

14. 已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x )的定义域是______________．

15. 设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝ .

16. 对于函数f (x )＝x 2＋2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－

1叫做f (x )＝x 2＋2x 的下确界，则对于a ，b ∈R 且a ，b 不全为0，a 2＋b 2

(a ＋b )2

的下确界为 .

17. 对于函数f (x )定义域中任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：

①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；

③(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<

f (x 1)＋f (x 2)2. 当f (x )＝2－x 时，上述结论正确的是____________．(写出所有正确的序号)

三、解答题（52分）

18. （10分）已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72

(1)求m 的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

19. （10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C ＝37.

(1)求cos C;

(2)若CB →·CA →＝52

，且a ＋b ＝9，求c .

20. （10分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器

的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803

立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知

圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平

方米建造费用为(3)c c ＞千元，设该容器的建造费用为y

千元．

（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．

21. （12分） 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋a 的对称轴 为x ＝74

， 且方程 f (x )－7x －a ＝0有两个相等的实数根．

(1) 求f (x )的解析式；

(2) 求f (x )在[1,3]上的值域；

(3) 是否存在实数m (m >0)，使f (x )的定义域为[m ,3]，值域为[1,3m ]？若存在， 求出m 的值；若不存在，说明理由．