福建省数学高三上学期理数第一次月考试卷

福建省数学高三上学期理数第一次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·大庆模拟) 已知集合，，则下列结论正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020高三上·石家庄月考) 若，则复数（）

A . -1

B . -i

C . 1

D . i

3. （2分）(2017·黑龙江模拟) 等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（）

A . 32

B . 64

C . 108

D . 128

4. （2分）三个数，之间的大小关系是（）

A . b

B . c

C . b

D . a

5. （2分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200

辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有

A . 100辆

B . 200辆

C . 300辆

D . 400辆

6. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知向量，则与的夹角为（）

A . 0°

B . 45°

C . 90°

D . 180°

7. （2分） (2016高二下·长安期中) （ x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）

A . ﹣20

B . ﹣5

C . 5

8. （2分） (2018高三上·南阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 =（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两

点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是（）

①.

②函数的图象关于直线对称.

③函数值域为.

④函数增区间为.

A . 1

C . 3

D . 4

10. （2分） (2018高二上·淮北月考) 设满足约束条件，若目标函数（）

的最大值为2，则的最小值为（）

A . 2

B .

C . 4

D .

11. （2分）设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（）

A . f（x）是奇函数

B . f（x）在R上单调递增

C . f（x）的值域为R

D . f（x）是周期函数

12. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列前n项和为Sn ．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）

A . 第5项

B . 第6项

C . 第7项

D . 第8项

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·天津月考) 已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为

，则椭圆的方程为________.

14. （1分） (2020高一下·深圳月考) 已知下列抽取样本的方式：

①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是简单随机抽样的是________（填序号）．

15. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为________．

16. （1分） (2019高一下·安徽期中) 已知的内角对的边分别为，

，当内角最大时，的面积等于________

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）(2017·朝阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB= sinA．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．

18. （10分） (2020高三上·台州期末) 如图，在四边形中，已知，，，

， .

（1）求的值；

（2）求的长度.

19. （10分）(2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．

20. （10分）(2017·延边模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．

（1）求a，b的值；

（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．

21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数， .

（1）当时，比较与的大小；

（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.

22. （10分） (2020高二下·龙江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程；