一次函数的复习导学案

复习题
1、 点M (a ，0)在＿＿＿轴上；点N (0，b )在＿＿＿轴上．
2、点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )
A ．(0，－2)
B ．(2，0)
C ．(0，2)
D ．(0，－4)
3、如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）
A 、0＜m ＜
B 、﹣＜m ＜0
C 、m ＜0
D 、m ＞
4、点P 在第二象限内，并且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 _________ ．
5、在直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6、 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） 4--=x y （2）2
x y = （3）x y π2= （4）x
y 1=
一次函数的概念：如果函数______=y (b 、k 为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当b _____时，函数______=y (k ______)叫做正比例函数。

7、求m 为何值时，关于x 的函数()312
2++=-m
x m y 是一次函数，并写出其函数关系式。

a. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点（_____），(_1，_____)的_________。

b.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

c.一次函数
=y
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 8、一次函数2-3x y +=的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
一次函数()0≠+=k b kx y 的性质：
⑴当k >0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k <0时，y 随x 的增大而_________。

9、点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线1+-=x y 上，则1y 与2y 的关系是（ ）
A 、1y ≥2y
B 、1y ＝2y
C 、1y ＜2y
D 、1y ＞2y 考点四：一次函数的应用
10、小聪上午8:00从家里出发，骑车去步步高超市购物，然后从超市返回家中。

小聪离家的路程s （km ）和所经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： ①小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ ②小聪在超市逗留了多少时间？
③用恰当的方式表示路程s 与时间t 之间的关系。

④小聪在来去途中，离家1km 处的时间是几时几分？
11：已知一次函数()m x m y -+-=34,当m 为何值时,
①y 随x 值增大而减小; ②直线过原点;
③ 直线与y 轴交于点(0, 1) ④直线不经过第一象限; ⑤直线与x 轴交于点(2,0)
12、如图,直线AB 与y 轴,x 轴交点分别为A(0,2) B(4,0) 问题1:求直线AB 的解析式 及△AOB 的面积. 问题2:当x 满足什么条件时,
y ＞0, y ＝0, y ＜0,
12、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．
13、如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y mx n y +=⎧⎨+=⎩
的解关于原点对称的点的坐标是________．
-1
O x
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b
k
=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k
-，b
k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合
【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0
【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．
【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接
得到方程3kx b +=的解是x =______．
二、一次函数与一元一次不等式综合
【例4】 已知一次函数25y x =-+．
（1）画出它的图象；
（2）求出当3
2
x =
时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值；
（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <
【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：
（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．5x >
B ．1
2x < C ．6x <- D ．6x >-
【例7】 已知一次函数23y x =-+
（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?
（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?
【例8】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则
关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．
【例9】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线
32y x =-上相应点的上方．
【例10】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，
，()12B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为______．
【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函
数的解析式，并求： （1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？
（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．
三、一次函数与二元一次方程（组）综合
【例12】 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解
是________．
【例13】 已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2
3x y =-⎧⎨
=⎩
，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．
【例14】 已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组732
28x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解，那么
一次函数y =________和y =________的交点是________．
【例15】 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，
则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【例16】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数
2y k x b =-++的图象的交点坐标为A （2，0）
，求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．
【例17】 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表
示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成
的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为1
3x y =⎧⎨
=⎩
； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②； 21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．
回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组1
22x y x =-⎧⎨=-+⎩
的
解；
⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示
220y x y ⎪
≤-+⎨⎪≥⎩
所围成的区域．
⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：
.
【例18
】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，
，则m 的值为（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
(1)
y=2x+1x=1
x=1
(2)
(3)
2
y 1=2x+1
(4)
【例19】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，
x 的取值范围是（ ）
A.4x >- B ．0x > C.4x <-
D ．0x <
【例20】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：
（1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
【例21】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x
的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <
【例22】 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1
x <时，y 的取值范围是（ ） A ．20y -<< B ．40y -<< C ．2y <- D ．4y <-
【例23】 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n
=+的图象，求方程组kx b y
mx n y +=⎧⎨+=⎩
的解关于原
点对称的点的坐标是________．
【例24】 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如
图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <
【例25】 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则
关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．
【例26】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，
则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能
【例27】 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？。